1、專題：小船過河問題分析,要使船能在最短時間內渡河，則最短時間是多少秒？應向何方劃船？,【例1】小船在d=200m寬的河水中行駛，船在靜水中v劃=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：,解： ,應向對岸劃行,航向角=90.,要使航線最短，那么應向何方劃船？渡河時間是多少秒？,要使航線最短，那么應向何方劃船？渡河時間是多少秒？,注意：V1=V水對地=V水 V2=V船對水=V劃=V船 ：航向角（劃行速度與河岸的夾角） d: 河的寬度 V=V船對地=V實,1.最短時間過河,2.最短位移過河,過河時間最短； t = d / v劃,過河路徑最短； s = d (v劃v水),重要結論-小船的兩種過河方式,點

2、評：當v2v1(v劃v水）時，合速v不可能垂直河岸。此時，以v1矢量的終點為圓心，v2的大小為半徑畫圓，當v與圓相切時，角最大，角最小，則渡河航線最短，并且,；,【例2】有人駕船從河岸A處出發(fā)，如果使船頭垂直河岸航行，經(jīng)10min到達正對岸下游120m的C處；若使船頭指向與上游河岸成角的方向航行，經(jīng)12.5min到達正對岸的B點，求水速u，航向 ，船速v，河寬d ,水速u= 12m/min ， 航向= 53 ， 船速v= 20m/min ， 河寬d =200m 。,【例3】汽船順流從甲地到乙地，歷時3h，返回時需6h，如汽船關閉發(fā)動機順流從甲地漂到乙地，則所需時間為( ) A3h B6h C9

3、h D12h,D,【例4】游泳運動員以恒定的速率垂直河岸橫渡當水速突然增大時，對運動員橫渡經(jīng)歷的路程、時間發(fā)生的影響是( ) A路程增長、時間增長 B路程增長、時間縮短 C路程增長、時間不變 D路程與時間均與水速無關,C,速度關聯(lián)類問題求解速度的合成與分解,圖4-12,例5如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？,圖4-3,繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進行分解

4、.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的A點轉動. 所以v物=,圖4-6,練習1,如圖所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為和時，B車的速度是多少？,圖4-1,1.vB=,vB=,作業(yè)： 作業(yè)手冊,【例2】小船在d=200m寬的河水中行駛，船在靜水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使船的航線最短，應向何方劃船？位移的最小值如何？,v2,v,v1,(,）,又,(,練習2,如圖所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時，B球水平速度為vB，加速度為

5、aB，桿與豎直夾角為，求此時A球速度和加速度大小,分別對小球A和B的速度進行分解，設桿上的速度為v 則對A球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度。 v=vAcos 對B球進行速度分解，得到v=vBsin 聯(lián)立得到vA=vBtan,例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運動，人以大小不變的速度v運動.當繩子與水平方向成角時，物體前進的瞬時速度是多大？,圖4-3,解法一:應用微元法,設經(jīng)過時間t，物體前進的位移s1=BC，如圖4-5所示.過C點作CDAB，當t0時，BAC極小，在ACD中，可以認為AC=AD，在t時間內，人拉

6、繩子的長度為s2=BD，即為在t時間內繩子收縮的長度.圖4-5 由圖可知：BC= 由速度的定義：物體移動的速度為v物= 人拉繩子的速度v= 由解之：v物=,圖4-5,解法二:應用合運動與分運動的關系,繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的A點轉動. 所以v物=,圖4-6,【例3】一只船從河岸A處渡河 ，河寬d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，為使小船靠岸時，不至被沖進瀑布中，船的劃行的最小速度為多少？船的

7、實際速度是多大？,瀑布,v水,【例4】有一艘船以v甲的船速用最短的時間橫渡過河，另一艘船以v乙的船速從同一地點以最短的距離過河，兩船的軌跡恰好重合（設河水速度保持不變），求兩船過河所用時間之比。,【例5】某人乘船橫渡一條河，船在靜水中的速度及水速一定，此人過河最短時間T1，若此船用最短的位移過河，所需時間T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為？,【例9】為測定一艘新建輪船的速度，安排該船沿測量線AB來回航行一次當船從A駛向B時，船頭與測量線AB成角，恰能保證輪船沿著測量線航行，航行時間為t1從B駛向A時，仍保證船沿著測量線航行，航行時間為t2若測得航線AB長為s，則船速為多少？,例2一根長為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為M，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度vA（此時桿與水平方向夾角為）.,選取物與棒接觸點B為連結點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v；B點 又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度v1和繞O點轉