1、吉林省集安市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的最值學(xué)案 新人教A版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義.2.理解函數(shù)的最大（小)值是在整個(gè)定義域上研究函數(shù)，體會(huì)求函數(shù)最值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用之一學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解函數(shù)的最大(小)值的概念，會(huì)利用單調(diào)性求最大(小)值。學(xué)習(xí)難點(diǎn) 利用單調(diào)性求最大(小)值。填記要點(diǎn)1.函數(shù)最大值定義 一般地.設(shè)函數(shù)的定義城為I ,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的，都有 。（2）存在，使得 。那么稱M是函數(shù)的最大值。2、函數(shù)最小值定義 一般地.設(shè)函數(shù)的定義城為I ,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的，都有 。（2）存在，使得 。那么稱M是函數(shù)的最小值。3、

2、函數(shù)最值與單調(diào)性的聯(lián)系(1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增.則的最大值為 .最小值為 。 (2)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減.則的最大值為 .最小值為 。 知識(shí)探究一、 函數(shù)的最大（小）值的概念思考1、你能根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)來(lái)確定當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值最小嗎？思考2、你能根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)來(lái)確定當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值是最大還是最小嗎？思考3、根據(jù)以上討論，你能給函數(shù)的最大值及最小值下個(gè)定義嗎？思考4、已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，如何求函數(shù)的最值？思考5、已知函數(shù)的定義域是，。如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性相反，如何求函數(shù)的最值？例1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期

3、望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂. 如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為,那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距離地面的高度是多少（精確到1 m）？跟蹤訓(xùn)練1 如圖，某地要修建一個(gè)圓形的噴水池，水流在各個(gè)方向上以相同的拋物線路徑落下，以水池的中央為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系。那么水流噴出的高度h（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，。求水流噴出的高度h的最大值是多少?例2、已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。二、 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例3、求二次函數(shù)在2,4上的最小值。跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)若，求函數(shù)的最值。隨堂檢測(cè)1、函數(shù)在-2,2上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是（ ）A、，0B、0 , 2C、，2D、，22、函數(shù)在區(qū)間上的