1、統(tǒng)計過程控制工具Statistical Process Control,本章內容,SPC的發(fā)展,20世紀20年代，美國休哈特提出； 二戰(zhàn)后期，美國將休哈特方法在軍工部門推行； 19501980，逐漸從美國工業(yè)中消失 ；休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC； 在日本強有力的競爭下，80年代起，美國又重新大規(guī)模推行SPC； 美國三大汽車廠聯(lián)合制定QS9000標準。,SPC的作用,1、確保過程持續(xù)穩(wěn)定、可預測。 2、提高產品質量、生產能力、降低成本。 3、為制程分析提供依據。 4、區(qū)分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或對系統(tǒng)采取措施的指南。,預防與檢測,過去，制造商經常通過生產來制造產品，

2、通過質量控制來檢查最終產品并剔除不合格產品。在管理部門則經?？繖z查或重新檢查工作來找出錯誤，在這兩種情況下都是使用檢測的方法，這種方法是浪費的，因為它允許將時間和材料投入到生產不一定有用的產品或服務中。 一種在第一步就可以避免生產無用的輸出，從而避免浪費的更有效的方法是預防 SPC強調全過程的預防！,1 直方圖（histogram）,Histogram Show the frequency distribution of a set of measurements,二、作圖步驟 （1）收集數(shù)據 收集數(shù)據就是隨機抽取50個以上的質量特性數(shù)據，而且數(shù)據越多作直方圖效果越好。質量特性實測數(shù)據表是收集

3、到的某產品的質量特性數(shù)據，其樣本大小為n=100。 (2) 找出數(shù)據中的最大值，最小值和極差。 數(shù)據中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。,質量特性實測數(shù)據表,某項目統(tǒng)計數(shù)據為： xmax=64，xmin=39， 極差R= xmax- xmin=64-39=25。 區(qū)間xmax, xmin稱為數(shù)據的散布范圍,(3)確定組數(shù)。 組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據數(shù)多少有關。數(shù)據多，多分組；數(shù)據少，少分組。分組多少可參考下表直方圖分組數(shù)表。 例子中100個數(shù)據，常分為10組左右。 也有人用這樣一個經驗公式計算組數(shù)： k=1+3.322(logn) 例子中n=100，故： k=1+

4、3.322(1ogn)=1+3.322(log100)=7.628 一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。 所以例子中取k=9。,直方圖分組數(shù)表,(4)求出組距(h)。 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即 ,(5)確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。確定最小值S在第一組內，使數(shù)據觀測值不落在上、下限。最小值xmin=39，組距(h)=3.第一組下限值： S-h2=39-1.5=37.5 上限為下限加組距。 故第一組的組界為：（37.5，40.5）,(6)計算各組的組中值(wi)。 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組

5、的下限)/2 第一組的中心值(w1)=（37.5+40.5）/ 2=39 第二組的中心值(w2)=（40.5+43.5 ）/2=42 其它各組類推，組中值如 中所示。,頻數(shù)統(tǒng)計表,(7)統(tǒng)計各組頻數(shù)。 統(tǒng)計頻數(shù)的方法，如上表所示。 (8)畫直方圖。 以數(shù)據觀測值為橫坐標，以頻數(shù)為高度作縱坐標，作成直方圖，如下直方圖所示。,5,10,15,20,39,42,45,48,51,54,57,60,63,1,3,直方圖,7,3,頻數(shù),觀測值,10,23,25,24,4,三、直方圖的用途 直方圖在生產中是經常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是 (1)觀察與判斷產品質量特性分布狀態(tài) (2)

6、判斷工序是否穩(wěn)定。 (3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產品質量保證情況。,四.直方圖的觀察與分析 對直方圖的觀察，主要有兩個方面： 一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產過程的一些質量問題； 二是把直方圖和質量指標比較，觀察質量是否滿足要求。,（1）正常型 圖形中央有一頂峰，左右 大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定 狀態(tài)。其它都屬非正常型。,(2) 偏向型 圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。,(3) 雙峰型 圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能 是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不

