1、對頂角,復(fù)習(xí),1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的 補(bǔ)角相等。,一、創(chuàng)設(shè)情境,觀察：取兩根木條，將它們用一枚釘子釘在一起。,把這兩根木條看作兩條直線，用一枚釘子釘起來就相當(dāng)于兩條直線相交。,思考：兩條直線相交是不是只有一個(gè)交點(diǎn)呢？,兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，不可能有2個(gè)交點(diǎn).,O,請?jiān)诩埳袭嫵鰞蓷l相交的直線，得到四個(gè)角，給這四個(gè)角編上1， 2， 3， 4.,動(dòng)手操作并思考,如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，取其中兩個(gè)角，它們之間存在怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？,有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線.,任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,討論:,

2、兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,實(shí)驗(yàn)與探究一,在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，每兩個(gè)角在頂點(diǎn)、邊上各有什么特點(diǎn)？,O,每相鄰的兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)、有一條公共邊,且另一條邊在同一直線上，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角. 1與2、2與3、1與4、3與4是鄰補(bǔ)角。,不相鄰的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線。這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。 1與3，2與4是對頂角,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有關(guān)概念：,鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的

3、另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。,對頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角。,1,圖3,判斷： （1）相等的角是對頂角（） （2）對頂角一定相等（） （3）如果兩個(gè)角相等，且有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對頂角（ ）,2.判斷下列各圖中的1和2是不是對頂角。,互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角有什么區(qū)別？,問題,互為鄰補(bǔ)角,有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線；它們的和為180。,互為補(bǔ)角,它們的位置不確定；它們的和是180。,試一試,B,O,A,動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手： 你能畫出AOB的對頂角嗎？,),),例： 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，1=30，那么2、

4、3和4各等于多少度?圖中存在哪些相等關(guān)系？,解:由題意知： 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=150， 所以有1=3，2=4.,A,B,C,D,證明: 12 =180 32 =180 1=3 同角的補(bǔ)角相等 同理， 2=4.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例1、如圖,直線a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度數(shù)。,（對頂角相等）,3=1,1=40（ ）,已知,3=40,解：,（等量代換）,2=1801=140,4=2=140,（對頂角相等）,（鄰補(bǔ)角的定義）,變式1：若2是1的3倍，求3的度數(shù)？ 變式2：

5、若2-1=400, 求4的度數(shù)？,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代換） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一個(gè)角的對頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。,3、如圖，直線AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度數(shù).,A,C,B,D,E,1,一,兩,無數(shù),AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,對頂角相等,已知,二、 填空,80,2、右圖中AOC的對頂角是 , 鄰補(bǔ)角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,達(dá)標(biāo)測試,一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條

6、直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）,二、選擇題 1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（ ） A。AOC和BOE是對頂角； B。COE和AOD是對頂角； C。BOC和AOD是對頂角； D。AOE和DOE是對頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空（每空3分） 如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn) G、H，2=3，1=70度。求 4的度數(shù)。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量

7、代換） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答題 直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是 AOD的平分線，已知AOC=50 求DOE的度數(shù)。,A,B,C,D,O,E,圖1,圖2,1,對頂角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代換,3,110 ,鄰補(bǔ)角,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050 =130（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角 平分線的定義）,四、解答題 直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是AOD的平分線，已知AOC=50。求DOE的度數(shù)。,A,B,C,D,O,E,圖2,歸納小結(jié),對頂 角相 等,鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ),有公共頂點(diǎn);,沒有公共邊,兩條直線相交形成的角；,兩條直線相交而成；,有公共頂點(diǎn);,有一條公共邊,都是兩條直線相交而成的角