1、2 抽樣方法2.1 簡單隨機抽樣5分鐘訓練 （預習類訓練，可用于課前）1.為了了解某校七年級400名學生的體重情況,從中抽查了50名學生的體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,總體是指（ ）A.400名學生 B.被抽取的50名學生C.400名學生的體重 D.被抽取的50名學生的體重答案：C解析：總體、個體、樣本都是指統(tǒng)計的數(shù)據(jù),本題中,總體與樣本指的是學生的體重而不是學生,在統(tǒng)計中,弄清這些概念是十分必要的.2.從50個人中采用簡單隨機抽樣抽取一個容量為10的樣本,則每個人被抽到的概率是_.答案：解析：由簡單隨機抽樣的定義,在抽取的過程中,要保證每個個體被抽到的概率相同,所以每個人被抽的概率都是：.

2、3.在2003年春季我國每日公布的非典疫情,其中有關(guān)數(shù)據(jù)收集所采用的調(diào)查方式是_.答案：普查解析：非典時期,由于全國各地的疫情程度不一樣,又由于是非常時期,不允許抽樣調(diào)查,必須以普查的方式進行數(shù)據(jù)的收集,以指導各地的疫情控制.10分鐘訓練 （強化類訓練，可用于課中）1.為了解某地參加英語四級測試的2 000名學生的成績,從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,這2 000名學生成績的全體和這100名學生的成績的全體分別是指（ ）A.總體，樣本容量 B.個體,樣本中的個體C.總體,總體中的一個樣本 D.總體容量,樣本容量答案：C2.關(guān)于簡單隨機抽樣的特點,有以下幾種說法,其中不正

3、確的是（ ）A.要求總體的個數(shù)有限 B.從總體中逐個抽取C.這是一種不放回抽取 D.每個個體被抽到的機會不一樣,與先后有關(guān)答案：D解析：簡單隨機抽樣,除有A、B、C三項的特點外,還有等概率抽樣.每個個體被抽到的機會相等,與先后順序無關(guān).3.對總數(shù)為m的一批物品抽取一容量為30的樣本,若每個物品被抽取的可能性為20%,則m為（ ）A.150 B.200 C.100 D.120答案：A解析：因為是等概率抽樣,所以每個物品被抽到的可能性相同,所以由=20%,得m=150.4.為了考察我校七年級學生的視力情況,抽取100名學生抽查.總體是_,樣本是_,樣本容量是_.答案：我校七年級學生的視力 抽取的1

4、00名學生的視力 100解析：總體是指所要研究對象的全體稱為統(tǒng)計總體,簡稱總體或母體,稱組成總體的每個成員(單個元素)為個體,稱從總體中隨機抽出來的若干個個體的集合為樣本或子樣,稱樣本中個體的個數(shù)為樣本大小或樣本容量.5.高一(五)班利用星期天時間去給福利院老人打掃衛(wèi)生,現(xiàn)從報名的30名志愿者中選取10人組成志愿小組,請用抽簽法設計抽樣方案.解：實施方案:第一步,對30位學生編號,編號為1,2,30.第二步,準備抽簽工具.先把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,然后把號簽放在同一個箱子里.第三步,實施抽簽.在抽簽之前先把號簽攪拌均勻,然后抽簽,每次從中抽出一個簽,連續(xù)抽10次,這樣就得到了10名志

5、愿者.30分鐘訓練 （鞏固類訓練，可用于課后）1.某校期末考試后,為了分析該校高一年級1 000名學生的學習成績,從中隨機抽取了100名學生的成績單,就這個問題來說,下面說法中正確的是（ ）A. 1 000名學生是總體 B.每名學生是個體C.每名學生的成績是所抽取的一個樣本 D.樣本的容量是100答案：D解析：1 000名學生的成績是統(tǒng)計中的總體,每個學生的成績是個體,被抽取的100名學生的成績是一個樣本,其樣本的容量為100.2.下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（ ）(1)從無限多個個體中抽取100個個體樣本;(2)盒子里有80個零件,從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作時,從中

