1、第4課時分段函數(shù)知識要點基礎(chǔ)練知識點1對分段函數(shù)圖象的理解1.小明早上從家騎自行車去上學(xué),先走平路到達(dá)點A,再走上坡路到達(dá)點B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學(xué)后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致,下列說法:小明家距學(xué)校4千米;小明上學(xué)所用的時間為12分鐘;小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.其中正確的有(C)A.1個B.2個C.3個D.4個2.甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則

2、下列說法中:甲隊每天挖100米;乙隊開挖兩天后,每天挖50米;甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù);當(dāng)x=2或6時,甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米.正確的有.(只填序號)知識點2分段函數(shù)的應(yīng)用3.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,唐詩宋詞精選一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是(D)A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10

3、本少花80元4.如圖1,在某個盛水容器內(nèi),有一個小水杯,小水杯內(nèi)有部分水,現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水,小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象,則至少需要5s能把小水杯注滿.5.暑假期間,小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間?(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠(yuǎn)?解:(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4 h.(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.A(1,80),B(3,32

4、0)在AB上,k+b=80,3k+b=320,解得k=120,b=-40,y=120x-40(1x3).(3)當(dāng)x=2.5時,y=1202.5-40=260,380-260=120.故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120 km遠(yuǎn).綜合能力提升練6.某校部分住校生放學(xué)后到學(xué)校開水房打水,每人接水2升,他們先同時打開兩個水龍頭,后來因故障關(guān)閉一個水龍頭,假設(shè)前后兩人接水間隔時間忽略不計,且不發(fā)生潑灑,鍋爐內(nèi)的余水量m(升)與接水時間t(分)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,請結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)請直接寫出m與t之間的函數(shù)表達(dá)式m=-8t+96(0t2)-4t+88(t2).(2)前15位同學(xué)接水

5、結(jié)束共需要幾分鐘?(3)小敏說“今天我們寢室的8位同學(xué)去開水房連續(xù)接完水恰好用了3分鐘.”你認(rèn)為可能嗎?請說明理由.解:(2)前15位同學(xué)接完水后余水量為96-152=66(升),66=-4t+88.t=5.5.答:前15位同學(xué)接水結(jié)束共需要5.5分鐘.(3)有可能,理由:0t2時每分鐘的出水量為(96-80)2=8(升),t2時每分鐘的出水量為(80-72)2=4(升).設(shè)t分鐘時8位同學(xué)開始連續(xù)接水,3分鐘剛好接完,由題意,得8(2-t)+43-(2-t)=82,解得t=1.答:1分鐘時8位同學(xué)開始連續(xù)接水,3分鐘剛好接完.7.(紹興中考)根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求,游泳池必須定期換水、清洗.某

6、游泳池周五早上8:00打開排水孔開始排水,排水孔的排水速度保持不變,期間因清洗游泳池需要暫停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?(2)當(dāng)2t3.5時,求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)暫停排水需要的時間為2-1.5=0.5(h).排水時間為3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,排水孔排水速度是9003=300(m3/h).(2)Q=-300t+1050.拓展探究突破練8.(綏化中考)一輛轎車從甲城駛往乙城,同時一輛卡車從乙城駛往甲城,兩車

7、沿相同路線勻速行駛,轎車到達(dá)乙城停留一段時間后,按原路原速返回甲城;卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早0.5小時,轎車比卡車每小時多行駛60千米,兩車到達(dá)甲城后均停止行駛,兩車之間的路程y(千米)與轎車行駛時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示,請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題:(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程,并求出轎車和卡車的速度;(2)求轎車在乙城停留的時間,并直接寫出點D的坐標(biāo);(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時間t(小時)之間的函數(shù)表達(dá)式.(不要求寫出自變量的取值范圍)解:(1)甲城和乙城之間的路程為180千米,設(shè)卡車的速度為x千米/時,則轎車的速度為(x+60)千米/時,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,解得x=60,x+60=120,轎車和卡車的速度分別為120千米/時和60千米/時.(2)卡車到達(dá)甲城需18