1、專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù),第 16 練定積分問題,定積分在理科高考中，也是重點(diǎn)考查內(nèi)容.主要考查定積分的計(jì)算和利用定積分求不規(guī)則圖形的面積，題目難度不大，多為中低檔題目，常以選擇題、填空題的形式考查，掌握定積分的計(jì)算公式，會(huì)求各種類型的曲邊圖形的面積是本節(jié)重點(diǎn).,題型分析 高考展望,體驗(yàn)高考,高考必會(huì)題型,高考題型精練,欄目索引,體驗(yàn)高考,1,2,3,4,0,解析答案,1,2,3,4,2.(2015陜西)如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_.,答案,1.2,解析,解析由題意可知最大流量的比即為橫截面面積的比，建

2、立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，如圖所示. 設(shè)拋物線方程為yax2，,1,2,3,4,3.(2015天津)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_.,1,2,3,4,解析答案,解析曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形如圖，,4.(2015福建)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，函數(shù)f(x)x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)， 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_.,解析由題意知，陰影部分的面積,返回,解析答案,1,2,3,4,高考必會(huì)題型,題型一定積分的計(jì)算,解析,A.0 B.1 C.2 D.3,解析,點(diǎn)評(píng),(1)計(jì)算定積分，要先將被積函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用運(yùn)算性質(zhì)分解成幾個(gè)

3、簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，再利用微積分基本定理求解； (2)對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象和圓的定積分問題可以利用定積分的幾何意義求解.,點(diǎn)評(píng),解析,解析因?yàn)閦a(a2)i(aR)為實(shí)數(shù)，,解析,解析畫出函數(shù)圖象如圖所示，,題型二利用定積分求曲邊梯形的面積,解析由題意可知，曲線yx2與y x 的邊界所圍成區(qū)域的面積,解析,解析,當(dāng)x0時(shí)，ye2，當(dāng)y0時(shí)，x2，,解析,點(diǎn)評(píng),故選D.,解析,點(diǎn)評(píng),點(diǎn)評(píng),根據(jù)圖象的對(duì)稱性，可知所求陰影部分的面積,求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上限、下限. (3)將曲邊梯形的面積表示為

4、若干個(gè)定積分之和. (4)計(jì)算定積分.,點(diǎn)評(píng),返回,解析,兩函數(shù)圖象所圍成的封閉圖形的面積為,故選B.,返回,1.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率vgt，則落體運(yùn)動(dòng)從t0到tt0所走的路程為(),高考題型精練,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析,A.1 B.e1 C.e D.e1,故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.15 B.20 C.25 D.30,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得S1012，S20S105，S30S20S3017亦成

5、等差數(shù)列， 故有12S301710S3015.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,根據(jù)定積分的幾何意義可得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，由題意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,記“向矩形OACB內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分”為事件A， 則構(gòu)成事件A的區(qū)域即為陰影部分，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,點(diǎn)(x，y)的軌跡表示半圓.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由曲線在原點(diǎn)處與x軸相切，可得f(0)0b， 此時(shí)f(x)x3ax2x2(ax)，,解得a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知，,令k2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,