1、1【2016長(zhǎng)沙市中考?jí)狠S題（第25題）】若拋物線L：（，是常數(shù)，且）與直線都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線上，則稱此直線與拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線” （1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求，的值；（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)滿足時(shí)，求拋物線的“帶線” 與軸，軸所圍成的三角形面積的取值范圍2【2016長(zhǎng)沙市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖，直線與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，PO

2、Q=135（1）求AOQ的周長(zhǎng)；（2）設(shè)AQ，試用含的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)PQ在直線上運(yùn)動(dòng)到使得AOQ與BPO的周長(zhǎng)相等時(shí)，記tanAOQ=m若過(guò)點(diǎn)A的二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值等于求二次項(xiàng)系數(shù)的值3【2016株洲市中考?jí)狠S題（第25題）】已知AB是半徑為1的圓O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，且AEF為等邊三角形（1）求證：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求證：CFAB4【2016株洲市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖，已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不

3、相等的實(shí)數(shù)根；（3）如圖，該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于C點(diǎn)，P是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線AP交BC于點(diǎn)Q，求證：5【2016湘潭市中考?jí)狠S題（第25題）】如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60，EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)，探究線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系；在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過(guò)程）；（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為

4、8，BG=7，CF=，當(dāng)時(shí)，求EC的長(zhǎng)度圖丙圖甲圖乙6【2016湘潭市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)，對(duì)稱軸為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)P，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)AB位于點(diǎn)P的同側(cè)（1）求拋物線的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C使得C同時(shí)與軸和直線AP都相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7【2016常德市中考?jí)狠S題（第25題）】已知四邊形ABCD中，AB=AD，ABAD，連接AC，過(guò)點(diǎn)作AEAC，且使AE=AC，連接BE，過(guò)A作AHCD于H交BE于F（1

5、）如圖（1），當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：ABCADE；BE=EF；（2）如圖（2），當(dāng)E不在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論 8【2016常德市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖，已知拋物線與軸交于A(-1，0)，B(4，0)，與軸交于C(0，2) （1）求拋物線的解析式；（2）H是C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)PBH與AOC相似時(shí)，求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)（求出兩點(diǎn)即可）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CDAB，CD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N，與軸交于點(diǎn)E，且BME=BDC，當(dāng)CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)9【2016益陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第2

6、1題）】如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線交軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)C，求證：OCDOAB；（3）在軸上找一點(diǎn)P，使得PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)10【2016益陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第22題）】如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為ACD的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（舉行的四個(gè)頂點(diǎn)均在的邊上）（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)，在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2

7、）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞點(diǎn)G1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為E2F2G1H2，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值 11【2016婁底市中考?jí)狠S題（第25題）】如圖所示，在RtABC與RtOCD中,ACB=DCO=90，O為AB的中點(diǎn)（1）求證：B=ACD；（2）已知點(diǎn)E在AB上，且BC2=ABBE若tanACD= ，BC=10，求CE的長(zhǎng)；試判定以A為圓心，AE為半徑的A的位置關(guān)系，并請(qǐng)說(shuō)明理由12【2016婁底市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，)，B(，)，C(，)（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AB的

8、下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出使QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)？并請(qǐng)你求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)13【2016岳陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第23題）】數(shù)學(xué)活動(dòng) 旋轉(zhuǎn)變換（1）如圖，在ABC中，ABC=130，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得到，連接，求的大?。唬?）如圖，在ABC中，ABC=150，AB=3，BC=5，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，連接，以為圓心長(zhǎng)為半徑作圓（）猜想：直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（）連接，求線段的長(zhǎng)度；（3）如圖，在ABC中，ABC=，AB=m

9、，BC=n，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（）得，連接和，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓問(wèn)：角和角滿足什么條件時(shí)直線與相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求此條件下線段的長(zhǎng)度（結(jié)果用角或角的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示）14【2016岳陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第24題）】如圖，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)C，過(guò)A，C兩點(diǎn)的拋物線F1交軸另一點(diǎn)B(1，0)（1）求拋物線F1所示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和BOC的面積分別為和，記，求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；（3）如圖，將拋物線F1沿軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2，點(diǎn)A、B與（2）中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，

