1、一次函數(shù)的圖像（1）教學(xué)設(shè)計(jì)遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校 徐秋慧一、教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能會(huì)作一次函數(shù)圖像，掌握正比例函數(shù)性質(zhì)，理解k對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的圖像和性質(zhì)的影響；發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)概括能力?！緝?nèi)容分析】本課是北師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的第四章函數(shù)里的第三節(jié)。第二節(jié)正比例函數(shù)和一次函數(shù)是從解析式（即“數(shù)”）的角度研究一次函數(shù)；這一節(jié)是從圖像（即“形”）的角度研究一次函數(shù)，并利用一次函數(shù)的圖像探究其性質(zhì)。所有老師在講函數(shù)時(shí)，都會(huì)花大量的時(shí)間和精力。一是因?yàn)楹瘮?shù)重要，重要到它是初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)，乃至整個(gè)龐大數(shù)學(xué)體系的一個(gè)重要核心；二是因?yàn)楹瘮?shù)難，它抽象難

2、懂、錯(cuò)綜復(fù)雜。而一次函數(shù)又是學(xué)生接觸的第一類基本函數(shù)，如何研究它的圖像和性質(zhì)，對(duì)以后類比學(xué)習(xí)其它函數(shù)有著深遠(yuǎn)的意義和影響。所以，在一次函數(shù)的圖像這一節(jié)，需要濃墨重彩！這就不難理解教參規(guī)定這節(jié)課用2課時(shí)完成的原因了?！緦W(xué)情分析】一方面，在七年級(jí)下冊(cè)的變量之間的關(guān)系一章里，學(xué)生對(duì)用圖像表示變量之間的關(guān)系已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)；另一方面，在本章第一節(jié)函數(shù)里，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用圖像法表示函數(shù)。所以，學(xué)生作一次函數(shù)的圖像并不困難。然而，學(xué)生在這章里剛剛接觸函數(shù)，一次函數(shù)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種函數(shù)，所以，學(xué)生對(duì)如何研究函數(shù)，如何得到函數(shù)的性質(zhì)，如何把函數(shù)的解析式和圖像有機(jī)地結(jié)合起來理解，都會(huì)感到陌生和困難。所以，

3、宜先從簡單的、特殊的一次函數(shù)（即正比例函數(shù)）著手。數(shù)學(xué)思考在利用正比例函數(shù)的圖像探究性質(zhì)的過程中，發(fā)展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，發(fā)展演繹推理能力。問題解決經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、分析、歸納的探究過程，領(lǐng)會(huì)“從特殊到一般”、“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”等思想方法。情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的科學(xué)精神，提高學(xué)生樂于交流、互幫互助的合作意識(shí)，讓學(xué)生累積發(fā)現(xiàn)的樂趣、成功的喜悅和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等積極的心理體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)探究正比例函數(shù)的性質(zhì)，尤其是對(duì)“y隨x的增大而增大（減?。边@一性質(zhì)的理解。難點(diǎn)突破通過層層遞進(jìn)的

4、梯度設(shè)計(jì)、多媒體的直觀演示、讓學(xué)生親歷探究過程、給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，使學(xué)生在知識(shí)發(fā)生和思維發(fā)展的過程中水到渠成地解決難點(diǎn)。二、教學(xué)方法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)依據(jù)教法目標(biāo)教學(xué)法、問題教學(xué)法、演示法。讓學(xué)生以“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”的方式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，從中獲得印象深刻的基礎(chǔ)知識(shí)、研究問題的一般思路、數(shù)學(xué)中常用的思想方法，以及發(fā)現(xiàn)的樂趣和合作的意識(shí)等積極的情感體驗(yàn)。學(xué)法經(jīng)歷“動(dòng)手操作-觀察發(fā)現(xiàn)-自主探究-交流合作”的體驗(yàn)式、開放式學(xué)法。三、教學(xué)手段設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)依據(jù)教具實(shí)物投影儀、多媒體、刻度尺。使用多媒體輔助教學(xué)，不僅提高課堂效率，而且通過生動(dòng)直觀的演示，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解正比例函數(shù)的性質(zhì)