7、同 設備生產的兩批產品混在一 起形成的。,(4) 鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊， 多半是由于分組不當或檢測 數(shù)據不準而造成。,(5) 平頂型 無突出頂峰，通常由于 生產過程中緩慢變化因素 影響(如刀具磨損)造成。,(6) 孤島型 由于測量有誤或 生產中出現(xiàn)異常 (原材料變化、刀具 嚴重磨損等)。,五. 直方圖與標準界限比較 統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況： （1）理想直方圖： 散布范圍B在標準界限 T=Tl，Tu內， 兩邊有余量，,(2)B位于T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現(xiàn)不合格品。,（3）B與T完全一致

8、，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。,統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況：,1.分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現(xiàn)不合格品。,2.散布范圍B大于T，兩側超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品。,3.B完全不在T范圍內，產品全部不合格，應停產檢查。,T,B,S,L,Tl,Tu,盡管直方圖能夠很好地反映出產品質量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產品隨時間的過程特性變化，有時生產過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。,2. 過程能力指數(shù),過程能力指數(shù)(Process Capability Index) 反映了過程保證產品滿足要求的能力 條件：過程出于正常

9、狀態(tài)；數(shù)據為計量，服從正態(tài)分布,二、過程能力指數(shù)的計算,無偏時雙向公差過程能力指數(shù)計算 過程有偏時雙向公差過程能力指數(shù)計算 單項公差過程能力指數(shù)計算 過程能力指數(shù)的判斷與處置,1）無偏時雙向公差過程能力指數(shù)計算 =Tm 設X為過程質量特性，當過程處于正常狀態(tài)時，可認為XN（，2）。又設X的規(guī)格限為（TL，TU），計算公式：,可以用抽取樣本的實測值計算出樣本標準偏差S來估計。這時 式中TU為質量標準上限，TL為質量標準下限。即T= T TL 。,例3.1 某零件的強度的屈服界限設計要求為48005200/2，從100個樣品中測得樣本標準偏差（S）為62/2，求過程能力指數(shù)。,解：當過程處于穩(wěn)定狀

10、態(tài)，而樣本大小n=100也足夠大，可以用S估計得過程能力指數(shù)為：,Tm 引用偏移系數(shù) 則有修正后的過程能力指數(shù),2)過程有偏時雙向公差過程能力指數(shù)計算,例3.2 設零件的尺寸要求（技術標準） ，隨機抽樣后計算樣本特性值為,解：判定過程有偏移 過程有偏 求修正后的過程能力指數(shù)：,3)單項公差過程能力指數(shù) 只有單側上規(guī)格限Tu：X Tu 只有單側下規(guī)格限TL：X TL,例3.3 某一產品含某一雜質要求最高不能超過12.2毫克，樣本標準偏差S為0.038， 為12.1，求過程能力指數(shù)。 解：,Cp反映了過程加工質量滿足產品技術要求的程度，也即企業(yè)產品的控制范圍滿足客戶要求的程度。,Cp值越大，表明過

11、程能力越高，但這時對設備和操作人員的要求也高，加工成本也越大，故對于Cp值得選擇應根據技術解決的綜合分析來決定。,過程能力指數(shù)Cp值的評價參考,三、過程能力指數(shù)的判斷與處置,Cp與 Cpk 的比較,無偏情況下的Cp表示過程加工的一致性，即“質量能力”， Cp越大，則質量特性值的分布“越苗條”，質量能力越強； 有偏情況的Cpk表示過程中心與中心Tm 偏移情況下的過程能力指數(shù)， Cpk越大，則二者偏離越小，也即過程分布中心對規(guī)范中心越“瞄準”，是過程的“質量能力”與“管理能力”二者綜合的結果。,四、 過程能力指數(shù)和不合格率的關系,(1)無偏時Cp和不合格率p的關系 設Pu=PL分別為超出規(guī)范上、下

12、界限的不合格率 ，于是總的不合格率： 故,（2）有偏移過程能力指數(shù)Cpk、偏移度K和不合格率p之間的關系,當分布中心向規(guī)范上限TU 偏移時 同理，可得,于是總不合品率 當K較大時， PL接近于零，可略去，故,討論,進行過程能力分析有什么意義？,進行過程能力分析的意義,首先，過程能力的測定和分析是保證產品質量的基礎工作。 第二，過程能力的測試分析是提高過程能力的有效手段。 第三，過程能力的測試分析為質量改進找出方向。,Cp與Cpk對于決策者的參考價值,（1）由于Cp與Cpk是無量綱的，故通過Cp和Cpk可以了解各個供應商的質量水平，也可以通過其對本企業(yè)各個生產單位的質量進行評價比較。 （2）若銷

