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文檔簡介

1、*計算卷積的方法 1.用圖解法計算卷積 2.用函數(shù)式計算卷積 3.利用性質(zhì)計算卷積 4.數(shù)值解法,方法一.用圖解法計算卷積,1）將f(t)和h(t)中的自變量由t改為，成為函數(shù)的自變量;,2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移;,3）將f(t) 與h(t- t)相乘；對乘積后的圖形積分。,例,*.積分限的確定:,方法一:,若兩個函數(shù)的左邊界分別為tl1,tl2,右邊界分別為 tr1,tr2,積分的下限為maxtl1,tl2;積分的上限為mintr1,tr2.,重合面積為零:f1(t)*f2(t)=0,=,結(jié)語:若f1(t)與f2(t)為有限寬度的脈沖,f1*f2的面積為f1和 f2面積之積, f1*f2

2、的寬度為f1和 f2寬度之和.,方法二.利用門函數(shù)直接計算卷積分,*.表達式的推導,1.將被卷積的兩個函數(shù)f(t)和 h(t)都表示成單位階躍u(t)移位加權(quán)之和.,其中fi(t)和hj(t)分別是f(t)的第i段和h(t)的第j段數(shù)學表達式.ti和tj分別是fi(t)和hj(t)的起點.,2.將(1)和(2)代入卷積公式:,由以上討論可知:,得出卷積積分的上下限和定義域如下:,例題:設(shè),求系統(tǒng)的z.s.r.,解:,設(shè)系統(tǒng)是因果的,但激勵是非因果的,求yf(t).,u(-t),解:,ti=1;(tj=0,tj=1),ti=-1;(tj=0,tj=1),錯,*.,*.快速定限表,若參與卷積的兩個函數(shù)fs(t)和fl(t)都是只有一個定義段,它們的時限長度分別為TS和TL,并且TS TL,長函數(shù)fl(t)的左 右時限分別為LL和RL,而短函數(shù)fs(t)的的左右時限分別為LS和RS,并規(guī)定積分號內(nèi)括號統(tǒng)一只表示 即只反轉(zhuǎn)時限長的函數(shù).,t,0,0,定義域和卷積結(jié)果,例:,f(t),h(t),1.求出關(guān)于,的不定積分,2.將兩函數(shù)的時限值兩兩相加,得出定義域,1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8,5,6,7,8,0,0,3.確定積分限,= 2 6t7,2t-6 5t6,關(guān)鍵：,1.卷積結(jié)果各分段時限的確定. 2.各分段內(nèi)卷積積分限的確定 。,分解成單位階躍分量之和

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