1、第一章電工技術(shù)基礎(chǔ),家用電器的使用、電氣設(shè)備的運行，都必須有電流作用；產(chǎn)生電流的一個必要條件，就是要構(gòu)成閉合電路。本章主要介紹直流電路和單相、三相交流電路的基本電學(xué)量、基本定律及基本分析計算方法。這些內(nèi)容是電工學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)變壓器、電機以及建筑供電、照明等各種電路、電器的工作原理和分析計算的基礎(chǔ)。,11直 流 電 路,111電路的基本概念,1 電路的組成 電路是電流的通路，是由若干電氣設(shè)備與器件為了實現(xiàn)某一功能按一定方式組合而成的。實際電路的組成方式多種多樣，但通常由電源(或信號源)、負載和中間環(huán)節(jié)3部分組成，如圖11所示,圖1-1電路示意圖,(1) 電源 電源是指電路中供給電

2、能的裝置，如圖1-1中的發(fā)電機G。電源的作用是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能，如電池將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能，發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)換為電能等。它們是推動電路中電流流動的原動力。,(2) 負載 負載是指用電設(shè)備，它的作用是將電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量，如電燈將電能轉(zhuǎn)換為光能，電爐將電能轉(zhuǎn)換為熱能，電動機將電能轉(zhuǎn)換為機械能，揚聲器將電能轉(zhuǎn)換為聲能等。,(3) 中間環(huán)節(jié) 中間環(huán)節(jié)是連接電源和負載的部分，用來傳輸、分配、控制電能，如變壓器、輸電線、放大器、開關(guān)等。 電路可分為內(nèi)電路和外電路。對于電源來說，電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路，負載和中間環(huán)節(jié)稱為外電路。,在電工技術(shù)中，為了分析問題方便，可以將實際器件抽象成理想化的

3、模型，用一些規(guī)定的圖形符號表示實際器件，將實際電路用電路模型表示。例如，圖1-2(a)給出手電筒的實際電路，其電路元件有干電池、燈泡、開關(guān)和導(dǎo)線;圖1-2(b)給出其電路模型，干電池用電動勢E表示，內(nèi)電阻用R0表示，燈泡用電阻R表示，開關(guān)用無接觸電阻的理想開關(guān)S表示。由于金屬導(dǎo)線的電阻相對于負載電阻來說很小，一般可以忽略不計，即認為它是理想導(dǎo)線。,圖1-2實際電路與電路模型,(4) 電路的作用 電路通常有兩個作用：一是用來傳遞或轉(zhuǎn)換電能，例如，發(fā)電廠的發(fā)電機將熱能、水能等轉(zhuǎn)換為電能，通過變壓器、輸電線等輸送到建筑工地，在那里電能又被轉(zhuǎn)換為機械能(如攪拌機)、光能(如照明)等；二是用來實現(xiàn)信息的

4、傳遞和處理，例如，電視機接收天線把載有語言、音樂、圖像信息的電磁波接收后轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電信號，而后通過電路將信號進行傳遞和處理，送到顯像管和喇叭(負載)，將原始信息再現(xiàn)出來。,根據(jù)電路中使用的電源不同，電路可分為直流電路和交流電路。如果電路中電源電壓是恒定不變的，該電路稱為直流電路；如果電源電壓隨時間交替變化，稱為交流電路。,2 電路的基本物理量 (1) 電流 在電場力作用下，電荷在電路中有規(guī)則地定向運動，形成了電流。電流的大小是用單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體某一截面的電荷量量度的，它稱為電流強度i(簡稱電流)。設(shè)在dt時間內(nèi)，通過導(dǎo)體某一截面S的電荷量為dQ，則電流強度為 i=dQ/dt (1-1),通

5、常規(guī)定，正電荷的移動方向為電流的正方向，而自由電子移動方向與電流的方向相反。大小和方向都不隨時間變化的電流稱為直流電流，簡稱直流。電流強度用符號I表示。電流強度I與電荷量Q的關(guān)系式為 I = Q/t (1-2),在國際單位制中，電流強度的單位為A(安培)，即每秒內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量為1C(庫侖)時，則電流為1A。在計量較小的電流時，電流強度的單位是mA(毫安)和A(微安)。它們的關(guān)系為 1A=103mA=106A,把大小和方向都隨時間周期性變化且在一周期內(nèi)平均值為零的電流稱為交流電流，簡稱交流。生活和生產(chǎn)中使用的電流就是正弦交流電流。周期性變化，但在一個周期內(nèi)的平均值不等于零的電流稱為脈動電流

6、。電子技術(shù)中常用的脈沖控制信號就是脈動電流。,在分析、計算較復(fù)雜電路時，開始往往難以判斷電路中電流的實際方向。通常可以事先任意選定某一方向作為電流的正方向也稱參考方向，把電流看成代數(shù)量進行計算。如果計算后該電流值為正值，說明電流的實際方向與參考方向相同；反之，電流值為負值，則電流的實際方向與參考方向相反，如圖1-3所示。,圖1-3電流的參考方向與實際方向,(2) 電勢與電壓 1) 電勢。電荷在電場或電路中具有一定的能量，電場力將單位正電荷從某一點沿任意路徑移到參考點所做的功稱為該點的電勢或電位。 就像人們以海平面作為衡量物體所處高度的參考點一樣，計算電勢也必須有一個參考點才能確定它的具體數(shù)值。

7、參考點的電勢一般規(guī)定為零，高于參考點的電勢為正，低于參考點的電勢為負。,在電工學(xué)中通常以大地的電勢為零。有些用電設(shè)備為了使用安全，將機殼與大地相連，稱為接地。,2) 電壓。電路中某兩點間的電勢之差稱為電壓。例如，A、B兩點的電勢分別為UA、UB，則兩點之間的電壓為 UAB=UAUB(1-3) 在直流電路中，電場力把電荷Q從A點移到B點所做的功為 WAB=QUAB=Q(UAUB) (1-4),在國際單位制中，電勢、電壓的單位是V(伏特)，簡稱伏。電場力將1C正電荷從A點移到B點所做的功為1J(焦耳)時，A、B兩點之間的電壓為1V。電壓的單位還有V、mV和kV。它們的關(guān)系為 1 kV=103V 1