10、過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)D，在軸上是否存在點(diǎn)P，使得以，D，P為頂點(diǎn)的相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15、【2016衡陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第25題）】在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（，0），B（，0），C（0，3）（1）求ABC內(nèi)切圓D的半徑（2）過(guò)點(diǎn)E(0，-1)的直線與D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式。（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以為半徑作P若P上存在一點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心P的坐標(biāo)16【2016衡陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第26題）】拋物線經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與軸相交于（0，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），

11、點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在軸的正半軸上 （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE軸，F(xiàn)G軸，垂足分別為E、G當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N連接DM，是否存在這樣的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17【2016邵陽(yáng)市中考?jí)狠S題（第25題）】尤秀同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖（1）所示，已知AF，BE是ABC的中線，且AFBE

12、，垂足為P設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，求證：a2+b2=c2該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：線連接EF，利用EF為ABC的中位線得到EPFBPA，故設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來(lái)，再在RtAPE，RtAPB，RtBPE中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證（1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過(guò)程；（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，EF分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于G，H，如圖（2）所示，求證：MG2+MH2的值 18【2016邵陽(yáng)市中考?jí)狠S題】已知

13、拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，PBA=120，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M(m，n)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線PA上移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)M使APM的面積為？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)19【2016郴州市中考?jí)狠S題（第25題）】如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)

14、點(diǎn)P在位于軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF直線l，F(xiàn)為垂足當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接PC，PB請(qǐng)問(wèn)：PBC的面積能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 20【2016郴州市中考?jí)狠S題（第26題）】如圖1，矩形ABCD中，AB=7，AD=4，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=acm點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以的速度運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，PAE的面積為，當(dāng)時(shí)，PAE的面積關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示連接PF，

15、交CD于點(diǎn)H（1）t的取值范圍為 ，AE= cm；（2）如圖3，將HDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接AM，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形PAMH為菱形？并求出此時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1s后，AD邊上另一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿ED邊向點(diǎn)D以的速度運(yùn)動(dòng)如果P，Q兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，QH若，請(qǐng)問(wèn)：PQH能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 21【2016永州市中考?jí)狠S題（第26題）】已知拋物線經(jīng)過(guò)（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式

16、；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22【2016郴州市中考?jí)狠S題（第27題）】問(wèn)題探究：1新知學(xué)習(xí) 若把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面經(jīng)”）2問(wèn)題解決 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2（1）如圖一，若ADBC，垂足為D，試說(shuō)明AD是ABC的一條面經(jīng)，并求AD的長(zhǎng)；（2）如圖二，若MEBC，且ME是ABC的一條面經(jīng)，求ME的長(zhǎng)；（3）如圖三，已知D為BC的中點(diǎn)，連接AD，M為

17、AB上一點(diǎn)，E是DC上一點(diǎn)，連接ME，ME與AD交于點(diǎn)O，且SMOA=SDOE求證：ME是ABC的面經(jīng)；連接AE，求證：MDAE；（4）請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形ABC長(zhǎng)l的取值范圍BCAME圖二BDCA圖一（直接寫出結(jié)果）23【2016湘西自治州中考?jí)狠S題（第26題）】長(zhǎng)方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4）和點(diǎn)E（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在線段OC上，且BDDE，BD=DE求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在條件（2）下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得BDM的周長(zhǎng)最小，并求BDM周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在條件（2）下，從B點(diǎn)到E點(diǎn)這段拋物線的圖象上，是否存在一個(gè)點(diǎn)p使得PAD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出PAD面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由備用圖備用圖 24【2016張家界市中考?jí)狠S題（第24題）】已知拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)A（0，-2），頂點(diǎn)為B（1）是確定a的值，并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，試求出