1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) （第2課時）,1. 二次函數(shù)yx2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？,2.二次函數(shù)是否只有yx2與y-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數(shù)？,下面接著討論形如y=ax2, y=ax2+c 的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).,畫二次函數(shù)y=2x2的圖象.,(1)完成下表：, -2 -1 -0.5,0,0.5 1 2 , 8 2 0.5,0.5 2 8 ,0,（2）在圖2-4中畫出y=2x2的圖象.,0,2,4,-2,-4,2,4,6,8,10,y=x2,y=2x2,圖 2-4,描點(diǎn)、連線,x,y,二次函數(shù)y=2x2的圖象是一條拋物線.,（

2、3）二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,開口都是向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）,對稱軸：y軸,圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸相同. 圖象的開口大小不同.,在圖2-4中畫出y= x2的圖像， 觀察它與y=x2，y=2x2的圖象有 什么相同 和不同?,圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸相同. 圖象的開口大小不同.,想一想,畫二次函數(shù)y=2x2+1的圖象， 你是怎樣畫的？與同伴交流.,描點(diǎn)、連線,y=2x2+1,做一做,x,y,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口

3、方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？二次函數(shù)y=2x2-1的圖象呢？,y=2x2+1,y=2x2-1,議一議,二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1， y=2x2-1的圖象都是拋物線， 并且形狀相同，只是位置不同.,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個單位，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象.,將二次函數(shù)y=2x2的圖象 向下平移1個單位，就得 到函數(shù)y=2x2-1的圖象.,你能總結(jié)一下二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2+1 （a0） 的圖象和性質(zhì)嗎？,y=2x2+1,y=2x2-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸. 位置與開口方向.,（0，0） （0，1） （0，-1）,y軸 y軸 y軸,在x軸上方

4、 （頂點(diǎn)除外）,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移一個單位,向上 向上 向上,y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關(guān)系？,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象 當(dāng)c 0 時 向上平移c個單位得到. 當(dāng)c 0 時 向下平移-c個單位得到.,函數(shù),y=ax2+c,y=ax2,開口方向,a0時,向上,a0時,向下,對稱軸,y軸,y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),（0,0）,（0,c）,a0時,向上,a0時,向下,上正下負(fù),二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口 方向、對

5、稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？畫圖看一看. 2. 二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？,隨堂練習(xí),悟出真諦,練出本事,二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的關(guān)系,1.相同點(diǎn)： (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn): (1)位置不同 (2)頂點(diǎn)不同:分別是 （0，0） 和（0，c）. (3) 最值不同:分別是0和c. 3.聯(lián)系: y=ax