1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),討論下列方程的根的情況：,填寫下表，你能不能說(shuō)出一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系？,x1=-1 x2=3,x1=x2=1,無(wú)實(shí)數(shù)根,(-1,0) (3,0),(1,0),沒(méi)有交點(diǎn),對(duì)于一般的一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，歸納如下表，試完成：,一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a0) 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c (a0),兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2,兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0),兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2,惟一的交點(diǎn)(x1,0),沒(méi)有實(shí)根,沒(méi)有交點(diǎn),能否把一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系推廣到一般方程與函數(shù)的關(guān)系？,方程f(x)=0的實(shí)根情況？（有沒(méi)有？有幾個(gè)？）

2、,函數(shù)y=f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)情況？ （有沒(méi)有？有幾個(gè)？）,一般方程：f(x)=0 相應(yīng)函數(shù)：y=f(x),函數(shù)的零點(diǎn),對(duì)于函數(shù) y=f(x)，我們把使 f(x)=0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) y=f(x) 的零點(diǎn)(zero point),1、函數(shù)的零點(diǎn)是不是點(diǎn)？,2、函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者的關(guān)系如何？,1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值為零。,2、函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是同一個(gè)問(wèn)題的三種不同的表現(xiàn)形式,函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),試回答下列問(wèn)題：

3、,1、(1)函數(shù) f(x)=(x+1)(x-2) 的零點(diǎn) 是_ (2)方程 (x+1)(x-2)=1 的根是_,理解鞏固：,2、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：,理解鞏固：,3、若函數(shù) f(x)=x2-ax-b 的零點(diǎn)是2和3，則 a=_，b=_,思維拓展：,4、若函數(shù) y=ax2-x-1 只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a =_,！,對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論,求下列方程的根，并估計(jì)根所在的范圍。,探究：,O,x,y,-1,3,-2,1,2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,觀察函數(shù) f(x)=2x2+2x-5 的圖象，在區(qū)間-3,-2 上是否有零點(diǎn)？f(-3) 與f(-2)的乘積有什么特 點(diǎn)？在區(qū)間1,2上呢？,

4、-5,-3,如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)0，那么，函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得 f(c)=0，這個(gè)c也就是方程 f(x)=0 的根,函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷,例 求函數(shù) f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),解 列出數(shù)據(jù)表格，如下：,作出函數(shù)圖象,由表和圖可知，f(2)0，則f(2) f(3)0，這說(shuō)明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn),由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn),會(huì)證明嗎？,不列出數(shù)據(jù)表格，也不畫函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的圖象，你能否得出結(jié)論？,思考,思路1,思路2,思路1：尋找函數(shù)值符號(hào)的變化規(guī)律,思路2： 將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx，y=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象交于一點(diǎn)，因此f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),y=lnx,y=-2x+6,5、函數(shù) 的零點(diǎn)所 在的大致區(qū)間是（ ） A、(1,2) B、(2,e) C、(e,3) D、(3,+),B,練習(xí)：,6、已知函數(shù) f(x)=x2-ax+2 在區(qū)間0,3 上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù) f(x)在(0,3)內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則 f(0) f(3)的值（ ） A、大于0 B、小于0