1、對(duì)稱與破缺,西安電子科技大學(xué),對(duì)性與破缺,一、對(duì)稱性的概念源于生活,日常生活中常說(shuō)的對(duì)稱性，是指物體或一個(gè)系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡(jiǎn)單性和美感。這種美來(lái)源于幾何確定性，來(lái)源于群體與個(gè)體的有機(jī)結(jié)合。,對(duì)稱性概念源于生活,人體、動(dòng)植物結(jié)構(gòu)對(duì)稱,天竺葵 長(zhǎng)春草,對(duì)稱性概念源于生活,建筑物(宮殿,寺廟,陵墓,教堂)左右對(duì)稱,對(duì)稱性概念源于生活,例 文學(xué)創(chuàng)作中的鏡象對(duì)稱 回文詞,對(duì)稱性概念源于生活,如果一個(gè)操作能使某體系從一個(gè)狀態(tài)變換到另一個(gè)與之等價(jià)的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對(duì)這一操作對(duì)稱，這一操作稱為該體系的一個(gè)對(duì)稱操作。 體系的所有對(duì)稱操作的集合對(duì)

2、稱群,德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對(duì)稱性的定義如下: 體系(系統(tǒng))：被研究的對(duì)象 狀態(tài)：對(duì)體系的描述,變換/操作：體系從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程變換前后體系狀態(tài)相同“等價(jià)”或“不變”,二、對(duì)稱性的基本概念,對(duì)稱性的基本概念,空間對(duì)稱性,1.空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,對(duì)繞O軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作對(duì)稱,對(duì)繞O軸旋轉(zhuǎn) 2 整數(shù)倍的操作對(duì)稱,對(duì)繞O軸旋轉(zhuǎn) /2整數(shù)倍的操作對(duì)稱,對(duì)稱性的基本概念,若體系繞某軸旋轉(zhuǎn) 2 n 后恢復(fù)原狀，則稱該體系具有n 次對(duì)稱軸。,對(duì)稱性的基本概念,物理定律的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 空間各向同性,對(duì)稱性的基本概念,2.空間平移對(duì)稱,無(wú)限長(zhǎng)直線 無(wú)限大平面 平面網(wǎng)格,對(duì)稱性的基本概念,物理定律

3、的平移對(duì)稱性 空間均勻性,物理實(shí)驗(yàn)可以在不同地點(diǎn)重復(fù)，得出的規(guī)律不變。,例如：在地球、月球、火星、河外星系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出的引力定律（萬(wàn)有引力定律、廣義相對(duì)論）相同。,對(duì)稱性的基本概念,相應(yīng)的操作是空間反射(鏡面反射),3.空間反射對(duì)稱(鏡象對(duì)稱、左右對(duì)稱、宇稱),左右對(duì)稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：(例如手套、鞋),鏡象反射不對(duì)稱，稱為手性(chirality)。如具有手性特征的分子。,對(duì)稱性的基本概念,極矢量： 平行于鏡面的分量方向不變； 垂直于鏡面的分量方向反向。,對(duì)稱性的基本概念,一個(gè)靜止不變或勻速直線運(yùn)動(dòng)的體系對(duì)任何時(shí)間間隔 t 的時(shí)間平移表現(xiàn)出不變性； 而周期變化體系(單擺、彈簧振子)只對(duì)周期

4、T及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱。,對(duì)稱性的基本概念,意義：物理定律不隨時(shí)間變化即為物理定律具有時(shí)間平移對(duì)稱性。物理實(shí)驗(yàn)可以在不同時(shí)間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。,2. 時(shí)間反演對(duì)稱性t (-t)的操作、時(shí)間倒流,牛頓定律具有時(shí)間反演對(duì)稱性,對(duì)稱性的基本概念,圖形對(duì)于標(biāo)尺的漲縮具有不變性,其它對(duì)稱性舉例,1.標(biāo)度變換對(duì)稱性放大或縮小,對(duì)數(shù)螺線： ln r,對(duì)稱性的基本概念,對(duì)數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定,對(duì)稱性的基本概念,絕緣體電擊穿時(shí)的電子路徑,三分法科赫曲線, 整個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，只需轉(zhuǎn)過(guò)一定角度就與原圖重合。 具有整體與部分的自相似性,對(duì)稱性的基本概念,曼德耳布羅特的支氣管樹(shù)模型,2.

5、 置換對(duì)稱性（聯(lián)合變換）,對(duì)稱性的基本概念, ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成對(duì)稱操作。,對(duì)稱性的基本概念,三、對(duì)稱性與守恒定律,1.諾特爾 (18831935)定理,對(duì)稱性與守恒定律,2. 對(duì)稱性與守恒定律,例1.時(shí)間平移對(duì)稱性 能量守恒定律,因果關(guān)系與對(duì)稱原理,例2.空間平移對(duì)稱性 動(dòng)量守恒定律,因果關(guān)系與對(duì)稱原理,四、對(duì)稱性的自發(fā)破缺,原來(lái)具有較高對(duì)稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對(duì)稱因素，其對(duì)稱程度自發(fā)降低, 對(duì)稱性自發(fā)破缺。,1.對(duì)稱性的自發(fā)破缺,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,例2. 弱作用中宇稱不守恒 強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。但對(duì) 和 粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，

6、電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同：,或,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,例3. 生命物質(zhì)的手征性,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,2. 對(duì)稱性破缺與自然界的進(jìn)化,對(duì)稱性的自發(fā)破缺,五、對(duì)稱性思想方法的重要意義,1. 對(duì)稱性是科學(xué)理論必須具備的基本特征,不因地而異 空間平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,不因時(shí)而異 時(shí)間平移對(duì)稱性,對(duì)稱性思想方法的重要意義,2. 對(duì)稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法, 由數(shù)學(xué)變換（對(duì)稱操作），猜測(cè)物理系統(tǒng)的對(duì)稱性 預(yù)言相應(yīng)的守恒量和守恒定律 實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。, 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)守恒量 尋找物理系統(tǒng)的對(duì)稱性 建立理論。,對(duì)稱性思想方法的重要意義,3. 對(duì)稱性體現(xiàn)物理學(xué)簡(jiǎn)單、和諧、統(tǒng)一的審美原則,“我想知道上帝是如何創(chuàng)造這個(gè)世界的。我對(duì)諸種現(xiàn)象并不感興趣，我想知道的是他的思想,其它的都只是細(xì)節(jié)問(wèn)題?！?愛(ài)因斯坦,對(duì)稱性思想方法的重要意義,對(duì)稱與破缺,