1、.北 大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年 （上冊）知 點(diǎn)一 元 更大的數(shù)數(shù)一數(shù)知 點(diǎn)：1 數(shù) 、數(shù)位、 數(shù) 位，并了解它 之 的 關(guān)系。數(shù) 億級 萬 個(gè) 數(shù)位千 位百 位十 位億 位千萬位百萬位十萬位萬位千位百 位 十 位 個(gè) 位 數(shù) 位千 百 十 億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)2、十 制 數(shù)法。相 兩個(gè) 數(shù) 位之 的 率是十，也就是十 制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)人口普 （ 以內(nèi)數(shù)的 法、寫法）知 點(diǎn) : 1、 以內(nèi)數(shù)的 數(shù)方法。含有個(gè) 、萬 和 的數(shù)，必 先 ，再 萬 ，最后 個(gè) 。（即從高位 起） 或萬 的數(shù)都按個(gè) 數(shù)的方法，在后面要加上 或萬。在 末尾的零不 ，在 中 的零

2、必 。中 不管有幾個(gè)零，只 一個(gè)零。2、 以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的 序?qū)?，?或末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在那一位上寫0。3、 比 數(shù)大小的方法。多位數(shù)比 大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的 個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的 個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小 止。國土面 （多位數(shù)的改寫）知 點(diǎn)：1 改寫以“萬”或“ ” 位的數(shù)的方法。以“萬” 位，就要把末尾的四個(gè) 0 去掉，再添上萬字；以“ ” 位，就要把末尾八個(gè) 0 去掉，再添上 字。2、 改寫的意 。 了 數(shù)、寫數(shù)方便。森林面 （求近似數(shù)）知 點(diǎn)：1

3、、 精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一” 位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“ ” 位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù) 中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果 一位 5， 向前一位 一；如果不 5 舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到 位，只看到千萬位。最后一定要寫出 位名稱。二 元 與角 的 知 點(diǎn)：1、 直 、 段與射 ，會用字母正確 出直 、 段和射 。直 ：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。 作：直 ab 或直 ba 。 段 :不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。 作： 段ab 或 段 ba 。射 ：可以向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。 作：射 ab （只有

4、一種 法，從端點(diǎn) 起。） 充知 點(diǎn)：.1、畫直線。過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線； 過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)， 如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。2、 明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。3、直線、射線可以無限延長。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4 厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長度。平移與平行知識點(diǎn)：1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同一平面內(nèi)， 永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固

5、定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。3、能夠借助實(shí)物，平面圖形或立體圖形，尋找出圖中的平行線。補(bǔ)充知識點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ab cd 。相交與垂直知識點(diǎn)：1、相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線 oa 垂直于直線ob，直線 ob 垂直于直線oa ）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、畫垂線：（1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合， 直角頂點(diǎn)是垂足， 沿著另一條直角邊畫直線， 這條直線是前一條直線的垂線。注意，

6、要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。（2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺， 右手畫線。 過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個(gè)點(diǎn)。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、 會用數(shù)學(xué)符號表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：oa ob。2、 明確點(diǎn)到直線之間垂線段最短。旋轉(zhuǎn)與角知識點(diǎn)：1、角的概念。 由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、認(rèn)識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線） ，平角等

7、于180，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。3、角的分類：小于 90 度的角叫做銳角； 等于 90 度的角叫做直角； 大于 90 度小于 180 度的角叫做鈍角； 等于 180 度的角叫做平角； 大于 180 度小于 270 度叫做優(yōu)角 （此為補(bǔ)充內(nèi)容） ；等于 360 度的角叫做周角。4、動(dòng)手畫平角、周角。角的度量.知識點(diǎn)：1、認(rèn)識度。將圓平均分成 360 份，把其中的 1 份所對的角叫做 1 度，記作 1，通常用 1 作為度量角的單位。2、認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成180 份，一份表示1 度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度

8、線、外刻度線。3、量角器的使用方法。 “兩合一看” ,“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0 刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。4、看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。交的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。畫角知識點(diǎn)：1、用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。畫一條射線，中心點(diǎn)對準(zhǔn)射線的端點(diǎn)， 0 刻度線對準(zhǔn)射線（兩合） ，對準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn) (一看 )，把點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。2、30 度、 60 度、 90 度、45 度、 75 度、 105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比較方便。補(bǔ)充知識點(diǎn)：因?yàn)榻鞘怯蓛蓷l射

9、線和一個(gè)頂點(diǎn)組成的，所以在連線時(shí)， 不能兩點(diǎn)相連， 而要沖過一點(diǎn)或不連到那一點(diǎn)。三單元乘法衛(wèi)星運(yùn)行（三位數(shù)乘兩位數(shù)）知識點(diǎn)：1、估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。2、利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。補(bǔ)充知識點(diǎn)1、時(shí)、分、日之間的單位互化。1 時(shí)=60 分1 日 =24 時(shí)2、因數(shù)中間或末尾有0 的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有 0 也要和因數(shù)分別相乘；末尾有 0 的，要將兩個(gè)因數(shù)0 前面數(shù)的末位對齊，用 0 前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0 落幾個(gè) 0。體育場（實(shí)際生活中的估算）知識點(diǎn) :估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)

