1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,1、函數(shù)的零點(diǎn)： 對(duì)于函數(shù) y=f (x) ，使 f (x)=0 的 實(shí)數(shù)x 叫做 函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn),2、零點(diǎn)存在性定理,二、基礎(chǔ)練習(xí),1、已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,則 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)（ ） A.一定有零點(diǎn) B.一定沒有零點(diǎn) C.可能有兩個(gè)零點(diǎn) D.至多有一個(gè)零點(diǎn),C,C,B,二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),D,二、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù),D,如何求函數(shù)近似零點(diǎn),問題：現(xiàn)有12個(gè)小球，體積均勻外表一致，但是其中有一個(gè)小球卻比別的球重。如果給你一天平，最少

2、要稱幾次才可以找出這個(gè)比較重的球？,尋球活動(dòng)：,解： 第一次，兩端各放6個(gè)小球，低的那一端一定有重球；,第二次，兩端各放3個(gè)小球，低的那一端一定有重球；,第三次，兩端各放1個(gè)小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，則低的那一端就是重球。,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,那么零點(diǎn)是在(2，2.5)內(nèi)，還是在(2.5，3)內(nèi)？, f(2.5) f(3)0， f(x)在(2.5，3)內(nèi)有零點(diǎn),那么零點(diǎn)是在(2.5，2.75)內(nèi)，還是在(2.75，3)內(nèi)？, f(2.5) f(2.75)0， f(x)在(2.5，2.75)內(nèi)有零點(diǎn),區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)是,x=2.5,區(qū)間(2.5，3)的中點(diǎn)是,x=2.75,

3、,一般的，我們把 稱為區(qū)間 的中點(diǎn)。,通過縮小零點(diǎn)所在的范圍，那么在一定的精確度的要求下，能得到零點(diǎn)的近似值。一般的，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。,1、二分法的概念,對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,1、二分法的概念,對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。,思考：是不

4、是所有的函數(shù)都可用二分法求零點(diǎn)？,一、基礎(chǔ)知識(shí)講解,1、二分法的概念,對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。,2.5,2.75,2.625,2.5625,(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625),2.53125,由于 |2.5-2.5625|=0.06250.1 所以原函數(shù)精確度為0.1的零點(diǎn)近似解為2.5(或2.5625)。,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,確定原始區(qū)間a,b，驗(yàn)證 f(a

5、)f(b)0，給定精確度 ,求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c,計(jì)算f(c);,若f(c)=0，則c就是 函數(shù)的零點(diǎn),若f(a) f(c)0，則令b= c (此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c),若f(b) f(c) 0，則令a= c (此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b),判斷是否達(dá)到精確度 ，即若|a-b| ，則得到零點(diǎn)的近似值 a(或b)；否則得重復(fù) ,2、二分法的基本步驟,例2、已知方程 2x+3x=7 的解在區(qū)間（1,2）內(nèi) 利用二分法求該方程的近似解（精確度0.1）,1.5,0.33,1.25,1.375,-0.28,-0.87,1.4375,0.02,(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1

6、.375,1.4375),由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。,1,0.25,0.5,0.125,0.0625,練習(xí)：,練習(xí)：,2、對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。,小結(jié),確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證 f(a)f(b)0，給定精確度 ,求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c,計(jì)算f(c);,若f(c)=0，則c就是 函數(shù)的零點(diǎn),若f(a) f(c)0，則令b= c (此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c),若f(a) f(c)0，則令a= c (