1、一元一次不等式的解法能力提升解析與訓練【要點梳理】要點一、一元一次不等式的概念 只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式要點詮釋：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號“”或“”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號“”連接，等號沒有方向要點二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式

2、解的過程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用（2）解不等式應(yīng)注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

3、 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點詮釋： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念例1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） （2） （3） （4） （5）【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；不等式中只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個條件缺一不可 類型二、解一元一次不等式例2.解不等式：，并把解集

4、在數(shù)軸上表示出來 【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負數(shù)時，必須改變不等號的方向舉一反三：【變式】解不等式：例3.m為何值時，關(guān)于x的方程：的解大于1？【總結(jié)升華】此題亦可用x表示m，然后根據(jù)x的范圍運用不等式基本性質(zhì)推導出m的范圍舉一反三：【變式】已知關(guān)于方程的解是非負數(shù)，是正整數(shù)，則 例4.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的取值范圍【總結(jié)升華】有時根據(jù)具體問題，可以不必解出的具體值類型三、解含字母的一元一次不等式例5解關(guān)于x的不等式：(1-m)xm-1舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式m（x-2）x-2. 【變式2】(1)已知xa的解集中的最大整數(shù)為3，則a的取值范圍是_；(2)已知

5、xa的解集中最小整數(shù)為2，則a的取值范圍是_類型四、逆用不等式的解集例6. 若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集 總結(jié)升華】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等號的方向改變確定舉一反三：【變式】已知的解集中的最大整數(shù)為3，則的取值范圍是 【鞏固練習】一、選擇題1已知關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 ( ) .Am1 Bm1 Cm-1 D不能確定2由得到，則a應(yīng)該滿足的條件是（ ）.Aa0 Ba0 Ca0 Da為任意實數(shù)3已知，如果，則x的取值范圍是（ ）.Ax2 Bx2 Cx-2 Dx-24不等式的解集是，則a為（ ）.A-2 B2 C8 D55如果1998a+2003b=0，那么ab

6、是（ ）A正數(shù) B非正數(shù) C負數(shù) D非負數(shù)6.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是 （ ）. A0 B2 C -2 D-4 二、填空題7若為非負數(shù)，則 的解集是 .8利用積的符號性質(zhì)解下列不等式：（1），則解集為_. （2），則解集為_.9比較大?。篲.10已知-4是不等式的解集中的一個值，則的范圍為_.11若關(guān)于x的不等式只有六個正整數(shù)解，則a應(yīng)滿足_.12.已知的解集中的最小整數(shù)為，則的取值范圍是 .三、解答題13若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn14. 適當選擇a的取值范圍，使1.7xa的整數(shù)解：（1）x只有一個整數(shù)解；(2) x一個整數(shù)解也沒有15.當時，求關(guān)于x的不等式

7、的解集16.已知A2x23x2，B2x24x5，試比較A與B的大小第三部分 過關(guān)檢測【基礎(chǔ)闖關(guān)】 1下列判斷中，正確的個數(shù)為( ) 若ab0，則ab0 若ab0，則a0，b0 若ab，c0，則acbc 若ab，c0，則ac2bc2 若ab，c0，則acbc A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（） A. PRSQ B. QSPR C.SPQR D. SPRQ 4. 如果不等式的解集為，則必須滿足（ ） A. B. C. D. 5. 若，為有理數(shù)，則下列各式一定正確的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的兩邊長分別是2,6，第三邊長也是偶數(shù)，則三角形的周長是 。 7. 關(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是 。 8. 如果的最小值是，的最小值是，則 。 9. 規(guī)定新運算：，如。請比較： 。 10. 已知a0，b0，且a+b0，試將a，b，|a|，|b|用“”號按從小到大的順序連接起來. 11. 解下列一元一次不等式并將其解集在數(shù)軸上表示出來。（1） （2）（x+15）（x7） 12. 已知，試將，從小到大依次排列。13. 已知關(guān)于的方程的解適合不等式，求的取值范圍。14. 關(guān)于的不等