1、,非參數(shù)檢驗(yàn) (Nonparametric Test ),王寧寧,參數(shù)統(tǒng)計(jì)： 通常要求樣本來(lái)自正態(tài)總體，或方差齊等，在此基礎(chǔ)上用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷或作假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法。,非參數(shù)統(tǒng)計(jì)： 有許多資料不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)的要求，分布是未知，不能用參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而需要一種不依賴于總體分布類型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)，而是對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。,參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)比較,秩和檢驗(yàn),第一節(jié) 配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn) 第二節(jié) 兩樣本比較的秩和檢驗(yàn) 第三節(jié) 多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn),適用條件 1. 配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料，但不服從 正態(tài)分布或分布未知 2. 配

2、對(duì)設(shè)計(jì)的等級(jí)資料,第一節(jié) 配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn) （Wilcoxon singed rank test),一般步驟 建立假設(shè)； H0：差值的總體中位數(shù)為0； H1：差值的總體中位數(shù)不為0； =0.05。 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 算出各對(duì)值的代數(shù)差； 根據(jù)差值的絕對(duì)值大小編秩； 將秩次冠以正負(fù)號(hào)，計(jì)算正、負(fù)秩和（T+，T-）； 用不為“0”的對(duì)子數(shù)n及取絕對(duì)值小的秩和作為統(tǒng)計(jì)量T 查表及結(jié)論 查檢驗(yàn)界值表得到P值作出判斷。,第一節(jié) 配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn),當(dāng)5n25時(shí) 可查附表的 T界值表，T 愈小，愈小。 當(dāng)恰為附表中的界值時(shí)，值一般都小于表中對(duì)應(yīng)的概率值。,當(dāng)n25時(shí) 可用正態(tài)近似法計(jì)算u值進(jìn)行u檢驗(yàn)， 當(dāng)

3、相同秩次較多時(shí)u值需進(jìn)行校正。,基本思想 如果H0成立， 即兩總體無(wú)差異，在理論上的樣本的正負(fù)秩和相等， 即 T 值應(yīng)為總秩和(T總= n（n+1）/2）的一半， 即 T=n（n+1）/4。 若T值在界值范圍內(nèi)，不拒絕H0， 當(dāng)T值在界值上或界值范圍外，H0成立的概率很小，拒絕H0 ，認(rèn)為兩總體分布不同,一、配對(duì)資料符號(hào)秩和檢驗(yàn),例1 臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素 IL-6水平（u/ml）在白斑部位與正常部位有無(wú)差 異，調(diào)查的資料如下表,假設(shè)檢驗(yàn)步驟, 建立建設(shè)：H0：差值的總體中位數(shù)=0， H1：差值的總體中位數(shù)0； =0.05,2. 首先計(jì)算每個(gè)對(duì)子的差值d，見上表第（4）列，根據(jù)8個(gè)

4、d的絕對(duì)值，由小到大編秩，并冠以原d的正負(fù)號(hào)，見上表第（5）列。然后分別相加正負(fù)秩次，得到秩和 = 33， = 3取統(tǒng)計(jì)量： = min(,)= = 3。,3. 查表及結(jié)論 n=8，查T界值表T0.05（8）=333，T=3正好落在界值上，所以P0.05，拒絕H0，認(rèn)為白斑部位與正常部位的白介素IL-6有差異。,例2 對(duì)28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)他們 實(shí)行良好達(dá)到口腔衛(wèi)生習(xí)慣，6個(gè)月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度 依高到低給予分?jǐn)?shù)+3，+2，+1；牙周情況變差程度依次給 予分?jǐn)?shù)-1，-2，-3；沒(méi)有變化給予0分，試對(duì)該項(xiàng)指導(dǎo)結(jié)果 進(jìn)行評(píng)價(jià), 建立假設(shè) H0：差值總體中位數(shù)為0 H1：差值總體中

