1、第三章3.1 隨機事件的概率,3.1.3概率的基本性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解事件間的相互關(guān)系. 2.理解互斥事件、對立事件的概念. 3.會用概率的加法公式求某些事件的概率,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一事件的關(guān)系與運算,1.事件的包含關(guān)系,一定發(fā)生,答案,2.事件的相等關(guān)系,3.事件的并(或和),或,答案,4.事件的交(或積),且,答案,5.互斥事件和對立事件,思考(1)在擲骰子的試驗中，事件A出現(xiàn)的點數(shù)為1，事件B出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，事件A與事件B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？,答因為1為奇數(shù)，所以AB.,(2)判斷兩個事件是對立事件的條件是

2、什么？,答看是不是互斥事件； 看兩個事件是否必有一個發(fā)生.若滿足這兩個條件，則是對立事件；否則不是.,答案,知識點二概率的幾個基本性質(zhì),1.概率的取值范圍 (1)由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在01之間，從而任何事件的概率在01之間，即 . (2) 的概率為1. (3) 的概率為0. 2.互斥事件的概率加法公式 當(dāng)事件A與事件B互斥時，AB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而AB的頻率fn(AB)fn(A)fn(B)，則概率的加法公式為P(AB) .,0P(A)1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),答案,3.對立事件的概率公式 若事件A與事件B互為對立事件

3、，則AB為必然事件，P(AB)1.再由互斥事件的概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，得P(A) .,1P(B),返回,答案,題型探究 重點突破,題型一事件關(guān)系的判斷,例1從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從110各10張)中，任取一張. (1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”； (2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”. 判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.,解析答案,反思與感悟,解(1)是互斥事件，不是對立事件. 理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所

4、以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件. (2)既是互斥事件，又是對立事件. 理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.,解析答案,反思與感悟,(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件. 理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得牌點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件.,反思與感悟,反思與感悟,1.要判斷兩個事件是不是互斥

5、事件，只需要分別找出各個事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時發(fā)生.在互斥的前提下，看兩個事件的并事件是否為必然事件，從而可判斷是否為對立事件. 2.考慮事件的結(jié)果間是否有交事件.可考慮利用Venn圖分析，對于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進行分析.,跟蹤訓(xùn)練1從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列各對事件中，互斥而不對立的是() A.至少有一個紅球與都是紅球 B.至少有一個紅球與都是白球 C.至少有一個紅球與至少有一個白球 D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球,解析答案,解析根據(jù)互斥事件與對立事件的定義判斷. A中兩事件不是互斥事件，事件“三個球都是紅球”是兩事件的交事件

6、； B中兩事件是對立事件； C中兩事件能同時發(fā)生，如“恰有一個紅球和兩個白球”，故不是互斥事件； D中兩事件是互斥而不對立事件. 答案D,題型二事件的運算,例2在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件.例如，事件C1出現(xiàn)1點，事件C2出現(xiàn)2點，事件C3出現(xiàn)3點，事件C4出現(xiàn)4點，事件C5出現(xiàn)5點，事件C6出現(xiàn)6點，事件D1出現(xiàn)的點數(shù)不大于1，事件D2出現(xiàn)的點數(shù)大于3，事件D3出現(xiàn)的點數(shù)小于5，事件E出現(xiàn)的點數(shù)小于7，事件F出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)，事件G出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，請根據(jù)上述定義的事件，回答下列問題：,(1)請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；,解因為事件C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事件D3必發(fā)生，

7、 所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3. 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6； 事件D2包含事件C4，C5，C6； 事件F包含事件C2，C4，C6； 事件G包含事件C1，C3，C5. 且易知事件C1與事件D1相等，即C1D1.,解析答案,(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件.,解因為事件D2出現(xiàn)的點數(shù)大于3 出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點或出現(xiàn)6點， 所以D2C4C5C6(或D2C4C5C6). 同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6， FC2C4C6，GC1C3C5.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,事件間運算方法： (1)利用事件間運算的

