1、1,統(tǒng) 計(jì) 學(xué),Statistics,2,第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理,第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征描述,3,綜合指標(biāo)的分類,指標(biāo)可以分為五類： 第一類總量指標(biāo) 第二類相對(duì)指標(biāo) 第三類平均指標(biāo) 第四類變異指標(biāo) 第五類形狀指標(biāo),反映集中趨勢(shì),反映離中趨勢(shì),反映數(shù)據(jù)形態(tài),4,一、總量指標(biāo),總量指標(biāo)的含義 總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)是最基本的綜合指標(biāo)。 總量指標(biāo)不僅反映現(xiàn)象的總規(guī)?；蚩偹剑乙脖憩F(xiàn)為總量之間的絕對(duì)差數(shù)。,如：某鎮(zhèn)上年糧食總產(chǎn)量為42萬噸、總?cè)丝跀?shù)為56000人、地區(qū)生產(chǎn)總值為67200萬元等，這些指標(biāo)都是總量指標(biāo)。,如：某市地區(qū)生產(chǎn)

2、總值今年比上年增加3200萬元， 這一指標(biāo)也是總量指標(biāo)。,5,總量指標(biāo)的分類（課外）,1、按照反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同 總體單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)。 總體標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值之和。,歸納總結(jié)：對(duì)一個(gè)特定的統(tǒng)計(jì)總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有若干個(gè)； 總體單位總量一般是離散變量，而總體標(biāo)志總量可以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。,6,2、按照反映時(shí)間狀況的不同 時(shí)期指標(biāo) 時(shí)點(diǎn)指標(biāo),指反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時(shí)間連續(xù)發(fā)生的變化過程。如產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售量、工業(yè)增加值等均屬時(shí)期指標(biāo)。,指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上

3、狀況的總量指標(biāo)。如年末人口數(shù)、月末商品庫存量、年末大牲畜存欄頭數(shù)等均屬時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。,時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)分別具有哪些特點(diǎn)？,7,歸納總結(jié)： 1、時(shí)期指標(biāo)具有可加性，連續(xù)的各個(gè)時(shí)期的數(shù)量相加的結(jié)果表明現(xiàn)象在更長時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量。如：產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加無實(shí)際意義，如：全國人口數(shù)、出勤率。 2、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長短有直接關(guān)系，對(duì)同一現(xiàn)象，時(shí)期越長，指標(biāo)數(shù)值越大，如，一年的產(chǎn)品生產(chǎn)量肯定大于一個(gè)月的生產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長短無直接關(guān)系，如年末人口數(shù)不一定大于年初人口數(shù)。 3、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值一般是通過經(jīng)常性調(diào)查取得，即進(jìn)行連續(xù)不斷登記、匯總而得到的。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過一次性

4、調(diào)查取得。即對(duì)某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、匯總而得到。,時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn),8,(一) 社會(huì)總產(chǎn)品 社會(huì)總產(chǎn)品也稱總產(chǎn)出。它是指一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)全部生產(chǎn)活動(dòng)的總成果，當(dāng)以貨幣表現(xiàn)時(shí)，即為全部生產(chǎn)活動(dòng)成果的價(jià)值總量。 (二) 增加值 增加值是企業(yè)或部門在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)所增加的價(jià)值。它是總產(chǎn)出減去中間投入后的余額，因此，從價(jià)值構(gòu)成看，它包括全部新創(chuàng)造的價(jià)值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)折舊。,9,（三）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）,指一定時(shí)期內(nèi)在一個(gè)國家（或地區(qū)）境內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品與服務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。,10,11,（3）GDP是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的,指定范

