1、函數(shù)應(yīng)用題40道匯編一解答題（共40小題）1某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往 A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往 A地區(qū)，20臺(tái)派往 B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往 A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每

2、天獲得租金最高，并說明理由2為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠，新水渠底面與地面平行（不改變渠寬）問新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠，使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬3為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)

3、的數(shù)學(xué)模型（nN+）：以f（n）=表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=表示第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？（2）從13點(diǎn)45分（即n=19）開始，有游客離開園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明

4、理由：4經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=3（其中0xa，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求（）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？5某公司生產(chǎn)甲，乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消

5、耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品利潤300元，每桶乙產(chǎn)品利潤400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克那么該公司每天如何生產(chǎn)獲得利潤最大？最大利潤是多少？（作出圖象）6某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進(jìn)行時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少7某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l

6、1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到l2的距離為10千米，點(diǎn)P到l2的距離為2千米以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）求直線AB的方程，并求出公路AB的長度（結(jié)果精確到1米）8某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸

7、，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象9某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第x天（1x30，xN*）的銷售價(jià)格為p=a+|x20|（a為常數(shù)）（元件），第x天的銷售量為q=50|x16|（件），且公司在第18天該產(chǎn)品的銷售收入為2016元（1）求該公司在第20天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這30天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？10某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=（其中0xa，a為正常數(shù)）

8、已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P+）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+）元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？11在一次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)其用氧量包含以下三個(gè)方面：下潛時(shí)，平均速度為每分鐘x米，每分鐘的用氧量為升；水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升（1）將y表示為x的函數(shù)；（1）若x4，8，求總用氧量y的取值范圍12某公司經(jīng)過測(cè)算投資x百萬元，投資項(xiàng)目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之

9、間滿足：y=f（x）=+2x+12，投資項(xiàng)目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=+4x+1（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）f（x），當(dāng)邊際值小于0時(shí)，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？13某企業(yè)參加A項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從A項(xiàng)目中調(diào)出x人參與B項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤10（a）萬元（a0），A項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.2x%（1）若要保證A項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加B項(xiàng)

10、目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從A項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%時(shí)，才能使得A項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍14已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長率為1%（不考慮其他因素）（1）若經(jīng)過x年該城市人口總數(shù)為y萬，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該城市人口總數(shù)達(dá)到210萬，那么至少需要經(jīng)過多少年（精確到1年）？15上海磁懸浮列車工程西起龍陽路地鐵站，東至浦東國際機(jī)場(chǎng)，全線長35km已知運(yùn)行中磁懸浮列車每小時(shí)所需的能源費(fèi)用（萬元）和列車速度（km/h）的立方成正比，當(dāng)速度為100km

11、/h時(shí)，能源費(fèi)用是每小時(shí)0.04萬元，其余費(fèi)用（與速度無關(guān)）是每小時(shí)5.12萬元，已知最大速度不超過C（km/h）（C為常數(shù)，0C500）（1）求列車運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用y與列車速度v的函數(shù)關(guān)系，并求該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)列車速度為多少時(shí)，運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用最低？16經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（1x14）百元時(shí)，該商品的月供給量為y1萬噸，y1=ax+a2a（a0）；月需求量為y2萬噸，y2=x2x+1當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積（1）若a=，問商品的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷

12、售額最大？（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17某種產(chǎn)品具有一定時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知：每件產(chǎn)品獲利a元，在不作廣告宣傳的前提下可賣出b件；若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n+1（nN）千元時(shí)比廣告費(fèi)為n千元時(shí)多賣出件，設(shè)作n（nN）千元廣告時(shí)銷售量為Cn件（1）試寫出銷售量Cn與n（nN）的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)a=10，b=4000時(shí)，廠家應(yīng)作幾千元廣告，才能獲取最大利潤？18某工廠生產(chǎn)某種黑色水筆，每百支水筆的成本為30元，并且每百支水筆的加工費(fèi)為m元（其中m為常數(shù)，且3m6）設(shè)該工廠黑色水筆的出廠價(jià)為x元/百支（35x4

13、0），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與ex成反比例，當(dāng)每百支水筆的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10萬支（1）當(dāng)每百支水筆的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求y的最大值（2）已知工廠日利潤達(dá)到1000元才能保證工廠的盈利若該工廠在出廠價(jià)規(guī)定的范圍內(nèi)，總能盈利，則每百支水筆的加工費(fèi)m最多為多少元？（精確到0.1元）19某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬元）每件商品售價(jià)為0.05萬元通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件