8、定義.列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進行事件間的運算. (2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算.,跟蹤訓(xùn)練2盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事件A3個球中有一個紅球，兩個白球，事件B3個球中有兩個紅球，一個白球，事件C3個球中至少有一個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球.則： (1)事件D與事件A、B是什么樣的運算關(guān)系？,解對于事件D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球或2個紅球1個白球， 故DAB.,(2)事件C與事件A的交事件是什么事件？,解對于事件C，可能的結(jié)果為1個紅球2

9、個白球，2個紅球1個白球或3個紅球，故CAA.,解析答案,題型三對立事件、互斥事件的概率,例3同時拋擲兩枚骰子，求至少有一個5點或6點的概率.,解析答案,反思與感悟,解方法一設(shè)“至少有一個5點或6點”為事件A，同時拋擲兩枚骰子， 可能的結(jié)果如下表：,解析答案,反思與感悟,共有36種不同的結(jié)果，其中至少有一個5點或6點的結(jié)果有20個，,方法二設(shè)“至少有一個5點或6點”為事件A，至少有一個5點或6點的對立事件是既沒有5點又沒有6點，記為 .,如上表，既沒有5點又沒有6點的結(jié)果共有16個，,反思與感悟,反思與感悟,1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B). 2.對于一個較復(fù)雜的事件，一

10、般將其分解成幾個簡單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和. 3.當(dāng)求解的問題中有“至多”、“至少”、“最少”等關(guān)鍵詞語時，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題.,跟蹤訓(xùn)練3某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手一次射擊中射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率.,解設(shè)“低于7環(huán)”為事件E，則事件 為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，,而事件“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”“射中10環(huán)”彼此互斥，,故P( )0.210.230.250.280.97，,從而P(E)1P( )10.970.03

11、.,所以射中的環(huán)數(shù)低于7環(huán)的概率為0.03.,解析答案,求復(fù)雜事件的概率,一題多解,(1)求“取出1個球為紅球或黑球”的概率； (2)求“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率.,分析事件A，B，C，D為互斥事件，AB與CD為對立事件，ABC與D為對立事件，因此可用兩種方法求解.,解析答案與解后反思,分析,返回,解方法一(1)因為事件A，B，C，D彼此為互斥事件， 所以“取出1個球為紅球或黑球”的概率為,(2)“取出1個球為紅球或黑球或白球”的概率為,方法二(1)“取出1個球為紅球或黑球”的對立事件為“取出1個球為白球或綠球”，即AB的對立事件為CD，,解析答案與解后反思,(2)“取出1個球為紅

12、球或黑球或白球”的對立事件為“取出1個球為綠球”，即ABC的對立事件為D，,解后反思求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)1P(B)(B是A的對立事件).,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.給出以下結(jié)論：互斥事件一定對立；對立事件一定互斥；互斥事件不一定對立；事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A與B互斥，則有P(A)1P(B).其中正確命題的個數(shù)為() A.0 B.1 C.2 D.3,解析對立必互斥，互斥不一定對立，正確，錯； 又當(dāng)ABA時，P(AB)P(A)，錯； 只有事件A與B為對立

13、事件時，才有P(A)1P(B)，錯.,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.對同一事件來說，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是() A.互斥不對立 B.對立不互斥 C.互斥且對立 D.不互斥、不對立,解析必然事件與不可能事件不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，故事件A與事件B的關(guān)系是互斥且對立.,C,解析答案,1,2,3,4,5,3.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A兩彈都擊中飛機，事件B兩彈都沒擊中飛機，事件C恰有一彈擊中飛機，事件D至少有一彈擊中飛機，下列關(guān)系不正確的是() A.AD B.BD C.ACD D.ABBD,解析“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中， ABBD.,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.從集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一個，若這個子集不是集合a，b，c的子集的概率是 ，則該子集恰是集合a，b，c的子集的概率是(),C,解析答案,1,2,3,4,5,5.從幾個數(shù)中任取實數(shù)x，若x(，1的概率是0.3，x是負數(shù)的概率是0.5，則x(1,0)的概率是_.,解析設(shè)“x(，1”為事件A，“x是負數(shù)”為事件B，“x(1,0)”為事件C， 由題意知，A，C為互斥事件，BAC， P(B)P(A)P(C)，P