1、2.7 探索勾股定理(二) 1將下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)A.， B1，C6，7，8 D2，3，42若一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足(ac)(ac)b2，則該三角形是(B)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D都有可能 (第3題)3如圖，以三角形的三邊長為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓的面積之和等于較大的半圓的面積，則這個(gè)三角形是(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形(第4題)4如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD4 m，CD3 m，AB13 m，BC12 m，ADC90，則這塊地的面積為_24_m2.5如圖，在

2、邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：(1)畫線段ADBC，且使ADBC，連結(jié)CD.(2)線段AC的長為2，CD的長為，AD的長為5(3)ACD為直角三角形,(第5題),(第5題解)【解】(1)如解圖6如圖，在ABC中，CD是邊AB上的高線，BC2，CD，AC2.求證：ABC是直角三角形 (第6題)【解】CDAB，ADCBDC90.在RtBCD中，BC2，CD，BD1.在RtACD中，AC2，CD，AD3.AC2BC2(2)22216，AB2(31)216，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形7已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足|c2a2b2|

3、(ab)20，則ABC的形狀為等腰直角三角形【解】|c2a2b2|(ab)20，|c2a2b2|0，(ab)20，c2a2b2，ab，ABC是等腰直角三角形(第8題)8如圖，P為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA2，PB4，PC2，則正三角形ABC的面積為_7_【解】ABC為正三角形，ABAC，BAC60.故可以將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D，連結(jié)PD.易得ACDABP，DAPA，DCPB，ADCAPB.ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，PAD60，PAD為正三角形，PDPA2.DCPB4，PC2，PD2PC2CD2，PCD為直角三角形，DPC90.CD4，PD2，PCD30，PD

4、C60，ADC120，APB120.BPC360APBAPDCPD90.BC2PB2PC2.PB4，PC2 ，BC2 .ABC為正三角形，SABC7.9已知a，b，c為ABC的三邊長，且滿足a2b2c2506a8b10c，試判斷ABC的形狀【解】a2b2c2506a8b10c，a26ab28bc210c500，(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5，a2b2c2，ABC是直角三角形(第10題)10如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA1，PB3，PC.求CPA的度數(shù)【解】將APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AQC的位置，連結(jié)PQ，則易得APQ為等腰直角三角形，

5、且AQCAPB，QAPA1，QCPB3.APQ為等腰直角三角形，PQ2PA2AQ22，APQ45.在CPQ中，PC2PQ2729QC2，QPC90，CPAQPCAPQ135.11如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，G分別在邊AB，對角線BD上，EGAD，F(xiàn)為GD的中點(diǎn)，連結(jié)FC，請利用勾股定理的逆定理，證明EFFC.,(第11題),(第11題解)【解】如解圖，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，F(xiàn)KAD于點(diǎn)K，延長HF交CD于點(diǎn)I.由題意易得四邊形FIDK是正方形，四邊形AKFH是長方形，AKHF，KDDIFIKFAH.ADCD，ICAKHF.ADFHEG，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)，易證得HAHE，HEFI.在RtHEF和RtFIC中，由勾股定理，得EF2HE2HF2，F(xiàn)C2FI2IC2，EF2FC2HE2HF2FI2IC22HE22HF2.在RtBCE中，由勾股定理，得EC2BE2BC2.BE2(ABAE)2(AD2HE)2(HFFI2HE)2(HFHE2HE)2(HFHE)2HF22HFHEHE2，BC2(HFFI)2(HFHE