1、第5章 2檢驗,第1節(jié) 2檢驗的基本思想 第2節(jié) 獨(dú)立樣本四格表的2檢驗 第3節(jié) 配對資料四格表的2檢驗 第4節(jié) 行列表的2檢驗,學(xué)習(xí)要求,了解2檢驗的基本思想 掌握獨(dú)立樣本四格表的2檢驗、配對樣本四格表的2檢驗和行列表資料2檢驗的特點(diǎn)、應(yīng)用條件和方法。,第1節(jié) 2檢驗的基本思想,2檢驗的基本概念 2檢驗的用途 2檢驗的基本思想,1、 2檢驗的基本概念,常用于分類變量資料的統(tǒng)計推斷。該檢驗以2分布(chi square distribution) 為理論依據(jù)。2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。它只有一個參數(shù)，自由度。,2分布曲線特征,2分布的形狀依賴于自由度的大??； 當(dāng)自由度2時， 曲線呈

2、L型； 隨著的增加，曲線逐漸趨于對稱； 當(dāng)時， 2分布趨近正態(tài)分布。,2分布的基本性質(zhì),可加性 如果兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服自由度1和2的2分布，即X1 2 1 , X2 2 2 ,那么它們的和X1+X2服從自由度1+2的2分布，即X1+X2 2 1+ 2 。,2分布的分位數(shù),當(dāng)自由度確定后， 2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為時，橫軸上相應(yīng)的2值記作2 ,即2分布的分位數(shù)。 2值越大，P值越??；反之亦然。,2、 2檢驗的用途,用于分類變量（計數(shù)）資料的統(tǒng)計推斷 。檢驗可用于兩個（或多個）率或構(gòu)成比的比較、關(guān)聯(lián)性檢驗和頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗。,3、2檢驗的基本思想,2檢驗的基本思想是檢驗實際

3、頻數(shù)（A）和理論頻數(shù)（T）的差別是否是由抽樣誤差引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或構(gòu)成比）的差別是否是由抽樣誤差引起的。 2檢驗的統(tǒng)計量基本公式為：,理論頻數(shù)與實際頻數(shù)的吻合程度,2值反映了實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的相對吻合程度。若檢驗假設(shè)H0成立，A與T應(yīng)該比較接近。2會小。若檢驗假設(shè)H0不成立，A與T相差較大，2會大。如果得到一個較大的2值，應(yīng)懷疑H0的成立。,2檢驗時，要根據(jù)自由度查2界值表。 定檢驗水準(zhǔn)為，當(dāng)2 2,時，P ，拒絕H0，接受H1; 當(dāng)2 2,時，P，不拒絕H0。,第2節(jié) 獨(dú)立樣本四格表的2檢驗,1.四格表資料的基本形式 2.理論頻數(shù)的計算 3.四格表專

4、用公式 4.四格表的連續(xù)校正公式 5. 四格表精確概率法,例5-1：某醫(yī)院欲比較異梨醇口服液（試驗組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表5-1。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？,表5-1 兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較,該例為兩個樣本率比較的資料，既可用u檢驗也可用2檢驗來推斷兩總體率是否有差別，且兩種方法是等價的。對于同一數(shù)據(jù)，u2= 2。,1.四格表資料的基本形式,2. 理論頻數(shù)的計算,理論頻數(shù)T的計算公式為：,式中TRC為第R行第C列的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計，nC為相應(yīng)列的合計，n為總例數(shù)。,3.四格表專用公式,用于兩

5、樣本率的比較。 當(dāng)總例數(shù)n40且所有格子的T5時，可用2檢驗的基本公式或四格表資料2檢驗的專用公式計算檢驗統(tǒng)計量2值。,以例5-1說明2檢驗的步驟： 第一步：提出檢驗假設(shè)，設(shè)立檢驗水準(zhǔn)。 H0：1= 2，即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等 H1: 12，即試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等 =0.05,第二步：判斷應(yīng)用條件 n=12040 T11=90.48 5 T12=13.52 5 T21=83.52 5 T22=12.48 5 滿足應(yīng)用條件。 第三步：將數(shù)據(jù)代入公式中，計算統(tǒng)計量2 ：,用專用公式計算,用基本公式計算,第四步：查2界值表，得到20.05,1=3.84，2 2

6、0.05,1，P0.05。拒絕H0，接受H1。認(rèn)為試驗組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等。,4.四格表的連續(xù)校正公式,計數(shù)資料中的實際頻數(shù)A為分類資料，是不連續(xù)的，由基本公式計算的2值是離散型分布。 2界值表的依據(jù)是2分布，而2分布是連續(xù)性分布。因此，查2界值表所得的概率P偏小，特別是當(dāng)自由度為1的四格表資料。 美國統(tǒng)計學(xué)家F.Yates提出了用|A-T|-0.5計算2值的連續(xù)校正法。,基本校正公式,專用校正公式,應(yīng)用條件： 當(dāng)總例數(shù)n40 但 有格子的1T5時，可用2檢驗的校正公式。,例5-2：某醫(yī)師比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表

7、5-2。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率是否相等？,表5-2 兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較,對例5-2進(jìn)行2檢驗： 第一步：提出檢驗假設(shè)，設(shè)立檢驗水準(zhǔn)。 H0：1= 2，即兩種藥物治療腦血管疾病的有效率相等 H1: 12，即兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等 =0.05,第二步：判斷應(yīng)用條件 n=7840 T22=4.675 不滿足基本公式和專用公式應(yīng)用條件，采用連續(xù)校正公式進(jìn)行計算2值。 第三步：將數(shù)據(jù)代入連續(xù)校正2公式中，計算統(tǒng)計量2 ：,第四步：查2界值表，得到20.05,1=3.84， 23.84，P0.05。不拒絕H0。即尚不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等。 本資料若

