1、3.2 圖形的全等,第三章 三角形,觀察,觀察,通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合.,能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖形.,全等圖形,觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？,練一練,練一練,如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同.,找出下列圖形中的全等圖形,練一練,沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè) 全等圖形.,練一練,沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè) 全等圖形.,練一練,與圖1所示圖形全等的圖形是,圖1,A,B,C,D,練一練,將圖2繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90所得到的圖形是,圖2,D,A,B,C,A,B,C,練一練,我們把能完全

2、重合的三角形叫做全等三角形.,你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？,A,B,C,想一想,對(duì)應(yīng)邊：AB與DE,AC與DF,BC與EF,對(duì)應(yīng)角：A 與D, B與E ,C與F,三角形全等的表示方法:,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,全等三角形的性質(zhì),你能將一個(gè)等邊三角形分 成兩個(gè)全等三角形嗎？,能把它分成三個(gè),四個(gè) 全等三角形嗎？,議一議,你能將一個(gè)等邊三角形分 成兩個(gè)全等三角形嗎？,能把它分成三個(gè),四個(gè) 全等三角形嗎？,議一議,你能將一個(gè)等邊三角形分 成兩個(gè)全等三角形嗎？,能把它分成三個(gè),四個(gè) 全等三角形嗎？,議

3、一議,已知：ABCADC 與BC對(duì)應(yīng)的線段：_ 與AD對(duì)應(yīng)的線段：_ 與AC對(duì)應(yīng)的線段:_與ACB對(duì)應(yīng)的角:_與B對(duì)應(yīng)的角：_與 BAC對(duì)應(yīng)的角:_,D,C,B,A,練一練,DC,AB,AC,ACD,D,DAC,已知：ACEDFB則： 對(duì)應(yīng)角有:_ 對(duì)應(yīng)邊有:_,練一練,A,C,B,D,E,F,AC與DF,AE與DB,CE與FB,A 與D, C與F, AEC與DBF,如圖:AODBOC,寫(xiě)出其中相等的角,A,D,C,B,O,解：A=B D=C DOA=COB,練一練,如圖，已知ABDACE，B=C，ADB=AEC，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.,練一練,AB=AC,AD=AE,BD=CE,

4、BAD=CAE,若 ABEACD，B=C，ADC=AEB，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.,變式訓(xùn)練,AB=AC,AE=AD,BE=CD,BAE=CAD,如圖:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出AEC各內(nèi)角的度數(shù).,A,B,C,E,解：因?yàn)锳ECABC 所以E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180-30-85=65,練一練,如圖,ABCDEF,C=25,BC=6cm,AC=4cm , 你能得出DEF中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度?,A,B,C,D,E,F,練一練,如圖,ABCDEF,求證:AD=BE,B,A,E,F,C,D,因?yàn)锳BCDEF 所以AB=DE AB-

5、BD=DE-BD 即AD=BE,證明：,練一練,如圖,ABCEBD,問(wèn)1與2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說(shuō)出為什么?,2,分析： 1與2分別在 AOF與EOB中，顯而 易見(jiàn)AOF與EOB是 對(duì)頂角，而A與E是ABC與EBD的對(duì)應(yīng) 角，可由三角形內(nèi)角和得到1與2相等.,如圖,ABCEBD,問(wèn)1與2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說(shuō)出為什么?,2,解：因?yàn)镋BDABC 所以A=E 在AOF與EOB中， AOF=EOB 根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 所以 1=2,如圖,若ABCEFC, 點(diǎn)B、C、E在同一條直線 上，且CF=3cm, CE=7cm, EFC=64,則BC=_cm, AC=_cm, B=_

6、.,3,64,你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪些角的度數(shù)?,練一練,7,AF=4cm,ACB=ECF= 90,A= E=26,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,則ABC=_，M=_.,練一練,分析：本題沒(méi)有圖，可以從兩個(gè)角度出 發(fā)，一個(gè)是根據(jù)題意作圖，另一個(gè)就是找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).,已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=35，CAB=40,則ABC=_，M=_.,練一練,思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是M與A，N與B,P與C.,由此可得： M=CAB=40,ACB=MPN=35,所以ABC=180-CAB-ACB=105,105

7、,40,如圖：ADCBFE， E=C，AB=7， DF=3，求AF的長(zhǎng)？,練一練,練一練,解：,ADCBFE，E=C,AD=BF,AD-DF=BF-DF,即AF=BD,又 AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm),AF=BD2cm,如圖， ABEDCF ，A=D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的長(zhǎng).,變式訓(xùn)練,解：,ABEDCF ，A=D,BE=CF=3cm,EF=BF-BE=4cm,如圖ABFDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？,思考,AE=DF,分析：,ABFDCE,AF=DE,AF-EF=DE-EF,即AE=DF,如圖ABFDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？,思考,分析：,ABFDCE, AFB=DEC, AEC=DFB,(等角的補(bǔ)角相等),AEC=DFB,如圖ABFDCE ，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？,思考,分析：,ABFDCE,A=D，AFB=DEC, ABCD， BFCE,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,ABCD,BFCE,一你能把下面的這個(gè)平行四邊形 1分成兩個(gè)全等的圖形嗎？,思考,一你能把下面的這個(gè)平行四邊形,分成四個(gè)全等的圖形嗎？