1、.,離散事件系統(tǒng)的建模與仿真,機(jī)電工程學(xué)院飛行器工程系 系統(tǒng)與仿真實(shí)驗(yàn)室 單家元 博士,.,11 離散事件系統(tǒng)建模與仿真,離散事件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 離散事件系統(tǒng)的仿真原理 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的仿真 存儲(chǔ)系統(tǒng)的仿真,.,11.1 離散事件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法,離散事件系統(tǒng)的描述要素 實(shí)體：系統(tǒng)的具體對(duì)象 事件：引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的行為 活動(dòng)：表示兩個(gè)可以區(qū)分的事件之間的過(guò)程。標(biāo)志狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。 進(jìn)程：描述系統(tǒng)所包含事件及活動(dòng)間的相互邏輯和時(shí)序關(guān)系。,.,11.1 離散事件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法,離散事件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 利用隨機(jī)過(guò)程理論和概率理

2、論對(duì)離散事件系統(tǒng)諸要素的數(shù)學(xué)描述。其是一個(gè)離散的數(shù)集。 形式化描述：M=(X,Y,S,ta)。 這里：X 外部事件（輸入事件）；Y輸出事件，S序貫狀態(tài)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；輸出函數(shù)和ta時(shí)間推進(jìn)函數(shù)。,.,11.1 離散事件系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法,進(jìn)程,排隊(duì)活動(dòng),服務(wù)活動(dòng),顧客到達(dá)事件,服務(wù)開(kāi)始事件,服務(wù)結(jié)束事件,離散事件系統(tǒng)中的實(shí)體、事件、活動(dòng)和進(jìn)程,實(shí)體：顧客、服務(wù)臺(tái),.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的概念 定義： 由一個(gè)或多個(gè)服務(wù)臺(tái)構(gòu)為隨機(jī)到達(dá)的顧客提供某些服務(wù)，而顧客視服務(wù)臺(tái)的閑、忙，并按其排隊(duì)律被服務(wù)或者等待的系統(tǒng)叫排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)。 組成： 顧客源、排隊(duì)結(jié)構(gòu)、服務(wù)機(jī)構(gòu),顧客源,

3、顧客源,顧客源,服務(wù)規(guī)則,排隊(duì)規(guī)則,到達(dá)模式,離去,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本要素 到達(dá)模式： 描述顧客隨機(jī)到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)要求某種類型服務(wù)的的隨機(jī)分布模式。為系統(tǒng)輸入，用隨機(jī)到達(dá)時(shí)間表示。 分布特性：定長(zhǎng)分布、泊松分布、愛(ài)爾朗分布、指數(shù)分布 排隊(duì)規(guī)則 先到先服務(wù)：FIFO 后到先服務(wù)：LIFO 優(yōu)先服務(wù)律：優(yōu)先級(jí) 隨機(jī)律：同等機(jī)會(huì)，隨機(jī)抽取 其它：到超時(shí)、超長(zhǎng)離去,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的基本要素 服務(wù)機(jī)構(gòu)： 提供特定類型服務(wù)的一定數(shù)量的服務(wù)臺(tái)之間的配置形式：并行（單對(duì)多服務(wù)）、串行（單對(duì)單服務(wù)）或其它。 服務(wù)過(guò)程 為各個(gè)顧客服務(wù)要花費(fèi)時(shí)

4、間而形成的服務(wù)過(guò)程。描述服務(wù)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性：服務(wù)時(shí)間 分布特性：定長(zhǎng)分布(D)、愛(ài)爾朗分布(Ek)、負(fù)指數(shù)分布(M)、一般隨機(jī)分布(GI),.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的模型分類和表示 分類：按照排隊(duì)系統(tǒng)的三大組成要素（到達(dá)時(shí)間分布X、服務(wù)時(shí)間分布Y、服務(wù)臺(tái)數(shù)目Z），進(jìn)行分類。 表示：X/Y/Z。D/M/1 M負(fù)指數(shù)分布 D定長(zhǎng)分布 EkK階愛(ài)爾朗分布 GI獨(dú)立的隨機(jī)分布,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 到達(dá)模式的數(shù)學(xué)模型 定長(zhǎng)分布：顧客在等距離時(shí)間間隔到達(dá)。,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 到達(dá)模式的數(shù)學(xué)模型

