1、第四章 非平衡載流子,1 非平衡載流子的注入與復(fù)合 2 準費米能級 3 復(fù)合理論概要 4 載流子的擴散和漂移 5 連續(xù)性方程,1 非平衡載流子的注入與復(fù)合,(1) 非平衡載流子 (2) 非平衡載流子的注入與復(fù)合 (3) 非平衡載流子的壽命, 非平衡載流子,熱平衡狀態(tài): n0,p0 (載流子濃度的乘積僅是溫度的函數(shù)) 非平衡載流子(過剩載流子) 比平衡狀態(tài)多出來的這部分載流子: n,p n= n0+ n, p= p0 +p,圖5-1, 非平衡載流子的注入與復(fù)合,引入非平衡載流子(過剩載流子)的過程-非平衡載流子的注入 最常用的注入方式:光注入,電注入. 光注入: n=p 通常討論小注入: n,p

2、 (n0+p0 ) n型半導(dǎo)體: n,p n0 p型半導(dǎo)體: n,p p0,非平衡載流子的復(fù)合: -當外界因素撤除,非平衡載流子逐漸消失,(電子-空穴復(fù)合),體系由非平衡態(tài)回到平衡態(tài). 熱平衡是動態(tài)平衡. 當存在外界因素,產(chǎn)生非平衡載流子,熱平衡被破壞. 穩(wěn)態(tài)當外界因素保持恒定,非平衡載流子的數(shù)目宏觀上保持不變., 非平衡載流子的壽命,指數(shù)衰減律: 壽命 非平衡子的平均存在時間. 復(fù)合幾率P=1/ 一個非平衡子,在單位時間內(nèi)發(fā)生復(fù)合的次數(shù).,復(fù)合率p/ 單位時間內(nèi)復(fù)合掉的非平衡子濃度 當有外界因素對應(yīng)空穴產(chǎn)生率Gp,則有:,2 準費米能級,(1) 熱平衡電子系統(tǒng)的費米能級 (2) 準費米能級的

3、引入, 熱平衡電子系統(tǒng)的費米能級,熱平衡電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級,圖3-13, 準費米能級的引入,準平衡態(tài):非平衡態(tài)體系中,通過載流子與晶格的相互作用,導(dǎo)帶電子子系和價帶空穴子系分別很快與晶格達到平衡. -可以認為:一個能帶內(nèi)實現(xiàn)熱平衡. 導(dǎo)帶和價帶之間并不平衡(電子和空穴的數(shù)值均偏離平衡值),準費米能級EF- , EF+用以替代EF ,描述導(dǎo)帶電子子系和價帶空穴子系,圖5-4,一個例子,3 復(fù)合理論概要,(1) 復(fù)合機制 (2) 直接復(fù)合 (3) 間接復(fù)合 (4) 表面復(fù)合, 復(fù)合機制,復(fù)合過程: 直接復(fù)合導(dǎo)帶電子直接躍遷到價帶 間接復(fù)合-導(dǎo)帶電子躍遷到價帶之前,要經(jīng)歷某一(或某些)中間狀態(tài)

4、. 這些中間狀態(tài)是禁帶中的一些能級復(fù)合中心.復(fù)合中心可以位于體內(nèi),也可以與表面有關(guān).,圖5-5,三種釋放能量的方式: 發(fā)射光子 (以光子的形式釋放能量) 輻射復(fù)合(光躍遷) 發(fā)射聲子(將多余的能量傳給晶格) 無輻射復(fù)合(熱躍遷) Auger復(fù)合(將多余的能量給予第三者) -無輻射復(fù)合(三粒子過程), 直接復(fù)合(直接輻射復(fù)合),復(fù)合率(單位時間,單位體積內(nèi)復(fù)合掉的電子-空穴對數(shù)): R=np, -直接復(fù)合系數(shù) R- 1/(cm3 S), -(cm3/S) 對非簡并半導(dǎo)體, =(T) 這里的”復(fù)合”,不是凈復(fù)合.,產(chǎn)生率(單位時間,單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)): G= ni2 這里的”產(chǎn)生”,

5、與外界因素無關(guān). 凈復(fù)合率: Ud= - dp(t)/dt = p/ Ud=R-G= (np-ni2),壽命: 小注入條件下:, 間接復(fù)合,間接復(fù)合 非平衡子通過復(fù)合中心的復(fù)合 四個基本躍遷過程： A. 電子俘獲 B. 電子產(chǎn)生 C. 空穴俘獲 D. 空穴產(chǎn)生,Nt,A.電子俘獲率：Ra= -n(Nt-nt) B.電子產(chǎn)生率：Rb= S-nt= -n1nt C.空穴俘獲率：Rc= +pnt D.空穴產(chǎn)生率：Rd= S+(Nt-nt) = +p1(Nt-nt) - 電子俘獲系數(shù)， S- 電子激發(fā)幾率 + 空穴俘獲系數(shù)， S+ 空穴激發(fā)幾率 單位: 產(chǎn)生率，俘獲率 R (1/cm3s) 俘獲系數(shù)

6、(cm3/s), 激發(fā)幾率 S (1/s),n1,p1與復(fù)合中心能級位置有關(guān)的一個參量 當EF=Et時, 導(dǎo)帶的平衡電子濃度 當EF=Et時, 價帶的平衡空穴濃度, 求非平衡載流子的凈復(fù)合率 穩(wěn)定情況下: nt=常數(shù) 即 A+D=B+C, 由此方程可求出nt 非平衡載流子的凈復(fù)合率： U=A-B=C-D. 得到:,非平衡載流子的壽命: =p/U 小注入情況： n,p (n0+p0 ) -小注入情況下,非平衡子壽命與非平衡子濃度無關(guān).,小注入情況下,討論隨載流子濃度及復(fù)合中心能級Et的變化: (假設(shè)Et在禁帶下半部) 強n型 (EC-EF)(Et-EV) 起決定作用的是:復(fù)合中心對少子空穴的俘獲

