1、2.2命題與證明(一）,回顧舊知,三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角。,像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個(gè)概念的定義。,三角形,三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾 相接所構(gòu)成的圖形叫三角形。,三角形的外角,說一說,說出下列概念的定義： （1）一元一次方程 （2）三角形的角平分線, 方程：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一的等式叫作方程。, 三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線。,定義是嚴(yán)密的，為了區(qū)別其他的事物和名詞，通常定義中有“叫”“是”等判斷 字詞

2、,下列敘述事情的句子中，哪些是對(duì)事情作出了判斷？,是,不能判斷,是,是,不能判斷,像（1）（2）（3），一般地，對(duì)某件事情作出判斷的語句（陳述句）叫做命題。,（2）命題實(shí)際就是判斷一件事情的句子。,特點(diǎn)：,（1）命題是一個(gè)陳述句，而祈使句、疑問句，感嘆句 均不是命題。如（4）（5）,想一想,（1）三角形的內(nèi)角和等于180； （2）如果a =3，那么a=3； （3）1月份有31 天; （4）做一條線段等于已知線段； （5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？,下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？,(2)兩點(diǎn)之間線段最短；,(1)如果x=3，求 的值；,自我測試交流,不是,是,(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作一條直

3、線與已知直線平行.,(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,是,不是,下列命題的表現(xiàn)形式有什么共同點(diǎn)？ 1.如果a=b且b=c，那么a=c. 2.如果兩個(gè)角的和等于90，那么這兩個(gè)角互余.,它們的敘述方式都是“如果，那么”,條件,結(jié)論,觀察：,命題的組成：,知識(shí)概括：,1、在“如果那么”形式的命題中，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。,2、命題可看做由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。即使有些命題表面上不具有“如果那么”的形式，也可以寫成這種形式。,“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”可簡寫成,“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那

4、么這兩個(gè)角相等” 可簡寫成,“對(duì)頂角相等”,“同角的余角相等”,條件是：,兩直線平行,結(jié)論是：,同旁內(nèi)角互補(bǔ),改寫為：,如果兩平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的條件是什么？結(jié)論又是什么？這個(gè)命題是否可以寫成“如果那么”的形式？,思考：,指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果，那么”的形式：,這個(gè)數(shù)是偶數(shù),一個(gè)數(shù)能被2整除,這兩個(gè)角是對(duì)頂角,兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),同位角相等,兩條直線平行,兩條直線平行,同位角相等,由上可見把一個(gè)命題改寫成“如果，那么”的形式時(shí)，要注意添上省略的詞語使句子通順且不改變?cè)?,結(jié)論,（1） 兩直線平行，同位角相等.,（2）

5、 同位角相等，兩直線平行.,條件,條件,結(jié)論,對(duì)于兩個(gè)命題，若把一個(gè)命題的條件與結(jié)論互換，即把這個(gè)命題的條件作為另一個(gè)命題的結(jié)論，而把這個(gè)命題的結(jié)論作為另一個(gè)命題的條件，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題。其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題。,1.將下列命題改寫成“如果，那么” 的形式.,（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；,如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn).,（2）個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；,如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)數(shù)一定能被5整除.,自主練習(xí)交流,2. 寫出下列命題的逆命題：,（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；,（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；,或絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,