5、泊松分布：顧客在給定時(shí)間長(zhǎng)度為t的時(shí)間內(nèi)發(fā)生有n個(gè)到達(dá)的概率。,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 到達(dá)模式的數(shù)學(xué)模型 指數(shù)分布：其累積函數(shù)為 若隨機(jī)數(shù)y為均勻分布，則到達(dá)時(shí)間為,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 到達(dá)模式的數(shù)學(xué)模型 愛(ài)爾朗分布：其密度函數(shù)為 到達(dá)分布函數(shù)為,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 服務(wù)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 定長(zhǎng)的服務(wù)時(shí)間。一般情況 隨機(jī)分布：一般按指數(shù)分布。特殊情況可按愛(ài)爾朗分布或超指數(shù)分布。 正態(tài)分布：密度函數(shù)為,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 排隊(duì)律的數(shù)學(xué)模

6、型 先到先服務(wù)：服務(wù)首先提供給等待時(shí)間最長(zhǎng)的顧客。 后到先服務(wù)：服務(wù)首先提供給最后到達(dá)的顧客。 優(yōu)先服務(wù)律：中斷或強(qiáng)占服務(wù)。服務(wù)提供給優(yōu)先級(jí)最高的顧客。 隨機(jī)律：對(duì)所有等待的顧客進(jìn)行隨機(jī)選擇服務(wù)。 其它：到超時(shí)、超長(zhǎng)離去,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模方法 建模關(guān)鍵 通過(guò)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得概率分布函數(shù) 借助該函數(shù)描述到達(dá)模式和服務(wù)過(guò)程,.,11.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的建模實(shí)例 防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的排隊(duì)問(wèn)題 防空導(dǎo)彈具有火力的自動(dòng)化指揮控制系統(tǒng)。自動(dòng)完成發(fā)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)、目標(biāo)識(shí)別及飛行參數(shù)計(jì)算、目標(biāo)威脅判斷及火力分配。火力分配后，不再對(duì)各通道進(jìn)行火力控制，各

7、火力單元自行進(jìn)行射擊諸元計(jì)算并發(fā)射和制導(dǎo)導(dǎo)彈。 模型類型：串聯(lián)服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)：即串聯(lián)服務(wù)臺(tái)：自動(dòng)化指控系統(tǒng)、發(fā)射單元。 描述： 來(lái)襲敵機(jī)：服從最簡(jiǎn)單流（來(lái)襲敵機(jī)的逗留時(shí)間較短）。為為常數(shù)的平穩(wěn)泊松分布。 服務(wù)時(shí)間的分布：指控系統(tǒng)和射擊諸元所需時(shí)間服從指數(shù)分布規(guī)律。,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,存儲(chǔ)系統(tǒng)的基本概念 需求：存儲(chǔ)的輸出。間斷的或連續(xù)均勻的；確定的或隨機(jī)的。 補(bǔ)充：存儲(chǔ)的輸入。生產(chǎn)或訂貨。但需要時(shí)間。 費(fèi)用：各種消耗費(fèi)用。存儲(chǔ)費(fèi)h、訂貨費(fèi)S、生產(chǎn)費(fèi)c、缺貨費(fèi)d。 存儲(chǔ)策略 循環(huán)策略：每隔t0時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)充存儲(chǔ)量Q。 (x,S)策略：每當(dāng)x=S時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)量Q=S-x。 混合策略：每隔t

8、0時(shí)間檢查存儲(chǔ)量，然后實(shí)行(x,S)策略,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,存儲(chǔ)系統(tǒng)的基本概念 需求率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)需要的物品數(shù)量。r(t) 訂貨點(diǎn)：訂貨的規(guī)定存儲(chǔ)量。p 訂貨量：一次訂貨的物品數(shù)量。q 訂貨周期：相鄰兩次訂貨的時(shí)間間隔。Ti,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 存儲(chǔ)系統(tǒng)建模的目標(biāo)：訂貨與庫(kù)存費(fèi)用最小。問(wèn)題：何時(shí)訂貨和訂貨量多少。 模型類型： 確定性存儲(chǔ)模型： 隨機(jī)性存儲(chǔ)模型：,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,確定性存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 模型1：確定性需求，不允許缺貨。假定： 需求率R、訂貨費(fèi)S、存儲(chǔ)費(fèi)h為常數(shù)； 拖后時(shí)間L=0（立即補(bǔ)充）； 不容許缺貨； 訂貨