5、位數(shù)不為0； =0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,假設(shè)檢驗(yàn)步驟, 查表與結(jié)論 查T界值表，T0.05（23）=73203，T=91，在界值范圍內(nèi)，P0.05，不拒絕H0，認(rèn)為指導(dǎo)后牙周狀況無(wú)顯著好轉(zhuǎn),二、 兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn),適用條件： 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本比較，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，則用本法；兩個(gè)等級(jí)資料比較。 基本思想： 如果H0成立，在兩樣本來(lái)自分布相同的總體，兩樣本的平均秩次應(yīng)相等或很接近，與總的平均秩次（N+1）/2相差較小。含量為n1樣本的秩和T1應(yīng)在n1（N+1）/2的左右變化。若T值偏離此值太遠(yuǎn)，H0發(fā)生的可能性就很小。若偏離出給定的值所確定的范圍時(shí)，即P，拒絕 H0,例3

6、對(duì)無(wú)淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時(shí)間，問(wèn)兩組患者的生存時(shí)間是否不同？,建立建設(shè)：H0：兩總體分布相同， H1：兩總體分布不同； =0.05,假設(shè)檢驗(yàn)步驟, 查表及結(jié)論 查T界值表 T0.05（4）=91159， T1 =162落在界值范圍外，所以P0.05，拒絕H0，認(rèn)為兩組患者的平均生存時(shí)間不同。, 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 將兩個(gè)樣本由小到大的順序統(tǒng)一編次，數(shù)值相等時(shí)取平均秩次，求出兩組秩和， 以樣本含量較小組的秩和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，T1=162,例4 44 例健康人與24例慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)的測(cè)量值（106/L），問(wèn)健康人與慢性氣管炎病人痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有無(wú)顯著差

7、別？,建立假設(shè)：H0：兩總體分布相同， H1：兩總體分布不同； =0.05,假設(shè)檢驗(yàn)步驟, u0.05=1.96，u u0.05, P0.05,拒絕H0，認(rèn)為總體分布 不同，即健康人與氣管炎病人的痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有差 別。, 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：取較小樣本的秩和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，T=560.5，,三、多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis 法）,適用條件： 不滿參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本比較 多個(gè)等級(jí)資料比較 基本思想：如果各總體分布相同，則各組混合編秩的平均秩次應(yīng)該相差不大,1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：多個(gè)總體分布相同。 H1：多個(gè)總體分布不全相同。 2.編

8、秩：多組數(shù)據(jù)從小到大混合編秩。注意：遇不同組相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。 3.求各組秩和：將各組秩次相加，即Ri，i表示組號(hào)。 4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 相同秩次太多時(shí)，上式需校正。 5.確定p值，得出結(jié)論： （1）當(dāng)k=3，每組例數(shù)5，查H界值表。 （2）k3，ni5，近似服從 = k 1 的 2 分布，查2界值表。,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,H 的校正與2近似,當(dāng)有相同秩次時(shí)，H 需校正： 當(dāng) n 較大時(shí)， H 近似服從 = k 1 的 2 分布。 故可按 2 分布獲得概率 P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。,例 5 研究白血病時(shí)，測(cè)定四組鼠脾DNA的含量，結(jié)果列于下表，試分析各組DNA含量有無(wú)差別？,建立假設(shè)檢驗(yàn) H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同。 H1：四組鼠脾DNA含量的總體分布位置不全相同。 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,假設(shè)檢驗(yàn)步驟,查表及結(jié)論 現(xiàn)k=4，=k-1=4-1=3查界值表 20.05(3)=7.81， 220.05(3)； 0.05按0.05水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受H1，故可認(rèn)為四組DNA含量有差別。,例 6下表是霍亂菌苗不同途徑免疫21天后血清抗 體滴度水平測(cè)定結(jié)果，問(wèn)各組間的血清抗體滴度水平之 間差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？,建立假設(shè)檢驗(yàn) H0：三組血清抗體滴度水平的總體分布相同。 H1：三組血清抗體滴度水平的總體分布位置不全相同。 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)