1、8 圖形的位似,我是“聯(lián)想”總裁,你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：,平移:平移的方向,平移的距離. 旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度. 全等. 相似:相似比.,對(duì)稱(軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形);對(duì)稱軸,對(duì)稱中心.,圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).,下面請(qǐng)欣賞如下圖形的變換,相似圖形的特例,你發(fā)現(xiàn)了什么(參照P135圖4-27)?,下面的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片上取一點(diǎn)A,它與另一圖片(如圖片)上的相應(yīng)點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭P的中心?在圖片上換其它的點(diǎn)試一試,還有類似的結(jié)論嗎?,如果兩個(gè)圖形不

2、僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形(homothetic figures),這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(homothetic center),這時(shí)的相似比又稱為位似比(homothetic ratio).,P,A,B,C,D,E,F,培養(yǎng)逆向思維,在下圖中,(1),(3)中的兩個(gè)圖形是位似圖形,(2)中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.,分別指出圖(1),(3)各自的位似中心; 在圖(1)中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系? 在圖(3)中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?,位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比,“

3、聯(lián)想”的功能,你還記得本章第三節(jié)用橡皮筋放大圖形的方法嗎? 實(shí)際上,使用這種方法,放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形. 你能用這種方法將一個(gè)已知的多邊形放大,使放大后的圖形與原來(lái)圖形的位似比分別是3和4嗎?,是金子總會(huì)發(fā)光, 第一個(gè)“奪冠”的會(huì)是你嗎?,益智的“機(jī)會(huì)”,按如下方法可以將ABC的三邊縮小為原來(lái)的1/2:,O,如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;,DEF的三邊就是ABC相應(yīng)三邊的1/2.,實(shí)際上ABC與DEF是位似圖形.,實(shí)踐出真知,一起來(lái)動(dòng)手:,任意畫一個(gè)三角形,用上面的方法 親自試一試.,實(shí)踐的“享受”,(1)如果在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F

4、,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,結(jié)果又會(huì)怎樣?,(2)如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F 呢? 結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與ABC全等的DEF,且DEF的三邊與ABC三邊相等.即它們的位似比是11.,結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的DEF,且DEF的三邊是ABC三邊的2倍.即它們的位似比是21.,例題欣賞,如圖所示,作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是21.,在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)P;,作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在這些射線上依次取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2P

5、D,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;,順次連接點(diǎn)A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形;,實(shí)際上,新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是21.,親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,如果在上面的例題,你還有其它方法嗎? 如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G呢?,結(jié)果是一個(gè)向上的箭頭. 新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是21,A,夢(mèng)想成真,下面的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么? 分別在ABC的邊AB,AC上取點(diǎn)D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形; 分別在ABC的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E

6、,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形; 分別在ABC的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形;,(正確),(正確),(錯(cuò)誤),敢問(wèn)“路”在何 方,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將ABC縮小,使縮小后的DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊的比為12.,(1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長(zhǎng)的比是多少? (2).連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與 A2B2C2相似嗎? A1C1D1與 A2C2D2呢? 如果相似,它們的相似比各是多少?,回味無(wú)窮,位似多邊形: 如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形(homothetic figures),這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心(homothetic center),這時(shí)的相似比又稱為位似比(homothetic ratio). 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)