8、 V=103 mV=106V 與電流一樣，電壓也分為直流電壓、交流電壓。在分析與計算電路時，通常把電勢降低的方向作為電壓的參考方向，把電壓看成代數(shù)量進行計算。,(3) 電動勢 從電源的外電路看，正電荷在電場力的作用下，從高電勢向低電勢移動，形成了電流，即電源使電荷移動做功。為了使電流維持下去，電源必須依靠其他非電場力(如電池的化學(xué)能)把正電荷從電源的低電勢端(負極)移到高電勢端(正極)。將單位正電荷從電源的負極移到正極所做的功，稱為電源的電動勢，用符號E表示 E=W/Q(1-5) 電動勢的單位也是V。,電動勢是衡量電源做功能力的一個物理量，這和前面所述的電壓是衡量電場力做功的能力是相似的。它們

9、的區(qū)別在于電場力能夠在外電路中把正電荷從高電勢端(正極)移向低電勢端(負極)，電壓正方向規(guī)定為自高電勢端指向低電勢端，是電勢降低的方向；電動勢能把電源內(nèi)部的正電荷從低電勢端(負極)移向高電勢端，電動勢的正方向規(guī)定為在電源內(nèi)部自低電勢端指向高電勢端，也就是電勢升高的方向。,(4) 電阻與電阻率 電阻表示物體阻礙電流通過的能力。電阻的符號為R或r，電阻的單位是(歐姆)，簡稱歐。較大的單位是k(千歐)和M(兆歐)。它們的關(guān)系為 1 k=103 1M=106,導(dǎo)體的電阻不僅和導(dǎo)體的材料種類有關(guān)，而且還和導(dǎo)體的尺寸有關(guān)。實驗證明，同一材料的導(dǎo)體電阻和導(dǎo)體長度L成正比，和導(dǎo)體的截面積S成反比，即 R=L/

10、S (1-6) 式中：L的單位為m；S的單位為mm2；R的單位為；叫做導(dǎo)體的電阻率，單位是 mm2m。例如，銅的電阻率=0.0175mm2m，鋁的電阻率=0.029mm2m，電阻的倒數(shù)G=1/R稱為電導(dǎo)，是表示物體導(dǎo)電能力的一個物理量，電導(dǎo)的單位是1，或稱為西門子(S)，簡稱西。,(5) 電功率與電能 電路中電流通過用電設(shè)備時，電能將轉(zhuǎn)換成其他形式的能量而做功。單位時間內(nèi)電流所做的功稱為電功率，簡稱功率，用符號P示。設(shè)在dt時間內(nèi)電路轉(zhuǎn)換的電能為dW，則有 P=dW/dt (1-7) 在t1t2的一段時間內(nèi)電流做的功W為 W=t2t1pdt (1-8),在國際單位制中，電功率的單位是W(瓦特)

11、，簡稱瓦，還可采用kW(千瓦)和mW(毫瓦)表示。它們的關(guān)系是 1kW=103W 1W=103mW 在直流電路中用電設(shè)備的電功率P與電源的電壓U、通過的電流I及負載電阻的關(guān)系可用式(1-9)表示 P=UI=I2R=U2/R (1-9),用電設(shè)備工作一定時間t之后消耗的電能W可用式(110)表示 W=Pt(1-10) 當功率的單位用kW(千瓦)、時間的單位用h(小時)表示時，電能的單位為kWh(千瓦時)，習(xí)慣上稱度。一般電度表的計量單位都以度表示。kWh與J的換算關(guān)系為 1kWh=3.6106J,3 電路的工作狀態(tài) 已經(jīng)知道電路由電源、負載和中間環(huán)節(jié)三個基本部分組成的。在實際各工作中，由于連接方

12、式不同，電路的工作狀態(tài)常有空載(開路)、短路和負載(通路)情況。下面以最簡單的直流電路為例介紹在三種工作狀態(tài)下的電流、電壓和功率方面的特征。,(1) 空載狀態(tài) 在圖1-4(a)電路中，當開關(guān)打開時，外電路與電源斷開，電路處于空載(開路)狀態(tài)。電路的電流為零，電源的內(nèi)阻壓降IR0也等于零，這時電源的端電壓U(也稱空載電壓)等于電源的電動勢E，負載電阻R不消耗功率。處于空載狀態(tài)時電路具有下列特征： I=0U=E PE=0 P=0,圖1-4電路的工作狀態(tài),(2) 短路狀態(tài) 在圖1-4(b)電路中，負載電阻R為零時或者由于某種原因電源兩端被導(dǎo)線直接聯(lián)通時，電流不通過負載電阻而直接流回電源，電路處于短路

13、狀態(tài)。電路短路時，外電路電阻R為零，電源端電壓U也為零，電源電動勢全部降在電源的內(nèi)阻R0上。一般電源內(nèi)阻R0很小，因此電路電流就很大，稱為短路電流，用IS表示。處于短路時電路具有下列特征： U=0 IS=E/R0 PE=I2SR0 P=0,電路短路時，短路電流很大，容易損壞電源和造成嚴重事故，所以應(yīng)該盡力預(yù)防。一般情況下，短路是由于電氣設(shè)備和線路的絕緣損壞或者接線錯誤引起的。為了避免短路故障造成的損失，通常在電源引入處接入熔斷器或自動斷路器，在電路出現(xiàn)短路故障時快速切斷電源，以避免重大損失。,對于實際的電氣設(shè)備，為了讓其取得最好的技術(shù)及經(jīng)濟效能，制造廠家對其性能、使用條件等都用一些技術(shù)數(shù)據(jù)加以

14、規(guī)定，這些規(guī)定的技術(shù)數(shù)據(jù)稱為電氣設(shè)備的額定值，如額定電壓、額定電流、額定功率等。如果電氣設(shè)備按照額定值運行，則稱電路處于額定工作狀態(tài)(滿載運行)，它是負載狀態(tài)的一個特例。 為使電氣設(shè)備長期、安全工作，使用者必須按照制造廠家給定的額定值條件來使用設(shè)備，絕不允許超過額定值運行。,112電路的基本定律,1 歐姆定律 (1) 一段電路的歐姆定律 當電阻兩端加上電壓時，電阻中就會有電流通過，如圖15(a)所示。實驗證明：在一段沒有電動勢而只有電阻的電路中，電流I的大小與電阻R兩端的電壓U高低成正比，與電阻值R的大小成反比。這就是一段電路的歐姆定律。此定律可用式(1-11)表示：I=U/R(1-11),圖