7、系數(shù)+,弱n型 (EC-EF)(Et-EV) (高阻型） 強p型 (EF-EV)(Et-EV) (高阻型）,對間接復(fù)合討論的主要結(jié)果: a. 1/Nt b. 有效復(fù)合中心深能級雜質(zhì) c. 一般情況下(強n型材料,強p型材料), 壽命與多子濃度無關(guān), 限制復(fù)合速率的是少子的俘獲.,一個例子: Au在硅中是深能級雜質(zhì),形成雙重能級，是有效復(fù)合中心作用: 摻金可以大大縮短少子的壽命. n型硅: 凈復(fù)合率取決于空穴俘獲率-受主能級EtA起作用,電離受主(Au-)俘獲空穴,完成復(fù)合. p型硅: 凈復(fù)合率取決于電子俘獲率施主能級EtD起作用,電離施主(Au+)俘獲電子,完成復(fù)合., 俘獲截面 (cm2)

8、常用俘獲截面來描述間接復(fù)合 :代表復(fù)合中心俘獲載流子的本領(lǐng)-每個復(fù)合中心俘獲載流子的有效面積 復(fù)合率（單位時間內(nèi)俘獲的載流子濃度)可表達為 U=p/ =Ntp VT =1/Nt VT,(強)n型,非平衡子是空穴: + = 1/Nt+ 空穴俘獲截面 + = +/VT (強)p型,非平衡子是電子: - = 1/Nt- 電子俘獲截面 - = -/VT, 表面復(fù)合,表面態(tài)-表面引起的附加電子狀態(tài)(表面周期勢場的中斷, 表面雜質(zhì),表面缺陷) 表面態(tài)可以起復(fù)合中心作用. 表面復(fù)合率US 單位時間,通過單位表面積復(fù)合掉的電子-空穴對. US=S(p)S 通常用表面復(fù)合速度來描寫表面復(fù)合作用的大小: Scm/

9、s,當 U= NtS (p) SVT 則有 S= NtSVT 表面復(fù)合速度和穩(wěn)態(tài)下非平衡子的分布: S=0 S0 S=,帶間俄歇復(fù)合 圖5-10 (a),(d), Auger復(fù)合 帶間Auger復(fù)合的定性圖象,4 載流子的擴散和漂移,(1) 非平衡載流子的一維穩(wěn)定擴散 (2) 載流子的漂移和擴散, 一維穩(wěn)定擴散,擴散由粒子濃度的不均勻引起的粒子定向運動 擴散定律: n型半導(dǎo)體,討論少子空穴的一維擴散. 空穴擴散流密度S+1/(cm2s) D-擴散系數(shù) cm2/s,圖5-13,穩(wěn)定條件下,空穴濃度形成穩(wěn)定的分布 穩(wěn)態(tài)擴散方程: 左邊: 由于擴散,單位時間在單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)(積累率) 右邊:

10、 由于復(fù)合,單位時間在單位體積內(nèi)消失的空穴數(shù)(復(fù)合率),穩(wěn)態(tài)擴散方程的通解: L-擴散長度, 求解穩(wěn)態(tài)擴散方程(幾種典型情況): 樣品足夠厚: L-代表了非平衡子深入樣品的平均距離.,樣品厚為W, 且 x=W時, p=0: 由邊界條件定常數(shù), 可得 p(x)的表達式書中(5-89)式 當樣品很薄(WL+): 則有 非平衡子濃度線性減少,探針注入: 解穩(wěn)態(tài)擴散方程,可得:,少子電子: 擴散定律 (擴散流密度,擴散電流密度); 穩(wěn)態(tài)擴散方程. 三維情況:, 載流子的漂移和擴散,總電流密度: =漂移電流+擴散電流,一維情況下,則有: 或,J+,J+,J-,J-,N型半導(dǎo)體 藍-擴散電流,紅-漂移電流

11、,圖5-16,愛因斯坦關(guān)系: 非簡并情況下,載流子遷移率和擴散系數(shù)之間滿足 D-/-= D+/+ =kT/e,圖5-17,5 連續(xù)性方程,(1) 連續(xù)性方程 (2) 連續(xù)性方程的應(yīng)用, 連續(xù)性方程的一般形式,連續(xù)性方程漂移運動和擴散運動同時存在時,少子所遵守的運動方程. 討論少子濃度的變化: 擴散引起少子濃度變化; 非平衡子復(fù)合引起少子濃度變化； 當存在電場,漂移引起少子濃度變化; 外界因素產(chǎn)生非平衡子.,單位體積中 少子載流子隨時間的變化率: -此即連續(xù)性方程. 是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一., 連續(xù)性方程的應(yīng)用,非平衡子的復(fù)合: t=0時,光照停止; G+=0; 不考慮載流子的空間分布 ( =0)., 穩(wěn)態(tài)擴散: (穩(wěn)態(tài)下, 擴散+復(fù)合) 表面(或樣品的某一位置)維持恒定光照; 穩(wěn)態(tài); =0; G+=0 + 均勻半導(dǎo)體 穩(wěn)態(tài)擴散方程:,穩(wěn)態(tài)擴散+漂移: 穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程 穩(wěn)態(tài)擴散+均勻電場,均