1、18.1 平行四邊形的性質(zhì) （第2課時）,2、能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.,1、理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).,3、培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力和邏輯思維能力.,敘述平行四邊形的性質(zhì),A,B,D,C,O,如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,結(jié)論,你能證明 它嗎?,ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，這時我們說 ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心.,O,已知：如圖： ABCD的對角線AC,BD 相交于點O. 求證：OA=OC，

2、OB=OD.,平行四邊形的對角線互相平分.,平行四邊形的性質(zhì)定理3： 平行四邊形的對角線互相平分.,符號語言：,O,例1 已知 ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長,解：四邊形ABCD是平行四邊形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周長比DOA的周長長5cm， ABAD5cm. 又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm， 則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差,例2 如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E

3、、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論,解：BEDF，BEDF. 理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD, OEOF. 在OFD和OEB中， OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB， OEBOFD，BEDF， BEDF.,1在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（ ） A14 B. 11 C. 10 D. 17,D,4,7,3,練一練,猜一猜,請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？,議一議,同例3易證明OE=OF還成立.,過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或

4、對邊的延長線相交，得到線段總相等.,7.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O作OEBD，交BC于點E.若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？,解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD， BE=DE. CDE的周長為10， DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， 平行四邊形ABCD的周長為 2(BC+CD)=20,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的長以及 ABCD的面積.,【例題】,1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（ ） A.不穩(wěn)

5、定性 B.對角線互相平分 C.內(nèi)角和為360度 D.外角和為360度,B,【跟蹤訓(xùn)練】,2.若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對角線長可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4和8,D,4.如圖,在ABCD中, 對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=20, AOB的周長等于15,則CD=_.,5,5.如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC10， BD=8,則AD的取值范圍是 _.,1AD9,3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點O,B,D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C的坐標(biāo)為（ ）,x,y,C,O (0,0),B(5,0),D(2,3),A. (3,7) B.

6、 (5,3) C. (7,3) D. (8,2),C,1.（邵陽中考）如圖所示，在 ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的 是( ) AACBDBABCD CBOODDBAD=BCD,A,D,C,O,B,【解析】選A.由題意知ABCD是一般的平行四邊形，對角線不一定垂直.,3.如圖， ABCD中，AC，BD為對角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為( ) A.3 B.6 C.12 D.24 【解析】選C.觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都 與它相對的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四 邊形面積的一半.故S陰影= = 64=12.,思考題,你能畫一條直線將一個平行四邊形分成兩個形狀和大小完全相同的兩部分嗎？ 試一試，這樣的直線你能畫幾條？,C,思考 如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？,過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.,同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.,課堂小結(jié),平行四 邊形對角線的 性質(zhì),平行四邊形對角線互相平分,兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形,知道平行四邊形中心對稱的特征,過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等.,通過本課時的