15、1-5歐姆定律,歐姆定律表示電壓、電流和電阻三者之間的變化關(guān)系，只要知道其中任意兩個量，就可以求出第三個量。如果R與電壓和電流無關(guān)，是常數(shù)，這個電阻就是線性電阻。線性電阻的伏安特性如圖1-6所示。,圖1-6線性電阻的伏安特性,(2) 閉合電路歐姆定律 以直流發(fā)電機或蓄電池等作電源供電給負載的電路如圖1-5(b)所示。圖中電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻為R0，E與R0構(gòu)成了電源的內(nèi)電路，如圖中虛線所框的部分，負載電阻只是電源的外電路。外電路和內(nèi)電路共同組成了閉合電路。閉合電路的計算，仍可用歐姆定律進行： I=E/(R+R0) (1-12) E=IR+IR0=U+IR0 U=E-IR0 (1-13)

16、,式(1-12)、式(1-13)就是閉合電路歐姆定律的表達式。式中IR0稱為電源的內(nèi)部壓降(或稱內(nèi)阻壓降)，U稱為電源的端電壓。當電路閉合時，電源的端電壓U等于電源的電動勢E減去內(nèi)部壓降IR0。電流愈大，則電源的端電壓下降得愈多。表示它們關(guān)系的曲線，稱為電源的外特性曲線，如圖1-7所示。 一般情況下，電路的負載電阻總是比電源的內(nèi)阻大得多。因而電源的內(nèi)部壓降IR0總是比電源的端電壓U要小得多，因此電源的電動勢與電源端電壓接近相等，即UE。,圖1-7電源的外特性曲線,如果將式(1-13)各項乘以I，則得到功率平衡式： UI=EI-I2R0 P=PE-P0 (1-14) 或 PE=P+P0 (1-1

17、5) 由式(1-15)可見，電源產(chǎn)生的電功率PE等于負載消耗的電功率P與電源內(nèi)阻R0上消耗的電功率P0之和。它完全符合能量守恒定律。,圖1-8例1-1附圖,【例1-1】如圖1-8所示，電源的電動勢E=12V，電源的內(nèi)阻R0=0.5，負載電阻R=10。當開關(guān)K合上后，試求：(1)流過電流表的電流I、電阻R兩端的電壓U和消耗的電功率P、電源的內(nèi)部壓降U0和內(nèi)阻消耗的功率P0各為多大?(2)當R=0時，電路中的I、U、P、U0及P0各為多大?(3)當R=時，電路中的I、U、P、U及P0各為多大?,解：(1) I=E/(R+R0)=12/(10+0.5)=1.14 (A) U=IR=1.1410=11

18、.4 (V) P=I2R=(1.14) 210=13 (W) U0=IR0=1.140.5=0.57 (V) P0=I2R0=(1.14) 20.5=0.65 (W),(2) 當R=0時，外電路處于短路狀態(tài)，此時有 I=E/(R+R0)=E/R0=12/0.5=24 (A) U=IR=0 P=I2R=0 U0=IR0=240.5=12 (V) P=I2R0=2420.5=288 (W),(3) 當R=時，外電路處于開路狀態(tài)，此時有 I=0 U=E=12VP=0 U0=0 P0=0 由上述計算可以看到，因電源內(nèi)阻一般比較小。當負載電阻等于零時，通過電源的電流很大，在電源內(nèi)阻上的電壓降和消耗功率都

19、將很大。,2 焦耳定律 當電流通過電爐的電阻絲時，電爐會發(fā)熱。電流通過任何導(dǎo)體時，就有部分電能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，提高了導(dǎo)體的熱量。把這種由電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能而放出熱量的現(xiàn)象，叫做電流的熱效應(yīng)。實驗證明，電流通過導(dǎo)體時所產(chǎn)生的熱量Q與電流I的平方、導(dǎo)體本身的電阻R以及通電時間t成正比。這個關(guān)系稱為焦耳定律，可用式(1-16)表示： Q=I2Rt(1-16),當電流I單位為A、電阻單位為、時間單位為s時，熱量的單位為J(焦耳)。相當于 電阻為1的導(dǎo)體中通過1A的電流時每秒鐘產(chǎn)生的熱量。 電流的熱效應(yīng)可以為人們服務(wù)，但某些場合卻是有害的。如在變壓器、電機等電氣設(shè)備中，電流通過線圈時產(chǎn)生的熱量會使這些設(shè)備的溫度

20、升高，如果散熱條件不好，嚴重時可能燒壞設(shè)備。,為了使電氣設(shè)備能安全、經(jīng)濟地運行，就必須對電壓、電流和功率等參數(shù)值給予一定限制。電氣設(shè)備在安全工作時所能允許承受的最大工作電壓、電流和功率等數(shù)值，稱為額定電壓、額定電流、額定功率。,【例1-2】加在內(nèi)阻r=2.00的電動機上的電壓為110V，通過電動機的電流為5.00A，求：(1) 電動機消耗的電功率P；(2) 通電10min電動機產(chǎn)生的熱量；(3) 電動機的效率。 解：(1) 負載是非純電阻電路，電功率為 P=UI=1105.00W=550W,(2) 電動機消耗的電熱功率為 PQ=I2r=5.0022.00W=50.0W 電動機產(chǎn)生的熱量為 Q=

21、PQt=I2rt=50.0600=30 000.0(J) (3) 電動機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的功率 PJ=PPQ=(55050)W=500W 效率為 =PJ/P=0.91=91,3 基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是進行電路分析的基本定律，它又分為電流定律(KCL)和電壓定律(KVL)兩條定律。前者適用于節(jié)點，說明電路中各電流之間的約束關(guān)系；后者適用于回路，說明電路各部分電壓之間的約束關(guān)系。為了便于介紹基爾霍夫定律，這里，首先結(jié)合圖1-9介紹幾個術(shù)語。,圖1-9基爾霍夫定律,支路：沒有分支的電路稱為支路。圖1-9中共有3條支路，分別是bad、bcd和bed。 節(jié)點：3條或3條以上支路的交點稱為節(jié)點。圖

