1、第二部分,思想方法精析,第三講分類與整合思想,核心知識整合,一、分類與整合思想的含義 分類與整合思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類與整合是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略 二、分類與整合的常見類型 有關分類與整合的數(shù)學問題需要運用分類與整合思想來解決，引起分類與整合的原因大致可歸納為如下幾種： 1由數(shù)學概念引起的分類與整合：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等,2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類與整合：有的數(shù)學定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，

2、在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等 3由數(shù)學運算要求引起的分類與整合：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等 4由圖形的不確定性引起的分類與整合：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關系等 5由參數(shù)的變化引起的分類與整合：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法 6由實際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應用題中,命題熱點突破,命題方向1由概念、

3、法則、公式引起的分類與整合,規(guī)律總結 “四步”解決由概念、法則、公式引起的分類與整合問題 第一步：確定分類對象：一般把需要用到概念、法則、公式解決問題的對象作為分類目標 第二步：確定分類標準：運用概念、法則、公式對分類對象進行區(qū)分 第三步：分類解決“分目標”：對分類出來的“分目標”分別進行處理 第四步：匯總“分目標”：將“分目標”問題進行匯總，并作進一步處理,命題方向2由圖形位置或形狀引起的分類與整合,D,規(guī)律總結 圖形位置或形狀的變化中常見的分類 圓錐曲線形狀不確定時，常按橢圓、雙曲線來分類討論，求圓錐曲線的方程時，常按焦點的位置不同來分類討論；相關計算中，涉及圖形問題時，也常按圖形的位置不

4、同、大小差異等來分類討論,命題方向3由變量或參數(shù)引起的分類與整合,規(guī)律總結 幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類與整合 (1)含有參數(shù)的不等式的求解 (2)含有參數(shù)的方程的求解 (3)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題 (4)二元二次方程表示曲線類型的判定等 (5)直線與圓錐曲線位置關系的分類,規(guī)律總結 1幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論 (1)含有參數(shù)的不等式的求解 (2)含有參數(shù)的方程的求解 (3)對于解析式系數(shù)是參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調(diào)性問題 (4)二元一次方程表示曲線類型的判定等 2利用分類討論思想的注意點 (1)分類討論要標準統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏” (2)分類討論時要根據(jù)題設條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標準，每級討論