9、周期為T，每次訂貨量Q為常數(shù)。 建模過(guò)程： 確定費(fèi)用函數(shù)C(T)：T時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用： C(T)=C1/T+C2RT/2 C1為訂貨費(fèi)用，C2為存儲(chǔ)費(fèi)用 最優(yōu)存儲(chǔ)策略：求T使C(T)最小。對(duì)C求導(dǎo)。得,.,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,確定性存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 模型2：生產(chǎn)需要一定時(shí)間，確定性需求，不允許缺貨。假定條件同1，但生產(chǎn)需要一定時(shí)間。 建模：按照上述同樣方法進(jìn)行。P為訂貨點(diǎn)（規(guī)定存儲(chǔ)量）。,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,確定性存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 模型3：確定性需求，允許缺貨。假定：除在單位時(shí)間內(nèi)短缺的單位數(shù)量的物品，需要支付短缺費(fèi)d外，條件件同1。 建模：按照上述同樣方法進(jìn)行

10、。C3為單位缺貨費(fèi)用。當(dāng)C3遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于C2時(shí)，下式變?yōu)槟Ｐ?。,.,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,確定性存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 模型4：離散需求的存儲(chǔ)模型。假定：需求時(shí)間為離散，單位時(shí)間內(nèi)需求次數(shù)為n。需求量為a。 建模目標(biāo)：確定一次訂貨的最優(yōu)數(shù)量Q=Ka，使單位時(shí)間內(nèi)的總存儲(chǔ)費(fèi)用C(K)最小。 建模： 單位時(shí)間總需求量：na; 最大存儲(chǔ)量：(K-1)a; 訂貨周期：T=Ka/na=K/n 總存儲(chǔ)費(fèi)用： C(K)=h*a(K-1)/2+Sn/K (K為正整數(shù)),.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,隨機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 隨機(jī)變量：需求率R、拖后時(shí)間L、訂貨量Q、訂貨周期T。 確定訂貨點(diǎn)：假定各單位

11、時(shí)間內(nèi)的需求量Ri是獨(dú)立同分布的，分布函數(shù)為F(x)，分布密度函數(shù)為f(x)，正態(tài)分布N(S,)。 拖后時(shí)間為已知正整數(shù) L期間的需求量：RL=R1+R2+Ri，而Ri服從正態(tài)分布，RL為F(x)的n次卷積，則 。 風(fēng)險(xiǎn)水平為a的訂貨點(diǎn)R0:,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,隨機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 確定訂貨量 若訂貨周期T為隨機(jī)變量（概率分布為G(t)），則在t時(shí)間內(nèi)需求次數(shù)n(t)服從泊松分布，在需求量Y(T)為：,.,.,11.3 存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模,隨機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 單周期隨機(jī)存儲(chǔ)模型 需求量R為隨機(jī)變量，F(xiàn)(r),f(r)。條件：一次訂貨。問(wèn)題：確定最優(yōu)訂貨量使總損失的期望值最

12、小。訂購(gòu)費(fèi)與訂貨量無(wú)關(guān)。訂貨量大于需求量，則付損失費(fèi)，否則付短缺費(fèi)。,.,11.4離散事件系統(tǒng)的仿真原理,基本概念 實(shí)體：臨時(shí)實(shí)體（某個(gè)顧客）、永久實(shí)體（服務(wù)臺(tái)） 事件：事件表（記錄事件的發(fā)射時(shí)間、事件類型、參與的實(shí)體及其相關(guān)屬性） 活動(dòng)：狀態(tài)的變化。 進(jìn)程：事件及活動(dòng)的邏輯與時(shí)間關(guān)系。 仿真時(shí)鐘：隨仿真進(jìn)程的時(shí)間推進(jìn)機(jī)制。 隨機(jī)性：推進(jìn)步長(zhǎng)隨機(jī) 跳躍性：時(shí)鐘推進(jìn)是跳躍的,.,11.4 離散事件系統(tǒng)的仿真原理,基本原理 仿真機(jī)制： 面向事件的仿真機(jī)制事件調(diào)度法：事件安排和時(shí)間推進(jìn)。在“產(chǎn)生事件、安排事件、時(shí)間推進(jìn)、處理事件、再產(chǎn)生新事件”中進(jìn)行循環(huán)。 面向活動(dòng)的仿真機(jī)制活動(dòng)掃描法：對(duì)所有部件進(jìn)

