1、勻變速直線運動的推論及推理張明聲 貴州省獨山民族中學 對勻變速直線運動公式作進一步的推論，是掌握基礎知識、訓練思維、提高能力的一個重要途徑，掌握運用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。推論1 做勻變速直線運動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即推導：設時間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式得： 推論2 做勻變速直線運動的物體在一段位移的中點的即時速度推導：設位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的速度和位移關系公式得： 推論3 做勻變速直線運動的物體,如果在連續(xù)相等的時間間隔內的位移分別為、 ，加速度為,則 推導：設開始的速度是經過第一個時

2、間后的速度為，這一段時間內的位移為，經過第二個時間后的速度為，這段時間內的位移為經過第三個時間后的速度為，這段時間內的位移為 經過第個時間后的速度為，這段時間內的位移為 則 點撥：只要是勻加速或勻減速運動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內的位移之差，是一個與加速度a與時間“有關的恒量”這也提供了一種加速度的測量的方法：即，只要測出相鄰的相同時間內的位移之差和，就容易測出加速度。推論4 初速度為零的勻變速直線運動的位移與所用時間的平方成正比，即秒內、2秒內、3秒內n秒內物體的位移之比 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推導：已知初速度，設加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內、2秒內、3秒內n秒內物體的位移分別

3、為： 、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推論5 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即 ： ： ： ：=1 ：3 ：5 ：(2n-1)推導：連續(xù)相同的時間間隔是指運動開始后第1個、第2個、第3個第個，設對應的位移分別為，則根據(jù)位移公式得 第1個的位移為 第2個的位移為 第3個的位移為 第個的位移為代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運動,從開始運動算起，物體經過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()推導：通過連續(xù)相同的位移是指運動開始后，第一個位移S、第二個S、第三個S第個S，設

4、對應所有的時間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時間為第二段位移所用的時間為運動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間 同理可得：運動通過第三段位移所用的時間為 以此類推得到代入可得從以上推導可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內、連續(xù)相等的時間內、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。利用勻變速直線運動的推論解題，常可收到化難為易，簡捷明快的效果。例1 運行著的汽車制動后做勻減速滑行，經3.5秒停止。試問它在制動開始后的1秒內、2秒內、3秒內通過的位移之比為多少？ 解析：設汽車從起制動，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。這個運動的逆過程可看初速為零的勻加速運動，加速度

5、的大小不變。 將3.5秒分為7個0.5秒，那么，從D逆過來在連續(xù)7個0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽車從起在1秒內，2秒內,3秒內位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例2 火車從靜止起動做勻加速直線運動，站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時間是5秒，那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時間是多少？解析：因為每節(jié)車廂的長度是相等的，利用從開始運動算起，經過連續(xù)相等位移所用的時間之比為： ： =1 ：() ：() ：() 得： 例3做勻變速度直線運動物體從A點到B點經過的時間，物體在A、B兩點的速度分別為和，物體通過AB中點的瞬時速度為，物體在時刻的瞬時速度為，則（ ）A. 若做勻加速運動，則 B. 若做勻減速運動，則C. 不論勻加速運動還是勻減速運動