1、人大初中數(shù)學(xué)教研組2011年9月專題二十九 二次函數(shù)與折疊旋轉(zhuǎn)問題1.（2009崇文一模，22）如圖，矩形紙片ABCD中，厘米，厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖）；步驟二，過點P作，交MN所在的直線于點Q，連結(jié)QE（如圖）圖 圖 圖（I）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”、“=”、“”）；（II）如圖所示，將矩形紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作：（i）當(dāng)點P在A點時，PT與MN交于點，點的坐標(biāo)是（ ， ）；（ii）當(dāng)PA=6厘米時，PT與MN交于點

2、，點的坐標(biāo)是（ ， ）；（iii）當(dāng)PA=厘米時，在圖中用尺規(guī)作出MN（連結(jié)EP，做中垂線，作圖略），PT與MN交于點，點的坐標(biāo)是（ ， ）2. 解：（1）由題意，可得點B（2,2） CF=1， F ( 3，0 ) 在正方形ABCD中，ABC=OAB=BCF90，AB=AC， BEBF，EBF90EBF=ABC即ABE+EBC=EBC+CBFABE=CBFABECBF AE=CF E(0,1) 1分設(shè)過點E、B、F的拋物線的解析式為y=ax2+bx+1， 拋物線的解析式為y=x2 +x +1 2分圖1（2） 點G(,y )在拋物線y=x2 +x +1上，y=()2 +1= G (,)設(shè)過點B、

3、G的直線解析式為y=kx+b, 過點B、G的直線解析式為y=x+3 直線y=x+3與y軸交于點M (0,3) 3分 EM=2可證ABMCBNCN=AMN (1,0) ON=1 EM=2ON 4分圖2（3） 點P在拋物線y=x2 +x +1上，可設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m2 +m +1）如圖2過點P1作P1H1y軸于點H1，連接P1E tanH1EP1=，即 5分解得m1=,m2=0（不合題意，舍去）過點P2作P2H2y軸于點H2，連接P2E tanH2EP2=，即 6分解得m3=,m4=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m1=時，m2 +m +1=； 當(dāng)m3=時, m2 +m +1= 綜上所述，點P1（，），

4、P2（，）為所求 8分3.（2011豐臺二模）24.解：（1） CN=1，AM=1過N作NEy軸，作NFx軸CENCOA，即EN=.1分由勾股定理得：，.2分 （2）由（1）得 ， N點坐標(biāo)為.多邊形OAMN由ONA和AMN組成=3分 =4分 多邊形OAMN的面積S=.（0t4）5分 （3）直線ON為對稱軸時，翻折OAN得到OAN，此時組成的四邊形為OAN A，當(dāng)AN= AN= AO=OA，四邊形OAN A是菱形.即AN =OA， .6分 直線OA為對稱軸時，翻折OAN得到OAN，此時組成的四邊形為O N AN，聯(lián)結(jié)N N，交OA于點G.當(dāng)N N與OA互相垂直平分時，四邊形O N AN是菱形.即OAN N，OG=AG=， NG / CO，點N是AC的中點，CN=， 7分 直線AN為對稱軸時，翻折OAN得到OAN，此時組成的四邊形為O N OA，聯(lián)結(jié)OO，交AN于點H.當(dāng)OO與AN互相垂直平分時，四邊