13、售人員了解本企業(yè)過程的Cp與Cpk，當發(fā)現(xiàn)某客戶的規(guī)范較為寬松時，則產品的合格率一定會大幅度提高，利潤也會更有余裕，即使降價求售仍能夠有所盈余，這是就可以考慮最優(yōu)的銷售策略。,（3）若生產人員能夠掌握本企業(yè)的Cp和Cpk，就可以預計產品的合格率，從而調整發(fā)料與交貨期，一邊用最經濟的成本去滿足客戶的需求。,3 控制圖(Control Chart),一、控制圖概念和作用 控制圖是對過程質量加以測定、記錄從而進行控制管理的一種用科學方法設計的圖。,中心線CL(Central Line)用細實線表示； 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虛線表示； 下控制界限LCL(Lower

14、 Control Limit)用虛線表示。,控制圖的基本思想就是把要控制的質量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。,控制圖,控制圖的應用,正常,獨立 處理,過 程,測量,否,調整,是,交付,客 戶,質量過程管理始于控制圖，亦終于控制圖。 控制圖理論是SPC最主要的統(tǒng)計技術。,Danger！ 傳統(tǒng)的規(guī)格管理,你不知道廢品何時會出現(xiàn)，所能做的就是挑出廢品 !,Spec,LSL,USL,我們合格,Spec-in就合格,I am Data (我活著),S

15、pec-out 不合格,檢出不良,SPC控制限管理的益處,在缺陷產品產生前就控制好我的過程 !,Spec依舊,LSL,USL,集中在中心 才合格,Spec-in 但沒有達到水準 就不合格,潛在的不良 事前預測,LCL,UCL,兄弟，小心啊 散就死！,二、控制圖基本原理, 正態(tài)性假定 The values of the statistic plotted on a control chart are assumed to have an approximately normal distribution with process mean and process standard deviati

16、on。,沒有隨機因素干擾時,隨機因素干擾的控制過程,異常因素干擾的控制過程,二、控制圖基本原理, 3準則 Typical Control limits are placed at 3 sd away from the mean of statistic being plotted,UCL,CL,LCL,出現(xiàn)在此的概率為,1 2 3,3,3,0.27%,受控點,使用控制圖好處,判斷生產過程是否穩(wěn)定 發(fā)現(xiàn)異?，F(xiàn)象和緩慢變異 檢驗生產設備和工藝 如過程處于統(tǒng)計控制，可估計過程能力 制定質量改進方法的基礎,三、控制圖的類型,計量值控制圖 產品質量特性為計量值，如：長度、重量、服務時間 R Chart

17、（極差） S Chart（標準差） Chart（平均數(shù)）,計數(shù)值控制圖 產品質量特性為計數(shù)值 p Chart（不合格品率） u Chart（單位缺陷數(shù)） np Chart （不合格品數(shù)）,R Chart,D3 and D4 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）,S Chart,B3 and B4 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（316）,Chart,A2 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）,極差被用來估計,Chart,A3 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）,標準差被用來估計,計量值控制圖例子,計量值控制例子,Sample Sample Number123

18、4極差平均數(shù) 10.50140.50220.50090.5027 20.50210.50410.50320.5020 30.50180.50260.50350.5023 40.50080.50340.50240.5015 50.50410.50560.50340.5039,專用金屬螺絲釘直徑,每組樣本數(shù)n10,組數(shù)k25,Sample Sample Number1234極差平均數(shù) 10.50140.50220.50090.5027 20.50210.50410.50320.5020 30.50180.50260.50350.5023 40.50080.50340.50240.5015 50.5

19、0410.50560.50340.5039,0.5027 - 0.5009=0.0018,專用金屬螺絲釘直徑,計算每組的樣本極差和平均值,Sample Sample Number1234極差平均數(shù) 10.50140.50220.50090.50270.0018 20.50210.50410.50320.5020 30.50180.50260.50350.5023 40.50080.50340.50240.5015 50.50410.50560.50340.5039,0.5027 - 0.5009=0.0018,專用金屬螺絲釘直徑,Sample Sample Number1234極差平均值 10