13、行掃描，判斷活動(dòng)是否發(fā)生，要看是否滿足條件，其中時(shí)間條件優(yōu)先。 面向進(jìn)程的仿真機(jī)制進(jìn)程交互法：綜合了前兩種仿真機(jī)制，采用了兩個(gè)事件表（當(dāng)前事件表和將來(lái)事件表）,.,.,.,.,11.4 離散事件系統(tǒng)的仿真原理,仿真流程管理 仿真時(shí)鐘 時(shí)間步長(zhǎng)法：下一個(gè)最早發(fā)生的事時(shí)間的時(shí)間來(lái)推進(jìn)。 事件步長(zhǎng)法：面向時(shí)間間隔的推進(jìn)方式：以固定的時(shí)間間隔等距推進(jìn)。 事件表：按照事件出現(xiàn)的時(shí)序，列入事件表。 同時(shí)事件管理 同類同時(shí)事件管理。由排隊(duì)規(guī)則處理該類事件 混合同時(shí)事件管理。 一步法：直接確定同時(shí)事件所形成的結(jié)果狀態(tài)。 解結(jié)法：分解為單獨(dú)事件序列來(lái)處理。,.,11.4 離散事件系統(tǒng)的仿真原理,單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

14、：兩種事件（顧客到達(dá)、顧客離去） 第i個(gè)和第i-1個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔：A1=15,A2=32,A3=24,A4=40, 服務(wù)臺(tái)為第i個(gè)顧客服務(wù)的時(shí)間長(zhǎng)度：S1=43,S2=36,S3=34,S4=28, 系統(tǒng)初始狀態(tài)：第i個(gè)事件發(fā)生時(shí)的隊(duì)伍長(zhǎng)度qi取q00；第i個(gè)事件發(fā)生時(shí)服務(wù)臺(tái)狀態(tài)zi取z0=0表示空閑。 仿真初始時(shí)鐘：TIMEb0=t0。bi為第i個(gè)顧客到達(dá)事件，ti為第i個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間。 Ci為第i個(gè)顧客離開(kāi)系統(tǒng)的時(shí)間，Di為第i個(gè)顧客排隊(duì)等待的時(shí)間。,.,11.4 離散事件系統(tǒng)的仿真原理,單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)(仿真時(shí)鐘推進(jìn)機(jī)制),t0,t1,t2,c1,t3,t4,c3,t5,A4,A

15、3,A2,A1,b0,b1,b2,b3,b5,b6,b7,b8,D3,D2,S1,S2,S3,c2,t,b4,b事件發(fā) 生時(shí)間,顧客等待時(shí)間,s服務(wù)處理時(shí)間,A顧客到達(dá)時(shí)間間隔,c顧客離去時(shí)間,A5,t顧客到達(dá)時(shí)間,q0=0 z0=0,q1=0 z1=1,q2=1 z2=1,q6=1 z6=1,q5=0 z5=1,q4=1 z4=1,q3=0 z3=1,q7=0 z7=1,q8=1 z8=1,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,均勻分布隨機(jī)數(shù)生成 均勻分布隨機(jī)數(shù)概念： （a,b）均勻分布：概率密度函數(shù)： （0,1）均勻分布,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,均勻分布隨機(jī)數(shù)生成 均勻分布隨

16、機(jī)數(shù)生成方法 表格法：將采用某種手段生成的隨機(jī)數(shù)以表格形式存入計(jì)算機(jī)仿真時(shí)調(diào)用。消耗內(nèi)存，浪費(fèi)時(shí)間 物理法：物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。無(wú)法重復(fù) 移位法：采用移位寄存器產(chǎn)生。 數(shù)學(xué)方法：偽隨機(jī)數(shù) 按照一定算法（遞推公式），自動(dòng)生成。 給定種子，多次調(diào)用，生成隨機(jī)數(shù)序列。,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,均勻分布隨機(jī)數(shù)生成 常用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器 平方取中法 倍積取中法 同余法 加同余 二次同余 線性同余,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,均勻分布隨機(jī)數(shù)生成 線性同余法 遞推公式：,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,均勻分布隨機(jī)數(shù)生成 線性同余法 特點(diǎn)： Xn位于0,m-1區(qū)間，un位于0,1區(qū)間