22、1-9中共有兩個節(jié)點，它們是b點和d點。 回路：電路中任意一個閉合路徑稱為回路。回路由一條或多條支路組成。圖1-9中共有3個回路，分別是abeda、abcda和cdedc。,網(wǎng)孔：回路平面上不含支路的回路叫網(wǎng)孔。圖1-9中有兩個網(wǎng)孔，分別是abcda和cbedc。 注意回路abeda中含有支路bcd，因此它不是網(wǎng)孔。,(1) 基爾霍夫電流定律 基爾霍夫電流定律(KCL)是用來確定電路中連接同一節(jié)點的各支路電流間關(guān)系的定律，它的內(nèi)容是：對于電路中任一節(jié)點，在任一時刻流入節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和，即流經(jīng)任意一個節(jié)點上的電流的代數(shù)和恒等于零。 對于圖19所示電路中的節(jié)點b，有 I1+I

23、2=I3,假定流入節(jié)點電流取正，流出節(jié)點電流取負，有 I1+I2I3=0 I=0 基爾霍夫電流定律是電流連續(xù)性的表現(xiàn)，是電路中的一個普遍適用的定律，即不管電路是線性的還是非線性的，也不管各支路上接的是什么樣的元器件，它都適用。 KCL不僅能適用于電路的節(jié)點，還可以推廣應(yīng)用到電路中任意假設(shè)的閉合面。如圖1-10所示的晶體管，同樣有IcIbIe=0,【例1-3】圖1-11所示電路中，已知I1=0.2A，I2=-0.3A，I3=-0.1A，I4=-0.7A，求I5。 解：由KCL可得 I1I2+I3+I4I5=0 即 I5= I1I2+I3+I4I5 =0.2(0.3)+(0.1)+(0.7)=-0

24、.3(A),圖1-10基爾霍夫電流定律,圖1-11例1-3附圖,(2) 基爾霍夫電壓定律 基爾霍夫電壓定律(KVL)是用來確定回路中各部分電壓之間關(guān)系的定律，它的內(nèi)容是：對于電路中的任一回路，從回路中任意一點出發(fā)沿該回路繞行一周，則在此方向上的電勢上升之和等于電勢下降之和。 在圖19中，沿abcda回路順時針方向繞行一周，可列出下面的電壓方程： -U1+U3U4+U2=0或 U1+U4=U2+U3即 U=0,因此，基爾霍夫電壓定律還可表示為：對于電路中任一回路，沿該回路繞行一周，各部分電壓的代數(shù)和恒等于零。在列方程時，電壓、電流的參考方向與回路繞行方向一致時取正號，相反時取負號。電動勢的參考方

25、向與回路繞行方向一致時取負號，相反時取正號。,【例1-4】如圖1 12所示電路中，求I1、I2、I3、I4和U。 解：根據(jù)KCL，對節(jié)點a可得 I16+10=0 即 I1=106=4(A),對節(jié)點b可得 I1+2+I2=0 即 I2=-I12=-4-2=-6(A) 對節(jié)點c可得 -I24+I3=0 即 I3=I2+4=-6+4=-2(A) ,圖1-12例1-4附圖,對節(jié)點d可得 -I3-10+I4=0即 I4=I3+10=-2+10=8(A) 根據(jù)KVL可得 -E-I2R1U+10R2=0 即 U=10R2EI2R1=10212(6)1=14(V),113直流電路的計算,1 支路電流法 支路電

26、流法是分析、計算復(fù)雜電路的一個基本方法。該方法以電路中各支路電流為待求量，根據(jù)基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別列出電流和電壓方程，而后求解得出各支路電流。,支路電流法的解題步驟如下： 1) 標出各支路電流的參考方向及回路的繞行方向，如果不能確定電流的實際方向，可先假定一個方向，根據(jù)計算出的電流值的正負，可判別電流實際方向。 2) 根據(jù)基爾霍夫電流定律列出各節(jié)點的電流方程。如果電路中有n個節(jié)點，則列出n-1個獨立電流方程。,3) 根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出回路的電壓方程。如果電路中有n個節(jié)點、m條支路，則需要m個獨立方程才能解出各支路電流，而電流方程已經(jīng)列出了n1個，所以回路電壓方程應(yīng)當有m

27、-(n1)個。通常，選取電路的網(wǎng)孔作為回路，列出的方程定為獨立方程。 4) 求解聯(lián)立方程組，得出各支路電流。 下面以例題的形式，對以上解題步驟予以說明。,【例1-5】圖1-13所示電路中，已知E1=16V，E2=10V，R1=2，R2=10，R3=5，試求各支路電流I1、I2、I3。 解：圖中有2個節(jié)點a和b，各支路電流的參考方向如圖1-13所示，由KCL列出(2-1)1個節(jié)點電流方程為 I1+I2-I3=0 根據(jù)圖中電路的網(wǎng)孔數(shù)列出電壓方程： 對網(wǎng)孔1可得-E1+E2I2R2+I1R1=0 對網(wǎng)孔2可得-E2+I3R3+I2R2=0,圖1-13,將已知數(shù)據(jù)代入上述方程，解聯(lián)立方程組： I1+

28、I2I3=0 -16+1010I2+2I1=0 -10+5I3+10I2=0 I1=2.375A I2=-0.125A I3=2.25A,2 戴維南定理 對于一個復(fù)雜的電路，有時只需要計算其中某一條支路的電流如圖1-14(a)中的電流I4，此時可以將這條支路劃出，而把其余部分看作一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。如圖1-14(a)所示。中點畫線框住的部分，就可以用一個內(nèi)部標以“N”的方框代替，等效為如圖1-14(b)所示的電路。,所謂有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是指具有兩個出線端的內(nèi)含獨立電源的部分電路。不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)則稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)對外電(如圖中的R4支路)路的作用可以用一個等效電壓源代替，戴維

29、南定理說明了這方面的問題。,圖1-14有源二端網(wǎng)絡(luò),戴維南定理可表述為：任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)圖1-15(a)對外電路的作用都可以用一個理想電壓源E和內(nèi)阻R0圖1-15(b)來等效代替，其中電壓的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點間的開路電壓U0，R0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源不作用時無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。獨立電源不作用是指恒流源開路、恒壓源用短路線代替。E的極性與開路電壓U0的極性一致。,圖1-15戴維南定理的圖,【例1-6】計算圖1-16(a)所示電路中的I。 解：計算有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0。將電阻Ra斷開，得到如圖1-16(b)所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)。圖(b)中： I1=E/（R1+R

