1、用定義只能求出一些較簡單的函數(shù)的導數(shù)（常函數(shù)、冪函數(shù)、正、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)），對于比較復雜的函數(shù)則往往很困難。本節(jié)我們就來建立求導數(shù)的基本公式和基本法則，借助于這些公式和法則就能比較方便地求出常見的函數(shù)初等函數(shù)的導數(shù)，從而使得初等函數(shù)的求導問題系統(tǒng)化，簡單化。,第三節(jié) 導數(shù)的基本公式 與運算法則,1,一、和、差、積、商的求導法則,定理,2,推論:,3,二、例題分析,例1,解：,例2y=e x (sin x+cos x)，求y.,=2e x cos x.,解：,y=(e x )(sin x+cos x) + e x (sin x+cos x),= e x,(sin x+cos x),

2、+e x,(cos x -sin x),4,同理可得,例4,解,同理可得,例3,解,5,三、反函數(shù)的導數(shù),定理,即 反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).,么,6,例5,解,同理可得,7,常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,8,注,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和求導法則是 初等函數(shù)求導運算的基礎，必須熟練掌握.,9,四、復合函數(shù)的求導法則,前面我們已經(jīng)會求簡單函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算的結果的導數(shù)，,等函數(shù)（復合函數(shù)）是否可導，可導的話，如何求 它們的導數(shù)。,但是像,10,定理,即 因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則),11,例6,解,注,1.鏈式法則“

3、由外向里，逐層求導”,2.注意中間變量,推廣,12,例7. 設,求,解:,練習. 設,解:,13,例8.,求,解:,先化簡后求導,14,例9.,求,解:,關鍵: 搞清復合函數(shù)結構 由外向內逐層求導,15,注,復合函數(shù)求導的鏈式法則是一元函數(shù)微分學的理論基礎和精神支柱. 要深刻理解, 熟練應用注意不要漏層。,16,顯函數(shù)： 形如 y sin x ，y ln x的函數(shù)。,這種由方程確定的函數(shù)稱為隱函數(shù)。,把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)的顯化。,五、隱函數(shù)的導數(shù),17,問題: 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?,如, 如何求,求隱函數(shù)的導數(shù)的方法： 把方程兩邊分別對x求導數(shù),方程中把隱函數(shù)的導數(shù)

4、解出.,然后從所得的新的,18,例10. 求由方程eyxye0所確定的隱函數(shù) y 的導數(shù).,解：方程兩邊分別對x求導得,e y yy+xy0,19,解：把橢圓方程的兩邊分別對x求導，得,所求的切線方程為,k,.,20,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).目的是利用對數(shù)的性質簡化求導運算。,-對數(shù)求導法,適用范圍:,六、對數(shù)求導法,有時會遇到這樣的情形，雖然給出的是顯函數(shù) 但直接求導有困難或很麻煩.,21,例12,解,等式兩邊取對數(shù)得,22,一般地,兩邊取對數(shù)得,23,解：先在兩邊取對數(shù)，得,上式兩邊對x求導，得,例,13,求,函數(shù),的導數(shù)。,24,練習,解,等式兩邊加絕對值后再取對數(shù)得,25,說明,兩邊取對數(shù),兩邊對 x 求導,有些顯函數(shù)用對數(shù)求導法求導很方便 .,例如,26,七、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù),例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導?,27,由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得,28,例14,解,29,解,思考與練習,30,2. 設,其中,在,因,故,正確解法:,時, 下列做法是否正確?,在求,處連續(xù),31,八、小結,注意:,分段函數(shù)求導