14、）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費(fèi)用m萬元（m0）滿足x=3（k為常數(shù)）如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費(fèi)用m萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額生產(chǎn)成本技術(shù)改革

15、費(fèi)用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？并求出最大利潤21我國發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和（I）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值22某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入的成本為C（x）（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬件時(shí)，C

16、（x）=x2+10x；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時(shí)，C（x）=51x+1450假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？23某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加收入）0.25萬元市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬元）（0x5）其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？24某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)擬造一個(gè)

17、無蓋的長方體水產(chǎn)養(yǎng)殖網(wǎng)箱，為避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網(wǎng)，其平面圖如下如果網(wǎng)箱四周網(wǎng)衣（圖中實(shí)線部分）建造單價(jià)為每米長56元，篩網(wǎng)（圖中虛線部分）的建造價(jià)為每米長48元，網(wǎng)箱底面面積為160平方米，建造單價(jià)為每平方米50元網(wǎng)衣及篩網(wǎng)的厚度不計(jì)（1）把建造網(wǎng)箱的總造價(jià)y（元）表示為網(wǎng)箱的長x（米）的函數(shù)，并求出最低造價(jià)；（2）若要求網(wǎng)箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當(dāng)網(wǎng)箱的長和寬各為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？（結(jié)果精確到0.01米）25某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬美元）：年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多生產(chǎn)的件

18、數(shù)甲產(chǎn)品30a10200乙產(chǎn)品50818120其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a為常數(shù)，且4a8另外年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤；（3）如何決定投資可獲得最大年利潤26設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m（萬元）與總支出n（萬元）近似地滿足下列關(guān)系：m=x，n=x2+5x+，當(dāng)mn0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)mn0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且nm為虧損額（1）企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？（2）當(dāng)月總產(chǎn)值為多

19、少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？27為了美化校園環(huán)境，學(xué)校打算在蘭蕙廣場(chǎng)上建造一個(gè)絢麗多彩的矩形花園，中間有三個(gè)完全一樣的矩形花壇，每個(gè)花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長為x，寬為y，整個(gè)矩形花園面積為S（1）試用x，y表示S；（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長為多少米時(shí)，新建矩形花園占地最少，占地多少平米？28某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x（萬元）（0x5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）（1）求月

20、銷售利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？29已知某品牌手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=（）寫出年利潤f（x）（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤30首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用

21、的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？31近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5，為了保證正常用電，安裝后采用太陽

22、能和電能互補(bǔ)供電的模式假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=（x0），記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和（1）建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？32某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生

23、產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量x為多少時(shí)，可獲得最大利潤？33政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研、測(cè)算，有兩個(gè)方案可供選擇方案1：開設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤方案2：開設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：1.25

24、9=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？（2）10年后，哪一種方案的利潤較大？34某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品所得利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=t3+t2，Q=t，今將50萬元資金投入經(jīng)營A，B兩種產(chǎn)品，其中對(duì)A種產(chǎn)品投資為x（單位：萬元），設(shè)經(jīng)營A，B兩種產(chǎn)品的利潤和為總利潤y（單位：萬元）（1）試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤35經(jīng)測(cè)定某點(diǎn)處的光照強(qiáng)度與光的強(qiáng)度成正比，與到

25、光源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k0），現(xiàn)已知相距3m的A，B兩光源的光的強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C（異于A，B）處的光照強(qiáng)度y等于兩光源對(duì)該處光源強(qiáng)度之和，設(shè)AC=x（m），已知x=1時(shí)點(diǎn)C處的光照強(qiáng)度是，x=2時(shí)點(diǎn)C處的光照強(qiáng)度是3k（1）試將y表示為x的函數(shù)，并給出函數(shù)的定義域；（2）問AB連線上何處光照強(qiáng)度最小，并求出最小值36閱讀下面的一段文字，并解決后面的問題：我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的解的個(gè)數(shù)的情況，例如，研究方程2x33x26=0的解的情況：因?yàn)榉匠?x33x26=0的同解方程有x3=+3，2x3=等多種形式，所以，我們既可以選用函數(shù)y=x3，y=+3，也