5、。學(xué)具網(wǎng)格坐標(biāo)紙，尺，筆。讓學(xué)生在給定的坐標(biāo)紙上作圖，一方面是為了節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率；另一方面，也便于學(xué)生畫出更精準(zhǔn)的圖像，以建立正確的一次函數(shù)圖像的第一印象。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)師生行為設(shè)計(jì)意圖引入 與 鋪墊【創(chuàng)設(shè)情境承上啟下】“雙11那天我以特惠價(jià)網(wǎng)購了一條裙子。到貨試穿后卻毅然決然地決定退貨。請(qǐng)大家?guī)臀宜闼阄乙袚?dān)的來回運(yùn)費(fèi)是多少錢？”設(shè)續(xù)重x斤時(shí)，續(xù)重部分的費(fèi)用是y元。那么y與x有什么關(guān)系？（填表格，寫關(guān)系式）從上海發(fā)來快遞：x/斤1234y/元從沈陽退回快遞：x/斤1234y/元教師以生活中事例創(chuàng)設(shè)問題情境，在其間穿插了對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念及二者關(guān)系的復(fù)習(xí)，并

6、自然引出課題：我們已用列表法和關(guān)系式法表示一次函數(shù)，還有什么表示函數(shù)的方法？（圖像法。）這節(jié)課我們就來研究一下一次函數(shù)的圖像。第一，以剛剛過去的“雙11”為背景創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生興趣，營造生動(dòng)活潑的課堂氛圍。第二，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。第三，函數(shù)的性質(zhì)抽象難懂，尤其是“y隨x的增大而增大（或減?。边@條性質(zhì)。賦予函數(shù)以實(shí)際意義，學(xué)生則很容易理解“續(xù)重x越大，續(xù)重的費(fèi)用y越大”，從而有助于突破難點(diǎn)；第四，不僅溫習(xí)了舊知，還暗暗強(qiáng)調(diào)了從“數(shù)”的角度看二者之間的關(guān)系，為接下來從“形”的角度理解二者的關(guān)系做好鋪墊。 操作 與 觀察【畫一畫1引出猜想】在同一坐標(biāo)系中，作

7、函數(shù)y=x和y=5x的圖象。觀察并猜想：這兩個(gè)函數(shù)的圖像都是直線，是不是正比例函數(shù)的圖像都是直線呢？【畫一畫2驗(yàn)證猜想】任選一個(gè)正比例函數(shù)，作出它的圖像。驗(yàn)證猜想，并指出“兩點(diǎn)法”?！井嬕划?運(yùn)用猜想】運(yùn)用“兩點(diǎn)法”，在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象：y=-3x，y=-x，y=-0.5x.師生共同作y=x的圖像。學(xué)生用“列表-描點(diǎn)-連線-標(biāo)記”的方法作圖像。學(xué)生用“兩點(diǎn)法”作圖像。使學(xué)生熟悉作函數(shù)圖像的一般步驟：列表-描點(diǎn)-連線-標(biāo)記，并理解函數(shù)關(guān)系式與圖像間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 學(xué)生隨機(jī)選取正比例函數(shù)畫圖像，更有一般性，以得出正比例函數(shù)的圖像是一條直線的一般結(jié)論?？傊?，在這一環(huán)節(jié)，既為鍛煉學(xué)生的作圖技

8、能，落實(shí)“會(huì)作一次函數(shù)的圖像”這一教學(xué)目標(biāo)；又讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程。探究 與 深悟【議一議合作探究】觀察以上所有圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？能總結(jié)出什么規(guī)律？和同伴交流并歸納一下吧。分組討論的要求：1、自由組合，可串座，每組2-6人；2、在紙上寫下探究出的結(jié)論（用以展示）；3、匯報(bào)時(shí)全員參與（比如一人負(fù)責(zé)展示，其他人輪流發(fā)言）。討論思路的建議：1、觀察圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？2、你能拋開圖象，用關(guān)系式分析得出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 3、再看看列表法中的表格，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？【說一說小組匯報(bào)】【理一理點(diǎn)撥提升】小結(jié)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。學(xué)生分為兩大組分別討論k0和k0兩種情形。教師引導(dǎo)從“形”和“數(shù)”