6、任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里;(3)從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗(假設8臺電腦已編好號,對編號隨機抽取)A.(1) B.(2) C.(3) D.以上都不對答案：C3.從存放號碼分別為1,2,3,100的卡片盒中,隨機抽取10張,每次取一張卡片并記下號碼,抽取后不再放回,統(tǒng)計結(jié)果如下：抽取次數(shù)12345678910取到的號碼1328457765968101189則抽取到的號碼為奇數(shù)的概率是（ ）A.0.5 B.0.6 C.0.4 D.0.8答案：B4.下列抽樣實驗中,用抽簽方便的有（ ）A.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩

7、箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗答案：B解析：A項總體容量較大,樣本容量也較大,不適宜用抽簽法;B項總體容量較小,樣本容量也較小,可用抽簽法;C項中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別,不能用抽簽法;D項總體容量較大,不適宜用抽簽法. 根據(jù)下列所給出的部分隨機數(shù)表回答67題：16 22 a 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 b 78 87 35 20 96 43 84 26 34 c 6484 42 17 53 31 57 24 55 06

8、 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 795.下列說法正確的序號有_.在簡單隨機抽樣中采取的是有放回抽取個體的方法.抽簽法抽樣中,由于抽簽過程是隨機抽取,所以每次抽取時每個個體不可能有相同的可能被抽到.如何抽取樣本,直接關(guān)系到對總體估計的準確程度,因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽到.隨機數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同,因此隨機數(shù)表是唯一的.當總體容量較大時,不可用簡單隨機抽樣方法抽

9、取樣本.要考察總體情況,一定要把總體中每個個體都考察一遍.(即普查)答案：6.如果利用隨機數(shù)表法從編號分別為:00,01,02,39的40個產(chǎn)品中抽取10個產(chǎn)品,從所給第一行第一列向右選取數(shù)字,被抽出的產(chǎn)品編號分別為:16,22,39,17,37,23,35,20,26,34.那么所空余的a、b、c三處分別可能是下列數(shù)據(jù)中的（ ）A.38,23,90 B.77,23,91 C.77,32,91 D.19,45,27答案：B解析：可以采用代入檢驗的方法逐個排除,把A項代入發(fā)現(xiàn)抽出的樣本編號應該有38,而實際抽出的沒有38,所以A項不符合題意.其他三個選項同樣代入檢驗,發(fā)現(xiàn)B選項符合條件.7.如果

10、從編號分別為00,01,02,03,49的50件產(chǎn)品中抽出5件,使用上述隨機數(shù)表,從第二行第二列開始向右查,那么所抽出的產(chǎn)品編號分別是_.答案：44,21,33,15,45解析：本題主要考查隨機數(shù)表的正確讀數(shù)方法,注意兩位數(shù)的正確組合,還要注意重復的數(shù)據(jù)只取一次,超過范圍的數(shù)據(jù)要舍去.根據(jù)所給產(chǎn)品編號的取值范圍易得正確答案.8.在下列調(diào)查項目中,哪些適宜普查?哪些適宜抽樣調(diào)查?(1)在中學生中,喜歡閱讀大、中學生寫的小說的占百分之多少.(2)“五一”期間,乘坐火車的人比平時多很多,鐵路部門還是要了解所有旅客是否都是購票乘車的.(3)即將進入市場的大量豬肉是否符合防疫標準.(4)電視觀眾對中央電