26、可以選用函數(shù)y=2x3，y=，通過研究兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系來研究方程的解的個(gè)數(shù)情況因?yàn)楹瘮?shù)的選擇，往往決定了后續(xù)研究過程的難易程度，所以從函數(shù)的角度來研究方程的解的情況，首先要注意函數(shù)的選擇請(qǐng)選擇合適的函數(shù)來研究該方程=的解的個(gè)數(shù)的情況，記k為該方程的解的個(gè)數(shù)請(qǐng)寫出k的所有可能取值，并對(duì)k的每一個(gè)取值，分別指出你所選用的函數(shù)，畫出相應(yīng)圖象（不需求出a，b的數(shù)值）37一小型機(jī)械加工廠生產(chǎn)某種零件的年固定成本為15萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入1.6萬元設(shè)該加工廠一年內(nèi)生產(chǎn)該種零件x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為P（x）萬元，且P（x）=（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式

27、；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該工廠在這種零件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大（注：年利潤=年銷售收入年總成本）38某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為15萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）銷售收入R（x）（萬元）滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最大？39某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決

28、定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xN*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a）萬元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+）倍（）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少40已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量

29、x（萬只）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤函數(shù)應(yīng)用題40道匯編參考答案與試題解析一解答題（共40小題）1（2016黃岡校級(jí)自主招生）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往 A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往 A地區(qū)，20臺(tái)派往 B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往 A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

30、（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說明理由【分析】（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷，得出結(jié)論【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30x）臺(tái)和（x10）臺(tái)y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30）（2）由題意，

31、得200x+7400079600，解得x28，10x30，x是正整數(shù)，x=28、29、30有3種不同分派方案：當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；（3）y=200x+74000中，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20030+74000=80000，建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80

32、000元【點(diǎn)評(píng)】考查了利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，找出解決問題的方法2（2016南通模擬）為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè)，某村計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有舊水渠進(jìn)行改造，已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧，頂點(diǎn)為水渠最底端（如圖），渠寬為4m，渠深為2m（1）考慮到農(nóng)村耕地面積的減少，為節(jié)約水資源，要減少水渠的過水量，在原水渠內(nèi)填土，使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠，新水渠底面與地面平行（不改變渠寬）問新水渠底寬為多少時(shí)，所填土的土方量最少？（2）考慮到新建果園的灌溉需求，要增大水渠的過水量，現(xiàn)把舊水渠改挖（不能填土）成橫斷面為等腰梯形的新水渠，使水渠的底面與地面平行（不改變渠深），要使所挖土的土方量最少，請(qǐng)

33、你設(shè)計(jì)水渠改挖后的底寬，并求出這個(gè)底寬【分析】（1）建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）由已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線上，推導(dǎo)出拋物線的方程，可得梯形APQB面積，利用導(dǎo)數(shù)可得結(jié)論（2）為了使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與拋物線相切，設(shè)切點(diǎn)M（t，t2），t0則函數(shù)在點(diǎn)M的切線方程為yt2=t（xt），由此能推導(dǎo)出設(shè)計(jì)改挖后的水渠的底寬為m時(shí)，可使用權(quán)所挖土的土方量最少【解答】解：（1）建立如圖的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p0）由已知點(diǎn)P（2，2）在拋物線上，得p=1，拋物線的方程為x2=2y，設(shè)A（t，t2），則此時(shí)梯形APQB面積為S（t）=（2t+4）（2t2）

34、，S（t）=，t=，t（0，），S（t）0，t（，2），S（t）0t=，Smax（t）=，新水渠底寬為m時(shí)，所填土的土方量最少；（2）為了使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與拋物線相切，如圖，設(shè)切點(diǎn)M（t，t2），t0則函數(shù)在點(diǎn)M的切線方程為yt2=t（xt），令y=0，y=2，得A（t，0），B（，2），此時(shí)梯形OABC的面積為S（t）=（t+）2=t+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)|OA|=，設(shè)計(jì)改挖后的水渠的底寬為m時(shí)，土方量最少【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意導(dǎo)數(shù)知識(shí)、基本不等式的合理運(yùn)用3（2016閔

35、行區(qū)二模）為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型（nN+）：以f（n）=表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=表示第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？（2）從13點(diǎn)45分（即n=19）開始，有游客離開園區(qū)，

36、請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由：【分析】（1）根據(jù)條件利用代入法即可得f（21）+f（22）+f（23）+f（24）和g（21）+g（22）+g（23）+g（24）的值，（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為f（21）+f（22）+f（23）+f（24）=3603+3+3+3+3000417460（人）3分離開園區(qū)的人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）=9000 （人） 6分（2）當(dāng)f（n）g（n）0 時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng) f（n）g（n）0時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減7分當(dāng)19n3