30、2）=10/（4+6）=1(A) I2=E/（R3+R4）=10/（8+2）=1(A) 則 U0=E1=I1R2I2R4=1612=4(V),圖1-16例1-6附圖,求無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab，將電壓源短路，如圖1-16(c)所示： Rab=R0 =R1R2/（R1+R2）+R3R4/（R3+R4） =46/（4+6）+28/（2+8）=4() 按戴維南定理畫出等效電壓源電路如圖1-16(d)所示，將Ra接上，得 I=E1/（R0+Ra）=4/（4+8）=0.33(A),12單相正弦交流電路,在生產(chǎn)及日常生活中，交流電應(yīng)用最廣泛。交流電與直流電相比具有很多優(yōu)點：交流電比較容易產(chǎn)生和獲得；交

31、流電可以利用變壓器實現(xiàn)電壓的升高或降低從而便于輸送電能；交流發(fā)電機在結(jié)構(gòu)和工藝上比直流發(fā)電機簡單，便于制造大容量的發(fā)電機，成本也低；交流電動機比直流電動機結(jié)構(gòu)簡單，容易維護。,交流電是指大小和方向隨時間變化的電壓或電流。隨時間按正弦規(guī)律變化的電動勢、電壓和電流稱為正弦交流電。通常所說的交流電也就指的是正弦交流電。實際上，正弦交流電只是交流電的一種特例。所謂正弦交流電路是指含有正弦交流電源的線性電路。 本節(jié)主要介紹交流電的基本概念和表示方法，正弦交流電路的分析與計算，以及各種交流電路中的電流、電壓、功率的關(guān)系。,121正弦交流電的基本概念,正弦交流電的大小、方向均隨時間變化，所以，在分析、計算交

32、流電路時，為了確定出電路中各處電壓、電流在任一瞬間的實際方向，就要預(yù)先設(shè)定一個正方向(參考方向)，并且用箭頭在電路中標出。,當電壓、電流的實際方向與參考方向一致時其值為正，相應(yīng)的波形畫在橫坐標軸(時間坐標軸)上方；若實際方向與參考方向相反其值為負，相應(yīng)的波形畫在橫坐標軸下方。,圖1-17(a)所示電路中，電流按正弦規(guī)律變化，當其參考方向如圖所示時，電流隨時間變化的波形如圖1-17(b)所示，即在0t1時間間隔內(nèi)，電流實際方向與參考方向一致，為正電流；在t1t2時間間隔內(nèi)，電流的實際方向與參考方向相反，為負電流。前者又稱為正半周電流，后者稱為負半周電流。,圖1-17正弦電流的波形圖,為了描述正弦

33、交流電信號的大小、方向及變化的快慢等，采用了相應(yīng)的正弦物理量：幅度、周期、頻率和相位。,1 周期、頻率、角頻率 交流信號變化一次所需的時間稱為周期，以T表示，其單位是s(秒)，還有用ms(毫秒)，s(微秒)計量時間的。1s內(nèi)信號重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率，以f表示，其單位是Hz(赫茲)，還有用kHz(千赫茲)、MHz(兆赫茲)計量頻率的： 1 MHz=103 kHz=106 Hz 由周期與頻率的定義可以得到如下關(guān)系式： f=1/T ,頻率是反映交流電變化快慢的一個量。我國和大多數(shù)其他國家規(guī)定電力標準頻率為50Hz，周期為0.02s。日本、美國采用60 Hz。其他不同的領(lǐng)域使用不同的頻率，中頻電源的

34、是5008000 Hz，收音機中波段的頻率是5301600 Hz，通信手機的頻率是10 MHz。,正弦交流電每秒內(nèi)變化的電角度稱為角頻率，用表示，單位是弧度每秒(rads)，也表示正弦交流電變化的快慢。因為一周期經(jīng)過的角度2rad(360)，故角頻率與頻率、周期的關(guān)系為 =2f=2T 若f=50Hz，則=2f=314rads。,2 瞬時值、最大值、有效值 對于圖115(b)所示的正弦交流電流，可以用數(shù)學(xué)表達式表示成 i(t)=Im sint (1-17) 式(1-17)稱為正弦交流電流i的瞬時值表達式，它隨時間改變，通常用小寫英文字母表示。,以i、u、e分別表示電流、電壓、電動勢的瞬時值。式(

35、1-17)中的Im為正弦交流電流的最大值，它反映該正弦量變化的幅度(又稱峰值)，不隨時間變化。通常用大寫英文字母加下腳標表示。如Im、Um、Em分別表示交流電流、交流電壓、交流電動勢的最大值。,周期性變化的電流、電壓的瞬時值都隨時間變化，它們的任何一個瞬時值只能表示其某一時刻的大小。如何表示它們平均效果的大小呢?如用最大值表示，顯然夸大了它們的作用，用零值表示又取消了它們的作用，如用平均值，像正弦波這樣一類重要的周期波在一個周期內(nèi)的平均值是為零的。顯然，這些表示都是不合適的。為了確切地衡量周期性變化的電流、電壓效應(yīng)的大小，引入了有效值的概念。,在電工技術(shù)中，交流電流的有效值是從電流熱效應(yīng)來定義

36、的，交流電流i通過電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量如與某一直流電流I通過同一電阻R在同一時間了內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等時，則稱這一直流電流I的數(shù)值是交流電流i的有效值。常以大寫英文字母表示有效值。,根據(jù)這一定義，交流電流i在時間T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為Q1=T0Ri2dt 某直流電流I在同一時間了內(nèi)通過同一電阻R產(chǎn)生的熱量為Q2=I2RT 由Q1=Q2可得 T0Ri2dt=I2RT 則交流電流有效值的表達式為 I=(T0Ri2dt/T)1/2 (1-18),由式(1-18)可以看出，交流電流的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的平均值的開方。 同理，可得周期電壓的有效值表達式 U=1/TT0u2d