20、.50140.50220.50090.50270.00180.5018 20.50210.50410.50320.5020 30.50180.50260.50350.5023 40.50080.50340.50240.5015 50.50410.50560.50340.5039,0.5027 - 0.5009=0.0018 (0.5014 + 0.5022 + 0.5009 + 0.5027)/4=0.5018,專用金屬螺絲釘直徑,Sample Sample Number1234極差平均值 10.50140.50220.50090.50270.00180.5018 20.50210.50410

21、.50320.50200.00210.5029 30.50180.50260.50350.50230.00170.5026 40.50080.50340.50240.50150.00260.5020 50.50410.50560.50340.50390.00220.5043 R =0.0020 x =0.5025,專用金屬螺絲釘直徑,計算總極差和平均值,R - Charts,計算控制線,Control Charts - Special Metal Screw,R - Charts,R - Charts,UCLR = 2.282 *(0.0020) = 0.00456 LCLR = 0* (0.

22、0020) = 0,0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0,123456,R,Sample number,UCLR = 0.00456,LCLR = 0,R - Charts,制作控制圖,Control Charts - Special Metal Screw,0.5050 0.5040 0.5030 0.5020 0.5010,123456,平均值,Sample number,0.5050 0.5040 0.5030 0.5020 0.5010,123456,平均值,Sample number,評估過程是否穩(wěn)定？ 造成原因是什么？ 如何去除問題？,P Chart,為不

23、合格品率，如果過程受控，不合格品率為常數(shù),n為每組抽樣數(shù)，n不相等時，且相差不大時，可用每組平均抽樣數(shù)代替,u Chart,單位缺陷數(shù) 服從泊松 （poisson）分布,計數(shù)值控制例子 來自于銀行的例子,MANDARA Bank,Sample出錯不合格率 Number賬號數(shù)量Defective 1150.006 2120.0048 3190.0076 420.0008 5190.0076 640.0016 7240.0096 870.0028 9100.004 10170.0068 11150.006 1230.0012 Total 147 0.0049,每次抽樣數(shù) n = 2500,p =

24、0.0049(1 - 0.0049)/2500,p - Charts,UCLp = 0.0049 + 3(0.0014),LCLp = 0.0049 - 3(0.0014),p = 0.0014,p - Charts,UCLp = 0.0091,LCLp = 0.0007,p = 0.0014,p - Charts,p - Charts,四、控制圖分析,分析用控制圖 過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài),控制用控制圖 對生產過程連續(xù)監(jiān)控,（1） 分析均值極差圖上的數(shù)據點 A） 點在控制界線外；一個或多個點超出控制限是該點處于失控狀態(tài)的主要證明依據。因為只存在普通原因引起變差的情況下超出控制限的點會很少，我

25、們便假設超出的是由于特殊原因（如工裝和設備異常突發(fā)變化等）造成的，給任何超出控制限的點作上標識，以便根據特殊原因實際開始的時間進行調查，采取糾正措施。,UCL,X,LCL,分析用控制圖,分析用控制圖,Rule 1 連續(xù)25點在控制限內 連續(xù)35點最多一點在控制限外 連續(xù)100點最多兩點在控制限外,B）控制限之內的圖形或趨勢，當出現(xiàn)非隨機有規(guī)律的圖形或趨勢時，盡管所有極差都在控制限內，也表明出現(xiàn)這種圖形或趨勢的時期內，過程質量異常或過程分布寬度發(fā)生變化。,中心點一側出現(xiàn)眾多點（11點有10點，14點有12點，17點有14點，20點有16點）,分析用控制圖,CL,UCL,LCL,9點鏈：連續(xù)9點在CL同一側,Variations,CL,UCL,LCL,6點趨勢：連續(xù)6點單調上升或下降,Variations,高于平均極差的點鏈或上升鏈說明存在下列情況之一或全部； a. 輸出值分布寬度增加，其原因可能是無規(guī)律的（例如設備不正?；蚬潭ㄋ蓜樱蚴怯捎谶^程 中的某個要素變化(例如使用新的或不是很統(tǒng)一的原材料) b. 測量系統(tǒng)的改變（新的測試員或量具的變化）。,UCLR,R,低于平均極差的鏈，或下降鏈表明下列存在的情況如下之一或全部； a . 輸出值分布寬度減小，這常常是好的狀態(tài)，應研究以便推廣應用和改進過程。 b. 測量系統(tǒng)改變