8、不校正時2 =4.35，P0.05，結(jié)論與之相反。,5. 四格表資料的Fisher確切概率法,當(dāng)四格表資料中出現(xiàn)n40或T1，或用基本公式和專用公式計算出來的2值后所得到的概率P ，需改用四格表資料的Fisher確切概率法。,第3節(jié) 配對樣本四格表的2檢驗,配對設(shè)計的計數(shù)資料； 常用于兩種檢驗方法、培養(yǎng)方法、診斷方法的比較。 其特點(diǎn)對樣本各觀察單位分別用兩種方法處理，然后觀察兩種處理方法的某兩分類變量的計數(shù)結(jié)果。,例5-3：某實驗室分別用乳膠凝集法和免疫熒光法對58名可疑系統(tǒng)紅斑狼瘡患者血清中抗核抗體進(jìn)行測定，結(jié)果見表5-3。問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？,表5-3 兩種方法的檢測結(jié)果,分析：

9、 如表5-3顯示: 兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)；兩種檢測方法皆為陰性數(shù)(d)；免疫熒光法陽性，乳膠凝集法陰性(b)；免疫熒光法陰性，乳膠凝集法陽性(c)。 a與d表示了兩種方法一致的兩種情況，b 和c表示了兩種方法不一致的兩種情況。 當(dāng)兩種處理方法無差別時，對總體有B=C。 由于抽樣誤差的存在，兩者的差異須進(jìn)行假設(shè)檢驗。,當(dāng)b+c40,當(dāng)b+c40,McNemar 檢驗,當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大，b和c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義，其實際意義往往也不大。,以例5-3進(jìn)行2檢驗： 第一步：提出檢驗假設(shè)，設(shè)定檢驗水準(zhǔn)。 H0：B=C，即兩種方法的檢測結(jié)果相同 H1：BC，即兩種

10、方法的檢測結(jié)果不同 =0.05 第二步：判定應(yīng)用條件 b+c=1440，應(yīng)用校正公式 第三步：計算檢驗統(tǒng)計量2。,第四步：查2界值表， 20.05,1=3.84， 2 20.05,1，P0.05。拒絕H0，接受H1。可認(rèn)為兩種方法的檢測結(jié)果不同，免疫熒光法的陽性檢測率較高。,第4節(jié) 行列表資料的2檢驗,1. 應(yīng)用及計算公式； 2. 多個樣本率的比較 3. 樣本構(gòu)成比的比較 4. 雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗 5. 行列表資料2檢驗的注意事項,1.應(yīng)用及計算公式,用于多個樣本率的比較、兩個或多個構(gòu)成比的比較以及雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗。 行列表資料的2檢驗仍用Pearson 2公式。,2.

11、多個樣本率的比較,例5-4：某醫(yī)師研究物理療法、藥物治療和外用膏藥三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的療效，資料見表5-4。問三種療法的有效率有無差別？,表5-4 三種療法有效率的比較,2檢驗過程 第一步：提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0: 1= 2= 3，即三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率相等 H1:三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率不全相等 =0.05 第二步：計算統(tǒng)計量2,第三步：查2界值表， 20.05,2=5.99， 2 20.05,2，P0.05。拒絕H0，接受H1?？烧J(rèn)為三種療法治療周圍性面神經(jīng)麻痹的有效率有差別。,3.樣本構(gòu)成比的比較,例5-5：某醫(yī)師在研究血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（A

12、CE）基因I/D多態(tài)與2型糖尿病腎病（DN）的關(guān)系時，將249例2型糖尿病患者按有無糖尿病腎病分為兩組，資料見表5-5。問兩組2型糖尿病患者的ACE基因型總體分布有無差別？,表5-5 DN組與無DN組2型糖尿病患者 ACE基因型分布的比較,2檢驗過程 第一步：提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0: 兩組2型糖尿病患者ACE基因型的總體構(gòu)成比相同 H1:兩組2型糖尿病患者ACE基因型的總體構(gòu)成比不同 =0.05 第二步：計算統(tǒng)計量2,第三步：查2界值表， 20.05,2=5.99， 2 20.05,2，P0.05。拒絕H0，接受H1?？烧J(rèn)為DN組與無DN組的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。,4

13、.雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗,對于兩個分類變量均為無序分類變量的行列表資料，又稱為雙向無序R C表資料。 若是一個樣本的雙向無序R C表資料，可用行列表資料2檢驗來推斷兩個分類變量之間有無關(guān)系（或關(guān)聯(lián)）。 在有關(guān)系的前提下，若須進(jìn)一步分析關(guān)系的密切程度時，可計算Pearson列聯(lián)系數(shù)C。,Pearson列聯(lián)系數(shù)C,列聯(lián)系數(shù)C取值范圍在0-1之間； 0:完全獨(dú)立； 1:完全相關(guān)； 愈接近于0，關(guān)系愈不密切；愈接近于1關(guān)系愈密切。,例5-6：測得某地5801人的ABO血型和MN血型結(jié)果如表5-6所示，問兩種血型系統(tǒng)是否有關(guān)聯(lián)？兩者關(guān)系如何？,表5-6 某地5801人的血型,對例5-6進(jìn)行2檢驗 第一步：提出檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0: 兩種血型系統(tǒng)間無關(guān)聯(lián) H1:兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián) =0.05 第二步：計算統(tǒng)計量2,第三步：查2界值表， 20.05,6=12.59， 2 20.05,6，P0.05。拒絕H0，接受H1?？烧J(rèn)為兩種血型系統(tǒng)間有關(guān)聯(lián)。,有