1、類比推理,茂名市第十六中學 李 佳,一、情景引入：,有一位日本母親，她兒子生 病了，看著兒子躺在床上無法使 用筆直的吸管喝水，只能用勺子 喂，十分難受。于是她開始琢磨 怎樣能讓兒子躺著也能喝水。一 次偶然的機會，她在洗衣服的時 候發(fā)現(xiàn)洗衣機的導水管是蛇皮形 的，突然靈機一動，為什么不能 把吸管也做成這樣呢？于是，她 將吸管中間的一段做成蛇皮形 的，這樣她就發(fā)明了能彎曲的吸 管。,我國現(xiàn)在進行月球探測, 火星探測會在2018年展開, 計劃在2020年發(fā)射火星探測器.,火星上是否有生命呢？,行星、繞太陽運行、繞軸自轉,有大氣層,猜想有生命存在,一年中有季節(jié)變換,大部分時間溫度適合地球生物生存,科學

2、家做出上述猜想的推理過程是怎樣的呢？,類比推理的概念,由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.,簡言之，類比推理是由特殊到特殊 的推理.,例1 試將平面上圓與空間的球進行類比.,弦,截面圓,直徑,大圓,周長,表面積,面積,體積,球心與截面圓(非大圓)的圓心的連線垂直于截面圓幻燈片 19,與球心距離相等的兩截面圓相等,與球心距離不相等的兩截面圓不相等, 距球心較近的截面圓較大,以點(x0,y0,z0)為球心, r為 半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球心與截面圓(非

3、大圓)的圓心的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截面圓相等幻燈片 19,與球心距離不相等的兩截面圓不相等, 距球心較近的截面圓較大,以點(x0,y0,z0)為球心, r為 半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球心與截面圓(非大圓)的圓心的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截面圓相等幻燈片 19,與球心距離不相等的兩截面圓不相等, 距球心較近的截面圓較大幻燈片 21,以點(x0,y0,z0)為球心, r為 半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球心與截面圓(非大圓

4、)的圓心的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截面圓相等,與球心距離不相等的兩截面圓不相等, 距球心較近的截面圓較大幻燈片 21,以點(x0,y0,z0)為球心, r為 半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),球心與截面圓(非大圓)的圓心的連線垂直于截面圓,與球心距離相等的兩截面圓相等,與球心距離不相等的兩截面圓不相等, 距球心較近的截面圓較大,以點(x0,y0,z0)為球心, r為 半徑的球的方程為 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì),類比推理的步驟,(1) 找出兩類對象之間可以確切表述的相 似特征 (2) 用一類對象的已知特征去推測另一類 對象的特征，從而得出一個猜想 (3) 檢驗猜想,觀察、比較,聯(lián)想、類推,猜想新結論,步驟簡記為,練習(2003年全國高考題)在平面幾何中有勾股定理：“設ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”,拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐各個面的面積，可以得出的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則_,AB2+AC2=BC2,小結,本節(jié)課主要內(nèi)容 （1）類比推理的概念 （