11、視臺“春節(jié)晚會”的滿意程度.解：(1)(4)是大批量的抽查問題,只能進行抽樣調(diào)查,因為人數(shù)很多,所以這樣調(diào)查是科學合理的.在總體容量不是很大的情況下,普查是全面獲取信息最可靠的方法,它有兩個特點：(1)所得資料更加全面系統(tǒng);(2)能夠得到某個時期的信息總量.對一個問題的調(diào)查,要具體問題具體分析,根據(jù)普查與抽查的特點,選用科學合理的方法.所以(2)(3)宜適合普查.9.在食品質(zhì)量檢驗中,為了檢驗某批次袋裝牛奶(10萬包)的細菌超標情況,請你說出檢驗方法,并說明其合理性.解：檢驗這批次袋裝牛奶的細菌超標情況,是大批量(10萬包)的破壞性檢驗,因此不可能將每一包牛奶都進行檢驗,也就是不可能進行普查.

12、應采取抽樣的方法進行檢驗,只要對隨機抽出的少量牛奶進行檢驗,從得到的檢驗結(jié)果可推斷這批次袋裝牛奶的細菌是否超標,因為同一批次袋裝牛奶,從中隨機抽取少量可代表全體的質(zhì)量,所以是合理的.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣5分鐘訓練 （預習類訓練，可用于課前）1.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20答案：D解析：抽樣比為45900=120,那么在高一、高二、高三各年級分別抽取的人數(shù)分別為300=15

13、,200=10,400=20.2.下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是（ ）A.從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動B.一個城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本C.從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D.從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況答案：C解析：A.總體容量較小,樣本容量也較小,可采用抽簽法.B.總體中的個體有明顯的層次,不適宜用系統(tǒng)抽樣法,可采用分層抽樣法.C.總體容量較大,樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法.D.若總體容量

14、較大,樣本容量較小時,可用隨機數(shù)表法.3.在分層抽樣中,某一個個體被抽到的可能性是 （ ）A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最大B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最小C.與第幾次抽樣和每層的個體數(shù)無關(guān),每次抽到的可能性相等D.與第幾次抽樣無關(guān),與每層的個體數(shù)有關(guān)答案：C解析：分層抽樣是按照每層的個體數(shù)的比例來進行的,每個個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關(guān),和每層的個體數(shù)也沒有關(guān)系,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性都是相等的.4.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣,從N個個體中抽取n個個體為樣本,先確定抽樣間隔即抽樣距k=(取整數(shù)部分),從第一段1,2,k個號碼中隨機抽取一個入樣號碼i0,則

15、i0,i0+k,i0+(n-1)k號碼均入樣構(gòu)成樣本,所以每個個體的入樣可能性是（ ）A.相等的 B.不相等的 C.與i0相關(guān) D.與編號有關(guān)答案：A解析：系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是公平、客觀的.10分鐘訓練 （強化類訓練，可用于課中）1.（2006重慶高考,文7）某地區(qū)有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本,若采用分層抽樣的方法,抽取的中型商店數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.5 D.13答案：C解析：在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為,則抽取的中型商店數(shù)為75=5.2.中央電視臺動畫城節(jié)目為了對

16、本周的熱心小觀眾給予獎勵,要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,其組容量為（ ）A.10 B.100 C.1 000 D.10 000答案：C解析：依題意,要抽十名幸運小觀眾,所以要分十個組,組容量為10 00010=1 000.3.為了保證分層抽樣時,每個個體等可能地被抽取,必須要求（ ）A.不同層以不同的抽樣比抽樣B.每層等可能的抽樣C.每層等可能抽取一樣多個樣本,即若有k層,每層抽樣n0個,n=n0kD.每層等可能抽取不一樣多個樣本,樣本容量為ni=(i=1,k)，即按比例分配樣本容量,其中N是總體的總個數(shù),Ni是第i層的個數(shù)答案：D4.下列抽樣中不