37、t (1-19) 若把式(117)代入式(1-18)，則有 I=1/TT0(Im sint)2dt =1/TT0Im2 (1-cos2t)dt =1/21/2Im=0.707 Im(1-20),式(1-20)表明：正弦交流電流的有效值等于其最大值乘以0.707，而與其頻率和相位無關(guān)。知道了有效值就可以計算出最大值，即 Im=21/2I=1.414 I(1-21) 同理，正弦交流電壓和正弦交流電動勢相應(yīng)有 U=Um/21/2， E=Em/21/2 (1-22),圖1-18初相位不為零的正弦波,應(yīng)當注意：式(1-18)和式(1-19)是計算交流電(正弦或非正弦)有效值的一般公式，而式(1-20)、

38、式(1-21)、式(1-22)只適用于計算正弦交流電。 在交流電路中，用電壓表、電流表測量出來的電壓、電流值一般情況下均為有效值。通常，工作在交流電路中的電器設(shè)備的額定電壓、額定電流值也是有效值。元器件在交流電路中工作時，其耐壓值應(yīng)當按交流電壓的最大值進行考慮。,【例1-7】有效值為220V的正弦電壓，最大值Um=? 解：Um=21/2U=1.414220=311(V),3 相位、初相位、相位差 (1) 相位、初相位 圖1-18所示的正弦交流電流信號，其數(shù)學(xué)表達式為 i(t)=Im sin(t+)(1-23) 式(1-23)中，(t+)稱為正弦量的相位，也稱相位角，它反映了正弦量的變化進程。相

39、位角(t+)中的是t=0時的相位，稱為初相位，簡稱初相。相位和初相位的單位都是rad(弧度)或(度)。,正弦交流電的最大值、角頻率、初相位是構(gòu)成正弦交流電的三要素。也就是說，知道了正弦交流電的最大值、角頻率和初相位，就能將這個正弦交流電的函數(shù)式或波形圖完全確定下來。在正弦交流電的相位角中加上2，或減去2，其函數(shù)值不變。所以，對于同一個時間起點而言，初相位的絕對值可以小于，也可大于，一般而言，規(guī)定-。,因此，當t=0時，如果正弦交流電的函數(shù)值為正，即sin0，則初相位是一個正角；反之，如果正弦交流電的函數(shù)值為負，即sin0，則初相位是一個負角。,(2) 相位差 同頻率的正弦量，其初相位和最大值不

40、一定相同。例如，圖1-19所示電路，其輸入端的電壓和電流分別為 u=Umsin(t+u) i=Im sin(t+i) u、i的初相位分別為u和i，u與i的相位差為 =(t+u)-(t+i)=u-i(1-24),圖1-19不同相位的同頻率的正弦交流電,由此可見，同頻率正弦交流電的相位之差等于它們的初相位之差，與時間無關(guān)，是個固定值。如果時間起點選擇不同，則電壓的初相和電流的初相將隨著改變，但相位差不變。,設(shè)u、i兩個正弦交流量的頻率相同，相位差為=u-i，若0，說明ui，則u比i先達到最大值(或零點)，稱電壓u超前電流i一個相位角，或稱電流i滯后于電壓u一個相位角，超前與滯后是相對的，是指它們到

41、達正最大值的順序。若0，說明電壓u滯后于電流i一個相位角。若=0，表示u=i，即u與i同相位，簡稱同相。若=，則稱它們反相。圖1-20(a)、(b)分別畫出了同相和反相的正弦波。,圖1-20同相和反相的正弦波,【例1-8】正弦電壓u的初相=30，t=0時，u=155.5V。(1) 試寫出該電壓的瞬時值的表達式；(2) 計算t=0。01s時的電壓瞬時值；(3) 計算該電壓的有效值。 解：(1) 已知u=155.5V=Um sin30，所以 Um=155.5/sin30=311(V) 該電壓的瞬時值的表達式為 u=311sin(t +30)(V),(2) t=0.01s時的電壓瞬時值為 u=311

42、sin(250t+30)V=311sin(2500.01+30) =-311sin30=-155.5(V) (3) 該電壓的有效值為 U=311/21/2=220(V),122正弦交流電的相量表示法,前面介紹了正弦交流電的兩種表示方法：正弦三角函數(shù)表達式和正弦波形表示法。這兩種表示正弦量的方法比較直觀，前者能較好地反映交流電的三要素，后者能較好地反映信號隨時間變化的關(guān)系。,但是，當對正弦交流電路進行分析時，會遇到一系列頻率相同的正弦量的計算問題，而用上述的三角函數(shù)表達式和波形圖進行計算是很煩瑣的。為了簡化交流電路的計算， 簡單而有效的方法是用相量表示正弦量。這種相量表示法的基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)。,圖1-

43、21復(fù)平面的矢量,1. 復(fù)數(shù)及其運算 在數(shù)學(xué)中已經(jīng)知道，復(fù)數(shù)A可以用復(fù)平面上的一個有向線段來表示，如圖1-21所示。其長度r稱為模，與橫軸的夾角稱為輻角。A在實軸上的投影為a，在虛軸上的投影為b。A可表示為 Aajb(代數(shù)式) Arcosjrsin (三角函數(shù)式) Arej (指數(shù)式) Ar (極坐標式)以上為復(fù)數(shù)的幾種表達形式。,利用以下關(guān)系式： arcos brsin tan1(b/a) (歐拉公式),幾種形式之間可進行互換。其中，j是虛數(shù)的單位(數(shù)學(xué)中用i表示，而電工技術(shù)中i已用來表示電流，故用j表示)。 進行復(fù)數(shù)的四則運算時，一般加、減運算用復(fù)數(shù)的代數(shù)式，其實部與實部相加(減)，虛部與

44、虛部相加(減)；乘、除運算用復(fù)數(shù)的極坐標式，兩復(fù)數(shù)相乘，模相乘，輻角相加；兩復(fù)數(shù)相除，模相除，輻角相減。,j190 1/jj190 j21 所以當一個復(fù)數(shù)乘上j時，模不變，輻角增大90；當一個復(fù)數(shù)除以j時，模不變，輻角減小90。,2 正弦量的相量表示法 因為頻率、有效值和初相位三個要素可以確定一個正弦量，而在一個線性正弦交流電路中，只要電源的頻率是單一的，則電路中所有電流、電壓的頻率都與電源頻率相同。這樣，就可把頻率這個要素作為已知量處理，而只需根據(jù)有效值和初相位兩個要素就可確定一個正弦量。若用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的大小(有效值)，用復(fù)數(shù)的輻角表示正弦量的初相位，則這一個復(fù)數(shù)就可用來表示一個正弦

