1、有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？,想一想,有無數(shù)種分法，分割線只要過對角線的交點,4.2 平行四邊形 及其性質(3),請你來設計,為迎接“六一”兒童節(jié)的到來，兒童公園正在精心“裝扮”，靜待小朋友來臨。打算在公園的入口處建一個形狀如圖所示的花壇,現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？,問題：平行四邊形的對角線有什么關系？,平行四邊形的對角線互相平分,折一折,B,A,C,D,證明ADBC(平行四邊形的定義),1=2, 3=4,又AD=

2、BC(平行四邊形的對邊相等).,AODCOB（ASA）,OA=OC,OB=OD.,證明命題：平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的性質,幾何語言：,定理2：平行四邊形的對角線互相平分, 四邊形ABCD是平行四邊形, OAOC，OBOD（平行四邊形的對角線互相平分）,或,或,AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO,（2）若AOB的周長為30cm, AB=12cm,則對角線AC與BD的和是_ 。,(3)AB=8, 則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（ ） A. 4, 12 B. 6, 8 C. 8, 26 D. 12, 20,9cm,12cm,36cm,D,練一練,59mm,練

3、一練,3、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O， 若平行四邊形ABCD的周長為16cm，AOB 的周長比COB的周長大2cm， （1）試求AB，BC的長 （2）若ACBC ，求AC、BD的長。,平行四邊形被對角線分成的四個小三角形中， 相鄰兩個三角形周長之差等于相鄰兩邊之差， 他們的面積是相等。,ODF=OBE,DOFBOE（ASA）,又OD=OB,(平行四邊形的定義）,(平行四邊形的對角線互相平分）,DOF=BOE（對頂角相等）,OE=OF,直線EF把 ABCD分成的兩部分的面積有什么關系？周長呢？,C,過點O作直線EF還有其它作法嗎？這時OE=OF嗎？分成的兩部分的面積與周長仍相等嗎？

4、,過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積、周長相等的兩部分,4、歡歡看到草地中間有一水井，為了澆水的方便，經(jīng)過水井修一條小路，并且把草地分成面積相等的兩部分，同學們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？,O,練一練,牛刀小試,1、如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O. （1）若AB4，AD8，對角線AC的范圍 ； （2）若AB4 ，BD10，對角線AC的范圍 . （3）若 的面積為6，BC=12，則AD與BC之間的距離_。,2,O,牛刀小試,牛刀小試,1、平行四邊形的性質：,2、平行四邊形被對角線分成的四個小三角形中， 相鄰兩個三角形周長之差等于相鄰兩邊之差。,3、過對角線交點的

5、任一條直線都將平行四邊形分成面積、周長相等的兩部分,小結,知識點：,(2)圖中有多少對面積相等的三角形?,5、已知：ABCD的對角線AC,BD交于點O.過點O作直線EF，分別交AD，CB的延長線于點E，F(xiàn)； 求證：DF=BE,牛刀小試,求證：,證明：OB=OD ,OA=OC,OE=OF.,又 OE= OA, OF= OC(中點的定義),又 BOE= DOF(對頂角相等), OBEODF（SAS）,(平行四邊形的對角線互相平分),2cm或8cm,練一練,78mm,練一練,2、有沒有這樣的平行四邊形,它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，它的一邊長為18cm?為什么?,若平行四邊形的一邊長為xcm，則x的取值范圍為多少？,3cmx17cm,我是設計師,方案一,方案二,方案四,方案五,方案三,方案六,有無數(shù)種分法，分割線只要過對角線的交點,解： ACBC,BC2=AB2-AC2=25=16=9,（勾股定理）, BC=3, 四邊形ABCD是平行四邊形,CE= AC=2，BD=2BE,BD=2BE