17、 適當(dāng)選擇m,a,c，可使xn產(chǎn)生循環(huán)，循環(huán)周期為T。若T=m，則稱為滿周期。 適當(dāng)選擇m,a,c，可保證xn在0,m-1區(qū)間上的均勻性。即一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)正整數(shù)只出現(xiàn)一次。,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的性能檢驗(yàn) 均勻性檢驗(yàn)：頻率檢驗(yàn)， 檢驗(yàn)法 假設(shè)H0：u1,u2,是獨(dú)立同分布U0,1隨機(jī)變量 將0,1區(qū)間分成m個(gè)互不相交的子區(qū)間i-1/m,i/m 落在每一個(gè)子區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)的理論值i為n/m 統(tǒng)計(jì)實(shí)際落在子區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)n 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 判定原假設(shè)是否成立。設(shè)置信水平為a，若下式成立，則H0成立，否則，拒絕H0。,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,隨機(jī)數(shù)發(fā)生

18、器的性能檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 相關(guān)系數(shù)定義 給定顯著水平a，計(jì)Z1-a為N0,1上的1-a臨界點(diǎn)。則當(dāng)下式成立時(shí)，接受獨(dú)立性假設(shè)。,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,隨機(jī)變量的生成 反變換法： 基本原理：由反分布函數(shù)得到。x=F-1(u),u為0,1區(qū)間上的獨(dú)立均勻分布隨機(jī)變量。xi為隨機(jī)變量，ui為隨機(jī)變量抽樣值 各種隨機(jī)分布變量 均勻分布隨機(jī)變量 指數(shù)分布隨機(jī)變量,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,隨機(jī)變量的生成 反變換法： 各種隨機(jī)分布變量 正態(tài)分布隨機(jī)變量（見(jiàn)后頁(yè)） 將概率密度函數(shù)進(jìn)行極坐標(biāo)變換，可以得到其封閉形式，然后進(jìn)行反變換，即可得到正態(tài)分布隨機(jī)變量 三角分布

19、 離散分布 伯努利分布,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,隨機(jī)變量的生成 卷積法： 基本原理：一個(gè)隨機(jī)變量可以表示成若干個(gè)獨(dú)立同分布的子隨機(jī)變量的和，其分布函數(shù)為各子變量分布函數(shù)的卷積。 Y=x1+x2+x3+x4+ 各種隨機(jī)分布變量 愛(ài)爾朗分布隨機(jī)變量（見(jiàn)后頁(yè)） 二項(xiàng)分布隨機(jī)變量 泊松分布隨機(jī)變量,.,11.5 隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)變量的生成,.,11.6 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的仿真,例：?jiǎn)畏?wù)排隊(duì)系統(tǒng) 已知在單排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中，顧客到達(dá)時(shí)刻服從泊松分布，即兩個(gè)顧客到達(dá)的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，平均5分鐘到一位；服務(wù)臺(tái)為每位顧客服務(wù)的時(shí)間也服從指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間為4

20、分鐘。顧客按單隊(duì)排隊(duì)，先進(jìn)先出的服務(wù)方式。要求通過(guò)仿真估計(jì)服務(wù)n個(gè)顧客的顧客平均隊(duì)長(zhǎng)及平均排隊(duì)等待時(shí)間。 仿真模型建立 仿真程序設(shè)計(jì),.,11.6 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的仿真,仿真模型建立 隨機(jī)變量抽樣模型(u1,u2屬U0,1) 顧客到達(dá)時(shí)間間隔Ai，服從A5 min的指數(shù)分布。A= -Alnu1 服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間Si，服從s=4 min的指數(shù)分布. S= -slnu2： 建立事件表 狀態(tài)：顧客是否需要排隊(duì)，隊(duì)長(zhǎng)q; 服務(wù)臺(tái)是否空閑,z 事件：顧客到達(dá)事件（到達(dá)時(shí)間）；顧客接受服務(wù)后離開(kāi)事件（離開(kāi)時(shí)間） 性能指標(biāo)估計(jì)公式,.,11.6 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的仿真,仿真程序設(shè)計(jì) 仿真模型的執(zhí)行機(jī)制 基于事件表，采用基于事件的時(shí)間推進(jìn)機(jī)制，進(jìn)行時(shí)間掃描、事件處理的循環(huán)執(zhí)行。