45、量。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。,相量用在大寫字母上方打“”的方式表示。其相應(yīng)的復(fù)數(shù)式稱為正弦量的相量式，在復(fù)平面上畫出的相量的圖形稱為相量圖。畫相量圖時，實軸、虛軸可以省去，如 i1421/2sin(t60)A i2621/2sin(t30)A,圖1-22正弦電流的相量圖,其相量式為 I1=460 I2=6-30 其相量圖如圖1-22所示。 需要注意的是，復(fù)數(shù)只能用來表示一個正弦量，而不等于正弦量，所以復(fù)數(shù)與正弦量之間不能劃等號。下面的寫法是錯誤的： U=22021/2sin(t +60)=22060A,把正弦量表示成相量的真正價值在于簡化正弦交流電路的計算。因為幾個同頻率正弦量經(jīng)加、減后仍為

46、同頻率正弦量，所以，幾個同頻率正弦量的和(差)的相量等于它們的相量和(差)。因此，在正弦交流電路中，相量是滿足基爾霍夫定律的。,3 基爾霍夫定律的相量形式 基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對任意波形的交流電路來講，在任一瞬間也是適用的?；鶢柣舴螂娏鞫珊碗妷憾傻囊话阈问綖?i(t)=0 (1-25) u(t)=0 (1-26),在正弦交流(線性)電路中，由于電路中的各電量均為同頻率的正弦量，故基爾霍夫定律也可用相量表達式來表示，其形式為 I=0 (1-27) U=0 (1-28) 式(1-27)表明：流出(或流入)任一節(jié)點的電流有效值相量之和等于零。式(1-28)表明：沿任一回路的電壓有效值

47、相量之和等于零。,【例1-9】試計算2個串聯(lián)交流電壓的總電壓。這2個電壓分別為U1=10060V，U2=60-36V。 解：先寫出2個電壓的三角函數(shù)表達式為 U1 =100cos60+j100sin60=50+j86.6(V),U2=60cos(36)+j60sin(36) =48.54-j35.27(V) 求和 U=U1+U2=50+48.54+j(86.6-35.27)=98.54+j50.23(V) 把結(jié)果轉(zhuǎn)換成極坐標形式為 U=(98.542+50.232)1/2=110.65 =tan-1(50.23/98.54)=30 U=110.6530,若將正弦量表示成相量圖進行計算時，幾個同

48、頻率正弦量的和與差，可通過在相量圖上求相量和、相量差的方式得到所求正弦量的有效值和初相位。,圖1-23例1-10附圖,【例1-10】已知i1=1021/2sin(t+90)A，i2=1021/2sintA，(1) 用相量圖表示兩正弦量。(2) 用相量圖計算：i3=i1+i2，i4=i1i2。 解：相量圖如圖123所示，從中可以得到 3=tan110/10=45 4=18045=135 所以 i3=20sin(t+45) (A) i4=20sin(t+135) (A),13單一參數(shù)的正弦交流電路,用來表示電路元件基本性質(zhì)的物理量稱為電路參數(shù)，電阻、電感、電容是交流電路的三個基本參數(shù)。分析各種交流

49、電路時，常以單一參數(shù)元件的電路為基礎(chǔ)。由于電路中的電壓、電流的大小和方向隨時間做周期性的變化，因而交流電路的分析計算比直流電路復(fù)雜。,例如，在直流電路中，由于直流電的大小和方向不隨時間而變化，因此電感線圈不會產(chǎn)生自感電動勢而影響其中電流的大小，故相當于短路；對于電容，在電路穩(wěn)定后則相當于把直流電路斷開(即隔直)。在交流電路中，電感和電容對交流電流起著不可忽視的作用。因此首先分析單一參數(shù)對交流電路的影響。,131純電阻電路,純電阻電路的形式如圖1-24(a)所示，像白熾燈、電阻爐、電烙鐵等電路，電阻是起主要作用的參數(shù)元件，其他參數(shù)元件的作用可以忽略，于是就可以將這類電路認為是純電阻電路。,圖1-

50、24純電阻電路,1 電壓與電流的關(guān)系 圖1-24(a)所示電路中，若電壓和電流的正方向一致，由歐姆定律得：u=Ri。為了方便起見，選取正弦電壓u的初相位為零。即設(shè) u=Umsint=21/2Usint,于是有 i=u/R=Um sint/R=Im sint (1-29) 由此可見，電阻元件上電壓與電流為同頻率正弦量。 (1) 電壓與電流的相位關(guān)系 因為u、i初相位相等，所以電阻元件上電壓與電流同相位，u和i的波形如圖1-24(b)所示。,(2) 電壓與電流的大小關(guān)系 U=IR，Um=ImR (1-30) 即電阻元件上正弦量的有效值和最大值都滿足歐姆定律。 (3) 電壓與電流的相量關(guān)系 電阻元件

51、上電壓與電流相量圖如圖1-24(c)所示，其相量式為 I=I0 U=U0=RI0 所以U=RI (1-31),2 功率 (1) 瞬時功率 電路在某一瞬間吸收或放出的功率稱為瞬時功率，以小寫英文字母p表示，對于純電阻元件的電路，有 p=ui=Umsint Imsint =Um Imsin2t =UmIm (1-cos2t) /2 =UI(1cos2t) (1-32),由式(1-32)可見，電阻吸收的瞬時功率由兩個部分組成：第一部分是常數(shù)UI；第二部分是以UI為幅值、并以2為角頻率隨時間變化的正弦量，p隨時間變化的波形如圖1-24(d)所示。 由于在任一時刻，u、i同相，故瞬時功率恒為正值，即p0

52、，這說明在任一瞬間，電阻元件都是從電源取用電能并轉(zhuǎn)換為內(nèi)能。,(2) 平均功率 通常，取瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值來表示交流電功率的大小，稱為平均功率，也稱有功功率，簡稱功率，常用大寫英文字母P表示： P=T0Pdt=T0UI(1-cos2t)dt=UI (1-33)由于U=IR，所以電阻上的平均功率還可以表示為 P=I2R=U2/R 平常說某燈泡為40W、電烙鐵為100W，都是指它們的有功功率。,【例1-11】把一只40W燈泡接到頻率為50Hz，電壓有效值為220V的正弦電源上，問電流是多少?電流的瞬時值表達式是什么?燈泡的電阻是多少?如果保持電壓有效值不變，而電源的頻率改為100Hz，這時