5、圍內(nèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值才能計(jì)入某國或某地 區(qū)的GDP。 GNP：國民生產(chǎn)總值，是一國（或地區(qū)）的成員在一 定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。,外國人,中國人,中國,全球,中國人,12,（4）GDP是在一定時(shí)間內(nèi)積累的,流量：在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的數(shù)值； 存量：在一定時(shí)點(diǎn)上存在的某種經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)值。,13,（5）國內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)算方法,生產(chǎn)法：增加值=總產(chǎn)出-中間投入 國內(nèi)生產(chǎn)總值=國民經(jīng)濟(jì)各部門增加值之和 收入法：國民各部門增加值=勞動(dòng)者報(bào)酬+固定資產(chǎn)折舊 +生產(chǎn)稅凈額+營業(yè)盈余 支出法：國內(nèi)生產(chǎn)總值=總消費(fèi)+總投資+凈出口 例4.1：課本第71頁,14,二、相對(duì)指標(biāo),

6、（一）相對(duì)指標(biāo)的含義 相對(duì)指標(biāo)也稱相對(duì)數(shù)，它是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來反映現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。 相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量形式： 無名數(shù)（系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等） 有名數(shù)（強(qiáng)度、密度和普遍程度）,15,(二) 相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法,計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（%） 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（%）（課外） 比例相對(duì)指標(biāo) 比較相對(duì)指標(biāo)（%） 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),相對(duì)指標(biāo)的種類,16,1、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)= 分子項(xiàng)數(shù)值減分母項(xiàng)數(shù)值的差額則表明執(zhí)行計(jì)劃的絕對(duì)效果。 (1) 計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)時(shí) 可直接用上述計(jì)算公式，如42頁例題2.4.2,17,例某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃要求增長10，同時(shí)該

7、種產(chǎn)品單位成本計(jì)劃要求下降5，而實(shí)際產(chǎn)量增長了12，實(shí)際單位成本下降了8，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：,計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)量計(jì)劃完成程度大于100，說明超額完成計(jì)劃。而單位成本計(jì)劃完成程度小于100，說明實(shí)際成本比計(jì)劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計(jì)劃。,(2)計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù),18,2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)= 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。,全國農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）(%),19,3、比例相對(duì)指標(biāo)= 比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和

8、協(xié)調(diào)平衡狀況。,例如：我國第四次人口普查結(jié)果為： 男性584,949,922人，女性548,732,579人，則,男女比例=,：1,我國第六次人口普查結(jié)果為：1.05:1,20,4、比較相對(duì)指標(biāo)= 比較相對(duì)指標(biāo)是不同空間（國家、地區(qū)、企業(yè)等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。,可以是兩個(gè)總量指標(biāo)對(duì)比，也可以是兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)對(duì)比，還可以是兩個(gè)平均指標(biāo)對(duì)比；可以是不同國家對(duì)比，也可以是不同地區(qū)不同單位對(duì)比，還可以是與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平的對(duì)比。,如43頁例題2.4.3,21,5、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)= 強(qiáng)度相對(duì)

9、指標(biāo)是由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的現(xiàn)象的總量指標(biāo)對(duì)比的比值，用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度或普遍程度。如：人口密度、人均國民生產(chǎn)總值等,強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映國民經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展基本情況； 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映經(jīng)濟(jì)效益情況； 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施的配備情況；,在計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，可有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，其實(shí)質(zhì)是分子、分母互換位置。正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比例，逆指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成反比例。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)中的人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)是總體的標(biāo)志總量和總體單位總量的對(duì)比。,如65頁題7,22,6、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)= 動(dòng)態(tài)相對(duì)

10、數(shù)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報(bào)告期與基期對(duì)比發(fā)展變化的程度。一般用百分?jǐn)?shù)表示。通常將作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期相比較的時(shí)期稱為報(bào)告期，也叫計(jì)算期。,23,六種相對(duì)指標(biāo)的比較,不同時(shí)期 比 較,動(dòng) 態(tài) 相對(duì)指標(biāo),強(qiáng) 度 相對(duì)指標(biāo),不同現(xiàn)象 比較,不同總體 比較,比 較 相對(duì)指標(biāo),同一總體中,部分與部分 比 較,部分與總體 比 較,實(shí)際與計(jì)劃 比 較,比 例 相對(duì)指標(biāo),結(jié) 構(gòu) 相對(duì)指標(biāo),計(jì)劃完成 相對(duì)指標(biāo),同一時(shí)期比較,同類現(xiàn)象比較,24,平均指標(biāo)的含義 1、概念： 平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。 可以從三方面理

