1、第二十二章 一元二次方程,復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？,審題，設(shè)未知數(shù)，找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程，解方程，檢驗(yàn)并寫出答案,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27 ,寬21 ,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,探究,（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形”？,（3）如何理解“要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”？換一句話說就是“正中央長(zhǎng)方形的面積怎么樣呢”？ （4）如何利用你現(xiàn)在已有的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出

2、方程呢？,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9x cm，7x cm，依題意得,解得,故上、下邊襯的寬度為: 左、右邊襯的寬度為:,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27 ,寬21 ,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?,同學(xué)們討論一下本題還有其他的方法嗎？,（1）“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形”是否說明上、下邊襯與左、右邊襯都等寬？ （2）如若不等寬，那么上、下邊襯與左、右邊襯之間是否有一個(gè)比例關(guān)系呢，是多少

3、？ （3）你能否利用這種比例關(guān)系，聯(lián)系前面的數(shù)量關(guān)系，選取未知數(shù)并列出方程呢？,小小提示,分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7.,解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9x cm，左右邊襯寬為7x cm，依題意得：,解方程得,(以下同學(xué)們自己完成),方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義? 為什么?,反思一下這兩種解法的等量關(guān)系相同嗎？它們的不同在哪里？,反思一下,例2某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條等寬的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出

4、方程,求圖中道路的寬分別是多少時(shí)可使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？,應(yīng)用拓展,解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.,圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.,解法一： 如圖，設(shè)道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 .,20 x 米2,注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正確的方程是：,化簡(jiǎn)得，,其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. 取x=2時(shí)，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米.,解法

5、二： 我們可不可以利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）？,解法二： 如圖，設(shè)路寬為x米，,草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，,草坪矩形的寬（縱向） .,相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡(jiǎn)得：,再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同.,課堂練習(xí),見教科書P48習(xí)題22.3第8題.,這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟 即審、設(shè)、找、列、解、檢,小結(jié)：通過本

6、節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？,通過圖象的適當(dāng)轉(zhuǎn)變 可以有不同的解法.,拓展延伸,見教科書P49習(xí)題22.3第9題.,1.如圖，寬為50 cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】 A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4 000 cm2 2. 在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1 400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1 400=0 Dx2-65x-350=0,A,B,作 業(yè),作 業(yè),3.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六