1、第三章第三講 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),一、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)大于零f (x)0 ，函數(shù)f (x)單調(diào)增加 導(dǎo)數(shù)小于零f (x)0 ，函數(shù)f (x)單調(diào)減少。,【復(fù)習(xí)與思考】,練習(xí),.列表分析,解,二、導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,【復(fù)習(xí)與思考】,。求函數(shù)的最大最小值問題。 十七世紀(jì)初期，伽利略斷定，在真空中以 角發(fā)射炮彈時(shí)，射程最大。 研究行星運(yùn)動也涉及最大最小值問題。,極大值點(diǎn),極小值點(diǎn),稱f (x2)為極大值,極小值f (x),稱為極值點(diǎn),【函數(shù)極值】,一、函數(shù)極值的定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).,極值定義請同學(xué)們自己看書.,函數(shù)極值怎么定義？ 有誰來說一

2、說.,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義， (1)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的 函數(shù)值都大，即f(x)f(x0)，則稱 f(x0)是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)極大值。記作:y極大值=f(x0),【函數(shù)極值的定義】,(2)如果在x=x0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的 函數(shù)值都小，即f(x)f(x0)，則稱 f(x0)是函數(shù) y=f(x)的一個(gè)極小值。記作:y極小值=f(x0),極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn)。,觀察上述圖象，試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，并說出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。,(1)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn);,(2)

3、極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值;,(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;,【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說明】,(4) 極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況。,【問題探究】,問題:函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?,(是極值點(diǎn)情形),(不是極值點(diǎn)情形),問題:f (x)全部零點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？,【問題探究】,問題:函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少?,觀察與思考：,如何找極值點(diǎn)？,找單調(diào)上升，下降分界點(diǎn),f (x)全部零點(diǎn)(駐點(diǎn))或不可導(dǎo)點(diǎn),導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn).,判斷,三.求函數(shù)y = f (x)極值的一般步驟是：,(3)找

4、出所給函數(shù)的駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；,(4)順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格,考察上述點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，確定極值點(diǎn)；,(5)求出極值點(diǎn)處的函數(shù)值，得到極值.,請同學(xué)總結(jié)求極值的步驟,（1）確定函數(shù)的定義域,.,極大值,極小值,解,5.,極值,四、例題講解,例1,例 確定函數(shù)f(x)2x39x212x3的極值,解 (1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ) (2) f (x)6x218x126(x1)(x2) (3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為x11、x22 (4)列表分析,(5)函數(shù)f(x),( 1),(1 2),(2 ),y2x39x212x3,1,2,極大值,極小值,練習(xí)：見習(xí)題冊2.13,解,極大值f(1)=1,單調(diào)增加區(qū)間,單調(diào)減少區(qū)間,1 確定函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間和極值,解 (1) 函數(shù)的定義域?yàn)?(2) f (x) (3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) ,不可導(dǎo)點(diǎn)為 (4)列表分析,(5)函數(shù)f(x)在區(qū)間( 單調(diào)減少 在區(qū)間)上單調(diào)增加,練習(xí),解 (1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ) (2) f (x) x2e x (3 x) (3)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為x10 ，x3, (4)列表分析,(5)函數(shù)f(x)在 )區(qū)間單調(diào)減少 在區(qū)間(