10、。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。神奇的計(jì)算工具知識點(diǎn)：1、在學(xué)生原有基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識并會使用計(jì)算器。2、利用“ m+ ”存儲鍵，“ mr ”提取鍵，計(jì)算四則運(yùn)算的題目。3、了解計(jì)算機(jī)中使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，就是滿2 進(jìn) 1。補(bǔ)充知識點(diǎn)：了解兩個(gè)因數(shù)越接近（即差越?。e越大，兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的；兩個(gè)因數(shù)的差越大，積越小。探索與發(fā)現(xiàn)（ -）（有趣的算式）知識點(diǎn)：第一組算式：積的位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和-1，積的最高位和最低位都是1，中間的數(shù)字為因數(shù)的位數(shù)，兩邊的數(shù)字相同并依次減1。（此為回文數(shù)）第二組算式：積都由1、4、 2、 8、5、 7 幾個(gè)數(shù)字組成，而且前后排列的順序不變，只需

11、要.確定末位數(shù)字就可以算出積（如果能直接推算出首位數(shù)字則更好）第三組算式：積的個(gè)位都是1，首位都是9；積的位數(shù)正好是兩個(gè)因數(shù)位數(shù)之和；積的每一位都是由9、 8、 0、 1 組成，只要在首位補(bǔ)9，倒數(shù)第二位補(bǔ)0 就可以了，只有一個(gè)8 和一個(gè) 1。第四組算式：在 0 9 的十個(gè)數(shù)字中，任意選擇四個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)的最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)。 然后兩數(shù)相減， 并把結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重現(xiàn)組成一個(gè)最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)。再次相減 在這樣不斷重復(fù)的過程中，最后得到數(shù)字4176 。探索與發(fā)現(xiàn)（二）(乘法結(jié)合律 )知識點(diǎn)：1、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相

12、乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（a b） c=a (b c).2、使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如;25 和 4、50 和2、 125 和 8、 50 和 4、 500 和 2 等。探索與發(fā)現(xiàn)（三） （乘法分配律）知識點(diǎn)：1、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（ a+b） c=ac+b c 或（ a-b） c=acb c補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、式子的特點(diǎn)：式子的原算

13、符號一般是、+(-) 、的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差 )基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。2、 102 88、99 15 這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡便。四單元圖形的變換知識點(diǎn)：1、繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針，即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。 逆時(shí)針，和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。2、對照方格紙能準(zhǔn)確的說出圖形的平移或旋轉(zhuǎn)的變化過程。3、體會一個(gè)簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，并能進(jìn)行簡單

14、的制作。如利用一個(gè)三角形，通過旋轉(zhuǎn)和平移制作出不同的復(fù)雜圖形。五單元除法買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）知識點(diǎn)：1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。2、用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。補(bǔ)充知識點(diǎn)：除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。路程、時(shí)間和速度知識點(diǎn)：1、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程 =速度時(shí)間時(shí)間 =路程速度速度 =路程時(shí)間2、利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問題。3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4 千米 |時(shí)12 千米分340 米|秒30 萬千米 |秒.參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）知識點(diǎn)：1、筆算三位

15、數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。2、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)商 +余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）知識點(diǎn)：1、體驗(yàn)改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。）2、能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、單價(jià)數(shù)量 =總價(jià) 單價(jià) =總價(jià)數(shù)量數(shù)量 =總價(jià)單價(jià)2、確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩

16、位不夠商 1，商則是一位數(shù)。國家體育場（感受較大數(shù)的意義）知識點(diǎn) :收集并感受億以內(nèi)大數(shù)的實(shí)際意義。補(bǔ)充知識點(diǎn)：步長，是腳尖到腳尖的距離。探索與發(fā)現(xiàn)（四） （商不變的規(guī)律）知識點(diǎn)：1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150 25800 252000 125 因?yàn)?25 乘 4 能得到100， 125乘 8 能得到 1000 ，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4 倍、 8 倍。補(bǔ)充知識點(diǎn)：1、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0 除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

17、中括號（四則混合運(yùn)算的順序）知識點(diǎn)：1、中括號的作用，能夠改變運(yùn)算順序。2、明確四則混合運(yùn)算的順序：算式中既有小括號又有中括號時(shí)，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。六單元方向與位置確定位置（一） （用數(shù)對確定位置）知識點(diǎn)1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y） .2、數(shù)對的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點(diǎn)上逗號；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對表示為（ 3， 2）。3、能根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（ 5， 6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級中（從

18、左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。確定位置（二） （根據(jù)方向和距離確定位置）知識點(diǎn)：.1、認(rèn)識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（ 2）用直尺測量兩點(diǎn)之間的圖上距離。補(bǔ)充知識點(diǎn) :認(rèn)識并初步了解比例尺：如 1： 5000 單位：千米就表示圖上 1 厘米等于實(shí)際距離 5000 千米。七單元生活中的負(fù)數(shù)溫度知識點(diǎn)：1、零下溫度的表示方法 ,在溫度前面寫上“”號，如“ 2”“ 12”通常讀作零下 2 攝氏度、零下 12 攝氏度。2、能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。正負(fù)數(shù)知識點(diǎn)：1、正數(shù)： 比 0 大的數(shù)字都是正數(shù)， 有的時(shí)候我