9、兩方面去思考，滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想。在學(xué)生充分交流并達(dá)成共識(shí)的過程中，老師適時(shí)點(diǎn)撥和評(píng)價(jià)。使學(xué)生由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)，由從“形”的角度直觀歸納到從“數(shù)”的角度深入思考。放手讓學(xué)生去探究、去討論，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、觀察和探究能力，提高學(xué)生由特殊到一般的思考能力和數(shù)形結(jié)合的能力，也培養(yǎng)學(xué)生互幫互助和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。既不被老師替代思考、替代表述，又營造生動(dòng)活潑的課堂氣氛。學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)，不會(huì)用變量去思考，即不善從“數(shù)”的角度思考。教師引導(dǎo)學(xué)生多角度理解正比例函數(shù)的性質(zhì)，尤其是多角度地解釋增減性，使學(xué)生對(duì)研究函數(shù)的“數(shù)”和“形”這兩大思路進(jìn)行

10、建構(gòu)，既突出重點(diǎn)，又突破難點(diǎn)。并在這個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生會(huì)用準(zhǔn)確的語言描述正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)師生行為設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用 與 檢測(cè)【口答題正用性質(zhì)】1.下列哪些點(diǎn)在函數(shù) y=5x 的圖像上？M（1,5），N（2,-10），P（）.2.y=2x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，_）和（1，_）.3. y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-6），則k=_.4.函數(shù) y=2x 的圖像經(jīng)過象限，且y隨x的增大而 .5.函數(shù) y=-3x 的圖像經(jīng)過象限，且y隨x的增大而 .6.函數(shù) y=3x 的圖像上有點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2,y2）,當(dāng)x1x2,y1y2.【筆答題逆用性質(zhì)】1.下列圖像中，表

11、示y=-kx(k0)的圖像的是2.，.以上函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是_（填序號(hào)）.3.函數(shù)y=(1-2b)x中，y隨x的增大而增大，則b的取值范圍是_.【開放題活用性質(zhì)】將必答題的第3題“函數(shù)y=(1-2b)x中，y隨x的增大而增大，則b的取值范圍是_.”中的“y隨x的增大而增大”換成什么條件，結(jié)論依然成立？教師引導(dǎo)學(xué)生在答題過程中反復(fù)用口述所用的正比例函數(shù)的性質(zhì)。 筆答環(huán)節(jié)，學(xué)生互批、互改、互講。 教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，更深入、靈活地運(yùn)用性質(zhì)。這里設(shè)計(jì)了三個(gè)梯度的問題第一梯度，意在正用性質(zhì)（即已知正比例系數(shù)推得性質(zhì)），題目容易，所以采取口答方式。要求學(xué)生答題時(shí)反復(fù)口述所用的正比例函數(shù)的性

12、質(zhì)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并繼續(xù)深化教學(xué)目標(biāo)。在這里，還以隨機(jī)的、學(xué)生個(gè)體的回答，初步考查學(xué)情。第二梯度是筆答題，意在逆用性質(zhì)（即已知正比例函數(shù)的性質(zhì)，推得正比例系數(shù)）。這里采取學(xué)生互批、互改、互講的形式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，并從中了解全體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。第三梯度是開放題，再次激發(fā)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、想象和表現(xiàn)的愿望，并通過變式，使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)理解得更深入，達(dá)到活用性質(zhì)。從而，深化教學(xué)目標(biāo)。引申與啟下【想一想“數(shù)”的關(guān)系】回到課前的問題，如果設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，則需要把續(xù)重部分的費(fèi)用加上首重部分的費(fèi)用，y與x的關(guān)系分別由y=x變?yōu)閥=x+5，由y=5x變?yōu)閥=5x+

13、10.它們的關(guān)系式有什么關(guān)系？【說一說“形”的關(guān)系】它們的圖像又會(huì)有怎樣的關(guān)系？學(xué)生暢所欲言，得出一次函數(shù)的圖像也是一條直線。教師指出作一次函數(shù)的圖像的兩種常用方法：“兩點(diǎn)法”和“平移法”。 在這個(gè)環(huán)節(jié)，由正比例函數(shù)的圖像引申出一次函數(shù)的圖像，并暗示了b對(duì)一次函數(shù)的圖像的影響，為下節(jié)課埋下伏筆。把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受成功的喜悅、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)概括能力。小結(jié)與鞏固【談一談】這節(jié)課，你的收獲和感受。學(xué)生自主發(fā)言后，教師從知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和研究思路等方面進(jìn)行小結(jié)。鞏固所學(xué)，再次深化教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生建構(gòu)清晰、準(zhǔn)確的知識(shí)體系，熟悉常用的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)研究問題常用的思路方法。作業(yè) 與 寄語【作業(yè)】1.課本上習(xí)題4.3；2.探究一次函數(shù)的性質(zhì)，下節(jié)課與同