1、.隨機前沿模型（ SFA）原理和軟件實現一、 SFA 原理在經濟學中，常常需要估計生產函數或者成本函數。生產函數 f (x) 的定義為：在給定投入 x 情況下的最大產出。但現實中的產商可能達不到最大產出的前沿，為了，假設產商 i 的產量為：y if (x i , ) i（1）其中，為待估參數； i 為產商 i 的水平，滿足 0 i 1 。如果 i =1，則產商 i 正好處于效率前沿。同時，考慮生產函數還會受到隨機沖擊，故將方程（1）改寫成：yif (x i , ) i evi（ 2）其中，evi0 為隨機沖擊。方程（ 2）意味著生產函數的前沿 f (x i , )e v i 是隨機的，故此類模

2、型稱為“隨機前沿模型” （ stochastic frontier model）。隨機前沿模型最早由 Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在實證領域運用廣泛， Kumbhakar and Lovell(2000)為該領域的研究寫了一本著作， 有興趣的同學可以去參考。假設 f (xi ,)e o x1i1 L xkik （柯布道格拉斯生產函數，共有K 個投入品），則對方程（ 2）取對數可得：ln yi =0 +Kk ln xkiln i（ 3）k 1i由于 0 i1 ，故 ln i0 。定義 ui =-ln i0 ，則方程 3 可以寫成：ln yi =0 +K

3、k ln xkii -uik 1其中， ui0 為“無效率”項，反映產商i 距離效率前沿面的距離?；旌蠑_動項i i i 分布不對稱， 使用 OLS 估計不能估計無效率項 ui 。為了估計 無效率項 ui ，必須對i、i 的分布作出假設，并進行更有效率的MLE （最大似然估計）估計。一般，無效率項的分布假設有如下幾種：(1) 半正態(tài)分布(2) 截斷正態(tài)分布(3) 指數分布在一般的論文中，使用的最多的是半正態(tài)分布隨機前沿模型可以很容易地用于估計成本函數， 經過與生產函數的隨機前沿模型類似的推導可得：ln ci = 0 + y lnyiKi +u ik 1 k ln Pki.其中， ci 為產商 i

4、 的成本， yi 為產出， Pki 為要素 K 的價格， ui 為無效率項，i 為成本函數的隨機沖擊。注意混合誤差項的形式（符號） 。對于成本函數， i意味著產商達到最低成本的效率前沿； 反之，如果i0，u =0u則產商需付出更高的成本。ui 是否存在的檢驗使用隨機 前沿模型的前提是 無效率項 ui 存 在， 此假定 可以通過檢驗“ H 0 : u 2 =0 vs H 1 : u 20 ”來判斷是否成立。使用單邊的廣義似然比檢驗。二、軟件實現Frontier4.1 軟件是由 Tim Coelli 開發(fā)的一款專門用于完成隨機前沿分析的軟件，它可以用最大似然估計隨機前沿成本模型和隨機前沿生產模型，

5、下面簡單介紹一下該軟件的使用方法，更加詳細的說明可以參考英文指導A Guide toFRONTIER Version 4.1: A Computer Program for Stochastic Frontier Production and Cost Function EstimationEg1.DTA 用于輸入數據，是一個純文本文件，數據文件的格式必須是3+K+p列。第一列是評價體系的序號；第二列是時期 t；第三列是因變量；第四列之后是 K 個自變量；+p 僅當選擇 TE EFFECTS MODEL 模型輸入。EG1.INS 設置命令1 1=ERROR COMPONENTS MODEL,

6、2=TE EFFECTS MODEL選擇模型eg1.dtaDATA FILE NAME數據文件eg1.outOUTPUT FILE NAME結果存儲文件21=PRODUCTION FUNCTION, 2=COST FUNCTION選擇生產模型（ 1）還是成本模型（ 2）nLOGGED DEPENDENT V ARIABLE (Y/N)變量是不是已經進行了對數運算25NUMBER OF CROSS-SECTIONS評價體系數目1NUMBER OF TIME PERIODS.時期數目25NUMBER OF OBSERVATIONS IN TOTAL總記錄數目2NUMBER OF REGRESSOR VARIABLES (Xs)自變量個數YMU (Y/N) OR DELTA0 (Y/N) IF USING TE EFFECTSMODEL假設 U 的分布。 Y 表示截斷分布， N 表示半正態(tài)分