53、電流將是多少? 解：根據(jù)式(1-33)可求得流過燈泡的電流(有效值)為I=P/U=40/220=0.18 (A) 電流的瞬時值表達式為 i=0.18*21/2sin314t (A),燈泡的電阻為 R=U2/P=2202/40=1210 () 因為電阻與電源的頻率無關(guān)，所以，在電壓有效值不變時，雖然電源頻率改變了，而電流的有效值卻不會變，這時電流仍為0.18A。,132純電感電路,純電感電路的形式如圖1-25(a)所示。所謂純電感電路是指電感元件L在電路中起主要作用，其他參數(shù)元件的作用可以忽略。,圖1-25純電感電路,1 電壓與電流的關(guān)系 根據(jù)電磁感應(yīng)原理，在圖1-25(a)所示的電路中，若電感

54、線圈中有交變電流i存在，則線圈兩端的電壓u滿足 u=Ldi/dt (1-34),若I=Im sint則 u=Ldi/dt=Ld(Im sint)/dt =Im Lcost=Im Lsin(t+90) =Um sin(t+90) (1-35) 由式(1-35)可以看出，在純電感電路中，電壓和電流為同頻率的正弦量。,(1) 電壓與電流的相位關(guān)系 由上述可知，電流的初相位為0，電壓的初相位為90，由式(1-35)可以看出，電壓取決于電流的變化率，當電流經(jīng)過零向正方向增長時，di/dt最大，u最大，以后逐漸減小，當電流達到最大值時，電流的變化率di/dt=0，故u=0，所以電壓在相位上比電流超前90，

55、其波形如圖1-25(b)所示。,(2) 電壓與電流的大小關(guān)系 在式(1-35)中，Um =Im L，因此，電壓、電流的幅值和有效值存在如下關(guān)系： Um /Im =U/I=L=XL 或 I=U/XL 其中XL=L=2fL (1-36),電感上電壓、電流幅值或有效值之比為XL，XL具有阻礙電流通過的性質(zhì)，稱為感抗，單位為或k。感抗是電感量L和頻率f的函數(shù)，L愈大，或f愈高，感抗XL愈大。在直流電路中，可以認為頻率f=0，則感抗XL=0，此時電感相當于短路。,(3) 電壓與電流的相量關(guān)系 根據(jù)正弦量和相量的對應(yīng)關(guān)系，可以寫出電感元件上的電壓與電流的相量關(guān)系，因為 U=U90=XLI90 所以 U=j

56、XLI U/I=jXL(1-37) 其相量圖如圖1-25(c)所示。,2 功率 (1) 瞬時功率 p=ui =Um sin(t+90)Im sint =Um Im sintcost =Um Imsin2t /2=UIsin2t (1-38) ,由式(1-38)可以看出，瞬時功率p是一個以為UI為幅值、以2為角頻率的隨時間變化的正弦量，其變化波形如圖1-25(d)所示。在第一個和第三個14周期內(nèi)(u、i同相)p為正，電感線圈從電源取用能量儲存在線圈中，建立磁場；在第二個和第四個14周期內(nèi)(u，i反相)p為負，電感線圈把電能釋放給電源，磁場減弱。電感線圈從電源取用的能量一定等于它釋放給電源的能量。

57、,(2) 平均功率 P=T0pdt=T0UIsin2tdt=0 (1-39) 即有功功率為零，這說明在僅有純電感元件的交流電路中，沒有能量的消耗，只是與電源不斷地進行能量交換。,(3) 無功功率 為了衡量電感元件與電源之間存在的能量交換的最大速率，定義電感的瞬時功率的幅值為無功功率，用QL表示，即 QL=ULI=I2XL=U2L/XL(1-40) 為了區(qū)別于有功功率，把無功功率的單位定為無功伏安，簡稱Var(乏)，數(shù)量大的無功功率用kVar(千乏)表示。在電路分析時習(xí)慣將電感的無功功率定為正值。,應(yīng)當指出，無功功率不能理解為無用功率，它是用來衡量儲能元件與電源之間進行能量互換的能力，是儲能元件

58、工作時的必然表現(xiàn)。,【例1-12】把一個0.1H的電感元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦交流電源上，求：(1) 線圈的感抗；(2) 電流的有效值；(3) 無功功率；(4) 設(shè)電壓的初相為零，畫出相量圖。,解：(1) 感抗為 XL=2fL=23.14500.1=31.4 () (2) 電流有效值為 I=U/XL=10/3.14=0.318 (A) (3) 無功功率為 Q=UI=100.318=318(var) (4) 相量圖如圖1-26所示。,圖1-26例1-12附圖,133純電容電路,純電容電路的形式如圖1-27(a)所示。所謂純電容電路是指電容元件C在電路中起主要作用，其他參數(shù)

59、元件的作用可以忽略。,圖1-27純電容電路,1 電壓與電流的關(guān)系 根據(jù)電容的定義，如在一電容器C上儲存的電荷量為Q，則在該電容器兩極板上建立起的 電壓為u，且滿足Q=Cu (1-41) 由于流過電容的電流i，有 i=dq/dt (1-42),以式(1-41)代入式(1-42)，得 i= dq/dt = Cdu/dt (1-43) 若u=Umsint，則 i=C d(Um sint)/dt =UmCcost=UmCsin(t+/2) =Imsin(t+/2)(1-44),可見，在僅有純電容元件的電路中，電容兩端的電壓與流過電容的電流都為同頻率的正弦量。 (1) 電壓與電流的相位關(guān)系 由上述可知，電壓的初相位為0，電流的初相位為90，電流的相位超前電壓的相位90。純電容電路的電壓與電流的波形如圖1-27(b)所示。電容器在交流電壓的作用下周期性地被充電和放電。,(2) 電壓與電流的大小關(guān)系 在式(1-44)中，Im=UmC，因此，電壓、電流的幅值和有效值存在如下關(guān)系： Um/Im=U/