1、-1 截面的靜矩和形心位置,一、 定義,截面對(duì) z , y 軸的靜矩為：,靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零。,1,截面的形心 C 的坐標(biāo) 公式為：,2,二 、 組合截面,由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面,3,其中： Ai 第 i 個(gè)簡(jiǎn)單截面面積, 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo),組合截面靜矩的計(jì)算公式為,4,計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：,5,取 x 軸和 y 軸分別與截面 的底邊和左邊緣重合,解：將截面分為 1，2 兩個(gè)矩形。,1,2,例 1-1 試確定圖示截面心 C 的位置。,6,1,2,矩形 1,矩形 2,7,所以,8, -2 極慣性矩 慣性矩 慣性積,定義：,9,因?yàn)?10,11,12,

2、例 2 _ 1 求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸 x , y 軸的慣性矩。,dA = b dy,解：,13,例 2 - 2 求圓形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩 。,解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心 O 的 極慣性矩為,d,所以,14,一、 平行移軸公式,xc , yc 過(guò)截面的形心 c 且與 x , y 軸平 行的坐 標(biāo)軸（形心軸）,（a , b ) _ 形心 c 在 xoy 坐標(biāo)系下的 坐標(biāo)。, -3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式 組合截面的慣性矩和慣性積,x , y 任意一對(duì)坐標(biāo)軸,C 截面形心,15,Ixc ,Iyc , Ixc yc 截面對(duì)形心軸 xc , yc 的慣性矩和慣性積。,Ix , Iy , Ixy _

3、截面對(duì) x , y 軸的慣性矩和慣性積。,則平行移軸公式為,16,二、組合截面的慣性矩 慣性積,Ixi , Iyi , 第 i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì) x ,y 軸的慣性矩、 慣性積。,組合截面的慣性矩，慣性積,17,例 3 -1 求梯形截面對(duì)其形心軸 yc 的慣性矩。,解：將截面分成兩個(gè)矩形截面。,截面的形心必在對(duì)稱軸 zc 上。,18,所以截面的形心坐標(biāo)為,19,20,一、 轉(zhuǎn)軸公式,順時(shí)針轉(zhuǎn)取為 號(hào), -4 慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式 截面的主慣性軸和主慣性矩,xoy 為過(guò)截面上的任 點(diǎn)建立的坐標(biāo)系,x1oy1 為 xoy 轉(zhuǎn)過(guò) 角后形成的新坐標(biāo)系, 逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為 + 號(hào)，,21,顯然,上式稱為轉(zhuǎn)軸公

4、式,22,二 、 截面的主慣性軸和主慣性矩,主慣性軸 總可以找到一個(gè)特定的角 0 , 使截面對(duì)新坐標(biāo) 軸 x0 , y0 的慣性積等于 0 , 則稱 x0 , y0 為主慣軸。,主慣性矩截面對(duì)主慣性軸的慣性矩。,23,形心主慣性軸 當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心 重合時(shí)，則稱為形心主慣性軸。,形心主慣性矩 截面對(duì)形心主慣性軸的慣性矩。,24,由此, 求出后，主慣性軸的位置就確定出來(lái)了。,則有,25,過(guò)截面上的任一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸，其中必有 一對(duì)是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中 的極值。即：Imax = Ix0 , Imin = Iy0,26,確定形心 的位置,選擇一對(duì)通過(guò)形心且便于計(jì)算慣性矩（積）的坐 標(biāo)軸 x ，y, 計(jì)算 Ix , Iy , Ixy,27,確定主慣性軸的位置,計(jì)算形心主慣性矩,28,例 4-1 計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩。,解：該圖形形心 c 的位置已確定, 如圖所示。,過(guò)形心 c 選一對(duì)座標(biāo)軸 X , y 軸， 計(jì)算其慣性矩（積）。,29,3