37、2 時(shí)，由f（n）g（n）=3603500n+120000，可得：當(dāng) 19n28 時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；9分當(dāng)29n32 時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少； 11分（ f（28）g（28）=246.490； f（29）g（29）=38.130 ） 當(dāng)33n45 時(shí)，由f（n）g（n）=720n+23600 遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少 13分綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時(shí)（n=28）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時(shí)計(jì)算可知園區(qū)大約共有77264人14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，分析問題與解決問題的能力/能通

38、過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵4（2016上海模擬）經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠商擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量P萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=3（其中0xa，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品P萬件還需投入成本10+2P萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求（）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利

39、潤最大？【分析】（）根據(jù)產(chǎn)品的利潤=銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；（）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：（）由題意知，（3分）將代入化簡得：（0xa）（6分）（）當(dāng)a1時(shí)，x（0，1）時(shí)y0，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增x（1，a）時(shí)y0，所以函數(shù)在（1，a）上單調(diào)遞減促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大；（9分）當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞增在0，a上單調(diào)遞增，所以x=a時(shí)，函數(shù)有最大值即促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí)，廠家的利潤最大綜上，當(dāng)a1時(shí)，促銷費(fèi)用投入1萬元，廠家的利潤最大；當(dāng)a1時(shí)，促銷費(fèi)用投入a萬元，廠家的利潤最大（12分）（注：當(dāng)a1時(shí)，也

40、可：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題5（2016河西區(qū)二模）某公司生產(chǎn)甲，乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲產(chǎn)品利潤300元，每桶乙產(chǎn)品利潤400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克那么該公司每天如何生產(chǎn)獲得利潤最大？最大利潤是多少？（作出圖象）【分析】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可【解答】解

41、：設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤為z元?jiǎng)t根據(jù)題意可得，z=300x+400y作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，由可得x=y=4，此時(shí)z最大z=2800【點(diǎn)評(píng)】本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求利潤的最大值，這是簡單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出目標(biāo)函數(shù)及約束條件6（2016南通模擬）某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進(jìn)行時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)能量次

42、級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少【分析】（1）分別求出探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度，建立條件即可即可求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）由題意得，該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度為，又該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度比相對(duì)于水的速度小于4km/h，即為v4，則=v4，即T=，（v4）；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，由（1）知，v4，E=200c=200c=200c（v4）+8200c2+8=3200c，當(dāng)且僅當(dāng)v4=，即v=8

43、km/h時(shí)取等號(hào)，當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，由（1）知，E=200c，v4，則E=200c，由E=0，解得v=6，即當(dāng)v6時(shí)，E0，當(dāng)v6時(shí)，E0，即當(dāng)v=6時(shí)，函數(shù)E取得最小值為E=21600C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，以及利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力7（2016閔行區(qū)一模）某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千

44、米，點(diǎn)N到l2的距離為10千米，點(diǎn)P到l2的距離為2千米以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）求直線AB的方程，并求出公路AB的長度（結(jié)果精確到1米）【分析】（1）由題意得M（1，8），則a=8，故曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式為，可得其定義域；（2）根據(jù)直線和曲線相切，利用判別式=0進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）由題意得M（1，8），則a=8，故曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式為，又得，所以定義域?yàn)?，10（2）由（1）知P（2，4），設(shè)直線方程為y4=k（x2），聯(lián)立方程，得kx2+2（2k）x8=0，由判別式=0得4（2k）

45、2+32k=4（k+2）2=0，得k=2，即直線AB的方程為y=2x+8，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，即A（0，8），B（4，0），則AB=48944米【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵8（2016鎮(zhèn)江一模）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)

46、象【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則； （3分）令=x；則x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；（5分）當(dāng)x=6，即t=6時(shí)，ymin=40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸（8分）（2）依題意400+10x2120x80，得x212x+320（11分）解得，4x8，即，；即由，

47、所以每天約有8小時(shí)供水緊張（14分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型屬于基礎(chǔ)題9（2016江蘇模擬）某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第x天（1x30，xN*）的銷售價(jià)格為p=a+|x20|（a為常數(shù)）（元件），第x天的銷售量為q=50|x16|（件），且公司在第18天該產(chǎn)品的銷售收入為2016元（1）求該公司在第20天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？（2）這30天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？【分析】（1）

