1、理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國甲卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題_分，共_分。） 1( )A. B. C. D. 2設(shè)集合，若，則( )A. B. C. D. 3我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈( )A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾

2、何體的體積為( )A. B. C. D. 5設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是( )A. B. C. D. 6安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有( )A. 12種B. 18種C. 24種D. 36種7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則( )A. 乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C. 乙、丁可以知道對方的成績D. 乙、丁可以知道自己的成績8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，

3、則輸出的( )A. 2B. 3C. 4D. 59若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為( )A. 2B. C. D. 10已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 11若是函數(shù)的極值點，則的極小值為( )A. B. C. D. 112已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小是( )A. B. C. D. 填空題 （本大題共4小題，每小題_分，共_分。） 13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_14函數(shù)的最大值是_15等差數(shù)列的前項和為，則_16已知是拋物線的焦點，是上一點，的

4、延長線交軸于點若為的中點，則_簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題_分，共_分。） 17（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，的面積為，求18（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（

5、精確到0.01）附：，19（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點（1）證明：直線平面PAB；（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線上，且證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F21（12分）已知函數(shù)，且（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點，且所以22選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分

6、）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線上，求面積的最大值23選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修45：不等式選講（10分）已知證明：（1）；（2）答案單選題 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B 填空題 13. 14. 115. 16. 6簡答題 17. （1） （2）18. （1） （2）見解析 （3

7、）19. （1）見解析； （2）20. （1）；（2）見解析21. （1）；（2）見解析22. （1）（2）23. （1）見解析（2）見解析解析單選題 1. 由復(fù)數(shù)的除法運算法則有：，故選D.2. 由得，即是方程的根，所以，故選C3. 設(shè)塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個首項為，公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有：，解得，即塔的頂層共有燈3盞，故選B4. 由題意，其體積，其體積，故該組合體的體積故選B5. 繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值，最小值為故選A.6. 由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成

8、三份：有種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有種 故選D7. 四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話甲不知自己成績乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）乙看了丙成績，知自己成績丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績8. 閱讀程序框圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出故選B9. 取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，10. 如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C11. ，則，則，令，得或，當(dāng)或時，當(dāng)時，則極小值為12. 如圖，以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)

9、原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，所以，當(dāng)時，所求的最小值為，故選B填空題 13. 由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即，由二項分布的期望公式可得14. 化簡三角函數(shù)的解析式，則，由可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值115. 設(shè)首項為，公差為則求得，則，16. 如圖所示，不妨設(shè)點M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，作與點，與點，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故簡答題 17. （1）依題得：，（2）由可知，18. （1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” 為事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件而（2）由計算可得的觀測值為有以上的把

10、握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān)（3），中位數(shù)為19. （1）令中點為，連結(jié)，為，中點，為的中位線，又，又，四邊形為平行四邊形，又，（2）取中點，連，由于為正三角形又平面平面，平面平面平面，連，四邊形為正方形。平面，平面平面而平面平面過作，垂足為，平面為與平面所成角，在中，設(shè)，在中，以為坐標(biāo)原點，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，而平面的法向量為設(shè)二面角的大角為（為銳角）20. （1）設(shè)，設(shè)，由得因為在C上，所以因此點P的軌跡方程為（2）由題意知設(shè)，則，由得，又由（1）知，故，所以，即又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F21. （1）的定義域為設(shè)，則等價于因為若a=1，則.當(dāng)0x1時，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點，故綜上， ，令，則，令得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增所以，因為，所以在和上，即各有一個零點設(shè)在和上的零點分別為，因為在上單調(diào)減，所以當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，