11、解： 計(jì)算平均指標(biāo)的各個(gè)單位是同質(zhì)的； 將總體各單位之間量的差異抽象化； 用一個(gè)指標(biāo)表示總體各單位一般水平,三、平均指標(biāo),25,平均數(shù)的概念,數(shù)據(jù)集中區(qū),變量x,26,2、平均指標(biāo)的種類 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 眾 數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù),27,習(xí)題：,1.計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)： 154 133 116 128 85 100 105 146 118 97 110 131 119 103 93 108 2.計(jì)算右表 中工人的 平均日產(chǎn)量。,某車間工人按日產(chǎn)量分組表,28,設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，XN 簡單算數(shù)平均數(shù)計(jì)算公式為,(1) 簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,（

12、一）算術(shù)平均數(shù),29,原始數(shù)據(jù):1059136 8,簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,30,設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1 ，X2 ， ，XK 相應(yīng)的頻數(shù)為： F1 ，F(xiàn)2 ， ，F(xiàn)K 加權(quán)均值的計(jì)算公式為,(2) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,31,權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。,權(quán) 數(shù),例,(1),(2),(3),X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),10,20,10,25.0,50.0,25.0,40,100.0,X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),20,40,20,25.0,50.0,25.0,8

13、0,100.0,X,4,5,6,合計(jì),頻數(shù),頻率(%),20,10,10,50.0,25.0,25.0,40,100.0,平均數(shù)=5,平均數(shù)=5,平均數(shù)=4.75,頻數(shù)變、頻率不變,頻數(shù)變、頻率變,32,甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）： 1 1 8 乙組： 考試成績（X ）: 0 20 100 人數(shù)分布（F ）： 8 1 1,單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算,33,【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50 名工人日加工零件數(shù)的均值,組距式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算,如46頁例題2.4.7,34,(3)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性

14、質(zhì),1）各變量值與均值的離差之和等于零,2）各變量值與均值的離差平方和最小,35,例：市場(chǎng)上有三種等級(jí)的某種蔬菜，一級(jí)為 1元/斤（ ），二級(jí)為1.5元/斤（ ）， 三 級(jí)為2元/斤（ ）。, 若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？ (每種的購買金額相同的情況), 若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？,36, 若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？ (每種的購買金額相同的情況), 若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？,37,調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一 均值的另一種表現(xiàn)形式 易受極端值的影響 如果組距數(shù)列有開口組，則平均值的代表性差,（二

15、）調(diào)和（倒數(shù)）平均數(shù) 是算術(shù)平均數(shù)的變形形式,38,39,【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格,40,例題：某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司計(jì)劃完成程度資料及實(shí)際增加值資料如表所示，計(jì)算平均計(jì)劃完成程度。,表 某集團(tuán)計(jì)劃完成程度資料表,104.57%,41,（三）幾何平均數(shù),當(dāng)幾個(gè)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，必須用幾何平均數(shù)的形式來計(jì)算平均比率和平均速度。 它是幾個(gè)變量值連乘積的n次方根。,如47頁例題2.4.9,42,例：設(shè)有一組數(shù)據(jù)：110%，110%，120%，120%， 120%，125%，計(jì)算幾何平均數(shù)。,43,例 某工商銀行某

16、項(xiàng)投資年利率是按復(fù)利計(jì)算的，20年的利率分配如表所示，計(jì)算20年的平均年利率。,投資年利率分組表,20年的平均年利率：,即20年的平均年利率為114.14%1=14.14%,44,例題：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)合格率為95%，第二次檢驗(yàn)合格率為96%，第三次檢驗(yàn)合格率為98%，第四次檢驗(yàn)合格率為98%，求平均合格率。,45,例：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，四次檢驗(yàn)次品率分別為5%、2%、4%、2%，求平均次品率。,1）先計(jì)算合格率 2）計(jì)算合格率的連乘積 3）開4次方根，計(jì)算平均合格品率 4）平均次品率=1-平均合格品率,46,調(diào)和平均數(shù)與

