1、.,.,有關(guān)組合的證明與計(jì)算,主講教師：欒小敏,.,1. = =_ 2.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是:_; _.,.,性質(zhì)2,.,注:1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用,.,例1. 計(jì)算下式的值： 解：原式 . 點(diǎn)評(píng)：組合數(shù)公式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，就是公式的順用、逆用和變用的結(jié)合.,題型1 組合數(shù)的四則運(yùn)算,.,例 2. 解下列方程： 解： 方程可化為 ， 即 ，所以 ， 即 ，所以n2-3n-4=0. 所以n=4或n=-1(舍去). 故n=4是

2、原方程的解. 點(diǎn)評(píng)：解組合數(shù)方程時(shí)，一般先把組合式化成全排式(階乘式)，然后約去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合組合式的意義.,題型2 解組合數(shù)方程,.,例 3. 解不等式: 解：原不等式可化為 ， 即 ， 即 ，,題型3 解組合數(shù)不等式,.,由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*. 點(diǎn)評(píng)：解組合式型的不等式有兩個(gè)關(guān)鍵之處：一是先轉(zhuǎn)化為常規(guī)的不等式，二是符合公式意義的自然數(shù)解.,.,例4. 證明等式：,題型4 證明組合數(shù)恒等式,.,解：因?yàn)?， ， 所以 .,.,例5. 化簡(jiǎn)下式：,題型 5 化簡(jiǎn)、求和問(wèn)題,.,解：原式,.,總結(jié),1. 公式的應(yīng)用體現(xiàn)為三種形式，即正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用和變式應(yīng)用，其中變式應(yīng)用是較難掌握的，它要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要進(jìn)行變式，如利用組合數(shù)性質(zhì)的變式： 求和. 2. 對(duì)含組合數(shù)的代數(shù)式的計(jì)算，要注意利用組合數(shù)性質(zhì)和提取公因式等手段簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程. 3. 組合數(shù)公式都有兩種形式，對(duì)含字母的組合數(shù)的運(yùn)算，一般用階乘的形式運(yùn)算較方便. 4. 對(duì)解含字母組合數(shù)的方程和不等式，應(yīng)先