48、設(shè)第x天的銷售收入為Wx，先求出第18天的銷售價(jià)格p與銷售量q，得第18天的銷售收入W18=pq=2016，可得a的值，從而求得第20天的銷售收入W20=p20q20；（2）根據(jù)Wx=pq=（a+|x20|）（50|x16|），去掉絕對(duì)值，分別在1x16時(shí)，17x20時(shí)，21x30時(shí)求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該公司的銷售收入最大【解答】解：（1）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，第18天的銷售價(jià)格p=a+|1820|=a+|1820|=a+2，銷售量q=50|1816|=48，第18天的銷售收入W18=pq=48（a+2）=2016（元），解得：a=40，p=40+|x20|，q=5

49、0|x16|，第20天的銷售收入為W20=p20q20=4046=1840（元）；（2）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，當(dāng)1x16時(shí)，Wx=（60x）（34+x）=2209（當(dāng)且僅當(dāng)x=13時(shí)取等號(hào)），當(dāng)x=13時(shí)有最大值W13=2209；當(dāng)17x20時(shí)，Wx=（60x）（56x）=x2116x+3360=（x58）24，當(dāng)x=17時(shí)有最大值W17=1677；當(dāng)21x30時(shí)，Wx=（x+20）（56x）=x2+36x+1120=（x18）2+1444，當(dāng)x=21時(shí)有最大值W21=1435；由于W13W21W17，所以，第13天該公司的銷售收入最大，最大值為2209元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)

50、模型的應(yīng)用；含有絕對(duì)值的函數(shù)，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解答，本題是中檔題目10（2016閘北區(qū)二模）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=（其中0xa，a為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P+）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+）元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？【分析】（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤=銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件【解答】解：（）由題意知，y=（4+）px6（p+），將p=代入化簡得：y=19x（

51、0xa）；（）y=22（+x+2）223=10，當(dāng)且僅當(dāng)=x+2，即x=2時(shí)，上式取等號(hào)；當(dāng)a2時(shí)，促銷費(fèi)用投入2萬元時(shí)，該公司的利潤最大；y=19x，y=，a2時(shí)，函數(shù)在0，a上單調(diào)遞增，x=a時(shí)，函數(shù)有最大值即促銷費(fèi)用投入a萬元時(shí)，該公司的利潤最大【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題11（2016松江區(qū)一模）在一次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)其用氧量包含以下三個(gè)方面：下潛時(shí)，平均速度為每分鐘x米，每分鐘的用氧量為升；水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每

52、分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升（1）將y表示為x的函數(shù)；（1）若x4，8，求總用氧量y的取值范圍【分析】（1）通過速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系可知下潛所需時(shí)間為分鐘、返回所需時(shí)間為分鐘，進(jìn)而列式可得結(jié)論；（2）通過基本不等式可知及x4，8可知在4，6上單調(diào)遞減、在6，8上單調(diào)遞增，比較當(dāng)x=4、8時(shí)的取值情況即得結(jié)論【解答】解：（1）依題意，下潛所需時(shí)間為分鐘；返回所需時(shí)間為分鐘，整理得：（x0）；（2）由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)即x=6時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閤4，8，所以在4，6上單調(diào)遞減、在6，8上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=6時(shí)，y取最小值7，又因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí)；當(dāng)x=8時(shí)，

53、所以y的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題12（2016上海校級(jí)模擬）某公司經(jīng)過測(cè)算投資x百萬元，投資項(xiàng)目A與產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=f（x）=+2x+12，投資項(xiàng)目B產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益y之間滿足：y=h（x）=+4x+1（1）現(xiàn)公司共有1千萬資金可供投資，應(yīng)如何分配資金使得投資收益總額最大？（2）投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）f（x），當(dāng)邊際值小于0時(shí)，不建議投資，則應(yīng)如何分配投資？【分析】（1）確定函數(shù)的解析式，利用配方法，得出結(jié)論；（2）利用投資邊際效應(yīng)函數(shù)F（x）=f（x+1）f（x）0，解不等式可得結(jié)論【解答】

54、解：（1），即投資A項(xiàng)目4百萬，投資B項(xiàng)目6百萬，收益總額最大（2），解得，投資A項(xiàng)目350萬元，同理可得，應(yīng)投資B項(xiàng)目550萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化13（2016普陀區(qū)二模）某企業(yè)參加A項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從A項(xiàng)目中調(diào)出x人參與B項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤10（a）萬元（a0），A項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.2x%（1）若要保證A項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加B項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從A項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%時(shí)，才能使得A項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式10（1000x）（1+0.2x%）101000，求解即可；（2）求出x的范圍，得出不等式10（a ）x10（1000x）（1+0.2x%），整理可得a+1恒成立，根據(jù)x的范圍，可知在定義域內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x=40