17、算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別,凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。,凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。,平均指標(biāo),分子：標(biāo)志總量,分母：總體單位總數(shù),47,價(jià)格（元）,3.3,2.5,2.0,合計(jì),銷售量（斤）,3,4,5,12,算術(shù)平均,求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格,調(diào)和平均,價(jià)格（元）,3.3,2.5,2.0,合計(jì),銷售額（元）,10,10,10,30,48,例: 求95%、93%、90%的幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均,49,Me,（四）中位數(shù)（MEDIAN）,中位數(shù)的概念,把總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值，按大小排列，處于中點(diǎn)位置的標(biāo)志值，就是中位數(shù)。,50,

18、未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,(1) 中位數(shù)位置的確定,51,(2) 未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的計(jì)算,52,原始數(shù)據(jù): 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,中位數(shù) 22,例未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),53,原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,例未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),54,【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù),解：中位數(shù)的位置為： 300/2150 從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此 Me一般,(3) 分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),) 單項(xiàng)式分組數(shù)

19、據(jù)的中位數(shù),如50頁例題2.4.12,55,A 根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組 B 采用下列近似公式計(jì)算：,2) 組距式分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),56,【例】根據(jù)右表數(shù)據(jù)，計(jì)算50 名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù),例分組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如51頁例題2.4.13,57,（五）眾數(shù)（MODE）,(1) 眾數(shù)的概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值,無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù): 10 5 9 12 6 8,一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 6 5 9 8 5 5,多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù): 25 28 28 36 42 42,(2) 眾數(shù)的性質(zhì)：不唯一性,58,眾數(shù)對(duì)描述衣物尺碼數(shù)據(jù)中心位置尤為有用,雖然9.625是樣本平均數(shù)，但是號(hào)碼為10的鞋

20、穿的人最多，10是眾數(shù)。在購買決策中,應(yīng)該購買更多號(hào)碼為眾數(shù)的鞋，平均值在這種情況下沒有意義了。,59,【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。,解： Mo商品廣告,60,【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。,解： Mo不滿意,61,(3)分組數(shù)據(jù)的眾數(shù),62,63,【例】計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù),64,（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關(guān)系,無論是自然現(xiàn)象還是社會(huì)現(xiàn)象，很多變量的分布都表現(xiàn)為接近平均數(shù)的標(biāo)志值居多，遠(yuǎn)離平均數(shù)的標(biāo)志值較少，也即多數(shù)標(biāo)志值以平均數(shù)為中心密集地分布在它的兩側(cè)，呈現(xiàn)出向心力作用下的集中趨勢(shì)。,65,幾種數(shù)值平均數(shù)的比較,算術(shù)平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：容易理解，便于計(jì)算； 算術(shù)平均數(shù)的性

21、質(zhì) 缺點(diǎn)：易受極值影響；在偏斜分布和U形分布中，不 具有代表性。 調(diào)和平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)： 不能直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)情況下代替辦法。 缺點(diǎn)： 易受極值影響；有“ 0”值時(shí)不能計(jì)算 幾何平均數(shù) 優(yōu)點(diǎn)：受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小 。 缺點(diǎn): 有“0”或負(fù)值時(shí)，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛數(shù) ；僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù),66,位置平均數(shù),位置平均數(shù)的應(yīng)用范圍及代表性都較差,67,算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系,正態(tài)分布,68,正偏分布 (右偏分布),負(fù)偏分布 (左偏分布),據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏，三者存在一定的比例關(guān)系，即眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離2倍，用公式表示為：,，,左偏分布是尾巴在左的，受極值影響，均值會(huì)被拉到最左邊，而眾數(shù)和中位數(shù)位置平均數(shù)不受影響。,當(dāng)均值大于中