17、是系統(tǒng)抽樣的是（ ）A.從標有115號的15個球中,任選三個作樣本,按從小號到大號排序,隨機選起點i0,以后按i0+5,i0+10(超過15則從1再數(shù)起)號作為樣本B.在10 000張獎券中確定尾數(shù)為18的號碼中獎C.搞某一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機找一個人進行詢問調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.某年級有10個班,每個班的同學按150編號,為了了解班上某方面的情況,要求每個班編號為10號的同學去開一個座談會答案：C解析：只有C選項是簡單隨機抽樣,其他都為系統(tǒng)抽樣.A選項是把小球分成三組,每組5個,然后確定第1組的小球編號.5.（2007浙江杭州模擬,文13）一個總體中有100個個體

18、,隨機編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是_.答案：63解析：由題設知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63,69,故在第7組中抽取的號碼是63.也可以一組一組的考慮:第1組為6,第2組為18,第3組為29,第4組為30,第5組為41,第6組為52,第7組為63.6.某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行

19、調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072 電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查,應當怎樣進行抽樣?解：可用分層抽樣方法,其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應取604872 40012人;“喜愛”占,應取604 56712 00023人;“一般”占,應取603 92612 00020人;“不喜愛”占,應取601 07212 0005人.因此采用分層抽樣法在“很喜愛”“喜愛”“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人

20、、23人、20人和5人.30分鐘訓練 （鞏固類訓練，可用于課后）1.為了解1 200名學生對學校某項教改實驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為（ ）A.40 B.30 C.20 D.12答案：A解析：k=1 20030=40.2.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標,需從中抽取一個容量為36的樣本,適合抽取樣本的方法是（ ）A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中排除一人,然后分層抽樣答案：D解析：總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣;又總體數(shù)為163,被36除無法得到整數(shù)解,故先剔

21、除1人.3.下列說法不正確的是（ ）A.簡單隨機抽樣是從個數(shù)較少的總體中逐個抽取個體B.系統(tǒng)抽樣是從個體較多的總體中,將總體均分,再按事先確定的規(guī)則從各部分抽取C.系統(tǒng)抽樣是將個體差異明顯的總體分成幾部分,再進行抽取D.分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層,分層進行抽樣答案：C4.要從已編號(150)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射的試驗,用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是（ ）A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32答案：B解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點,所選號碼

22、應是等距的,且每組都有一個.A、C兩項中的號碼雖然等距,但沒有后面的組中的號碼;D項中的號碼不等距,且有的組沒有號碼.所以只有B組的號碼符合要求.5.某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額,采取如下方法:從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張,如15號,然后按序往后將65號,115號,165號抽取,發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是（ ）A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.其他方式的抽樣答案：B6.某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人.為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽

23、取一個樣本容量為70人的樣本進行普通話水平測試,其中在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是_.答案：50解析：抽樣比=.即,其中在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是350=50.7.某機關(guān)有老中青人數(shù)分別為18,12,6,現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本,如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣則不用剔除個體,如果容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需在總體中剔除一個個體,則樣本容量n=_.答案：6解析：由題意n為6的因數(shù),當n=6時,(18+12+6)=36=(6+1)5+1符合題意.8.某學校有2 005名學生,從中選取20人參加學生代表大會.請用系統(tǒng)抽樣的方法確定參加人選.解：(1)將2 005名學生隨機編號,號

24、碼為00012005；(2)用簡單隨機抽樣法抽取5名學生,把他們從總體中去掉；(3)重新編號12 000；(4)將學生的編號分段,分成20組,每組=100人；(5)在第一段內(nèi)用簡單隨機抽樣法抽得一個號碼l;(6)將l,l+100,l+200,l+1 900共20個號碼選出,它們對應的20名學生組成一個樣本.注:為了保證等距分段，剔除了5人.對多余個體的剔除不影響總體中每個個體被抽到的可能性,仍然能保證抽樣的公平性.9.為了考查某校的教學水平,將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況,采取以下三種方式進行抽查:(已知該校高三年級共有20個教學班,并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號,假定該校每班學生人數(shù)都相同)從全年級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考察他們的學習成績;每個班都抽取1人,共計20人,考察這20個學生的成績；把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別,從其