1、.延慶縣 2011 年高考第一次模擬試題高三 數(shù) 學(xué)（理科） 2011.本試卷共4 頁，共 150 分?？荚嚂r長120 分鐘，考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上做答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8 個小題，每小題5 分，共 40 分 . 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 .1.已知集合 a1,2, a1 ， b0,3, a21 ，若 ab 2 ，則實數(shù) a 的值是a.1b.1c.1d.02.“x1”是“ | x |x ”的a.充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要的條件sn 是數(shù)列 an 的前項和， an2n（

2、n是偶數(shù)）3.2n， 則 s5（ n是奇數(shù)）a.30b.32c.36d.384.極坐標系中，直線l 的方程是cos2，則點 m (2, ) 到直線 l 的距離為36a.1b.23c.3163d.25.右圖 是一個 三棱錐的直觀圖和三視圖，主視圖側(cè)視圖其三視圖均為直角，則b2356直觀圖b1a.b.c.d.俯視圖uuuvvv uuuv6.o 是坐標原點 ,(1,2)vuuuv向量 oa， n(1,2) ，若 n ob4 ，則 naba.1b.1c. 7d.77.已知函數(shù) f (x)sin x ， x(0, 5 ) ，若方程 f ( x)a 有三個不同的實數(shù)根，且三個2根從小到大依次成等比數(shù)列，則

3、a 的值是a.1b.2c.3d. 1222;.8. 設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域為d ，如果對于任意的x1d ，存在唯一一個x2d ，使得f ( x1 )f ( x2 )c （ c 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f ( x) 在 d 上“與常數(shù) c 關(guān)聯(lián)”，現(xiàn)有函數(shù) y1，yx3 ，y(1 )| x| ， yln(x) ， yx12則其中滿足在其定義域上與常數(shù)1關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)是a. b. c. d. 二、填空題：本大題共6 個小題，每小題5 分，共 30分。開始9.已知 a 為實數(shù)，且 ai1i ，則 a.s=0, i=12ii5x2 y 40是點 m 的坐標 ( x, y) 滿足x410.，是i 是

4、奇數(shù)y2o 是坐標原點，則| om | 的最大值為s=s+i 2，最小值為.i=i+111.右圖所示程序框圖執(zhí)行后輸出的值為.12.如圖所示，從圓 o 外一點 p作圓 o 的割線 pab 、cpcd , ab 是圓 o 的直徑， pa 4, pc5,cd3 ，pa則 cbd.cos x1，2否輸出 s否s=s-i2結(jié)束dob13.如圖，為了測量塔 ab 的高度，先在塔外選擇和塔腳在一條水平直線上的三點ac 、 d 、 e ，測得仰角分別為、 2 、 4， cd30m ，de 103m ，則，塔高 ab.24cdeb14.橢圓 cx2y2， f1 、 f2 分別為 c 的左、右焦點， 點 a 的

5、坐標為 (1,1)，的方程為195p 是 c 上的任意一點，給出下列結(jié)論： | pf1 | | pf2 | 有最大值 5 ， | pf1 | | pf2 | 有最大值 9 ， | pf1 |2| pf2 |2有最大值 18， | pf1 | pa |有最小值 62 ，其中正確結(jié)論的序號是.;.三、解答題： 本大題共6 個小題， 共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15. (本小題 13 分 )已知 f ( x)sin( x)33x，求 f ( x) 的值 ;（）如果 sin x,52（）如果 0x，設(shè) g (x)2 f (2 x) ，求 g ( x) 的最大值和最小值216.

6、 (本小題 14 分 )如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 是邊長為 2 的菱形，且 dab60 ,側(cè)面 pad 底面 abcd ，且三角形 pad 為等腰直角三角形，apd 90, m 是ap 的中點 .p（）求證 adpb ;（）求異面直線dm 與 pb 所成角的余弦值 ; mdc（）求二面角apd b 的余弦值 .ab17. (本小題 13 分 )上海世博會期間， 某校組織了共有16 名學(xué)生參加的志愿者團隊，其中女生 9 人，男生7 人，女生中共有5人帶了學(xué)生證，男生中共有4 人帶了學(xué)生證 .（）在該團隊中隨機采訪3 名學(xué)生，求恰有1名女生持有學(xué)生證且至多有1名男生持有學(xué)生證的

7、概率；（）在該團隊中隨機采訪3 名女生 ，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.;.18.(本小題 14 分 )已知函數(shù)kx2xf ( x)ln( x 1) .x1（）當 k1 時，求函數(shù) yf ( x) 在點 (1, f (1) 處的切線方程；（）若 k0且 k 1，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間 .19. (本小題 13 分 )已知橢圓 c 的中心在坐標原點，焦點在x 軸上，它的一個頂點b 與拋物線 x24 y 的2y焦點重合，離心率.eb2（）求橢圓 c 的方程；m（）是否存在直線l 與橢圓交于 m 、 n 兩點，ofx且橢圓 c 的右焦點f 恰為bmn 的垂心（三條n

8、高所在直線的交點） ，若存在，求出直線l 的方程，若不存在，請說明理由.20. (本小題 13 分 )對于數(shù)列 an ，如果存在一個數(shù)列 bn ，使得對于任意的n n ，都有 anbn ，則把 bn 叫做 an 的“基數(shù)列” .（）設(shè) ann2, 求證：數(shù)列 an 沒有等差基數(shù)列；（）設(shè) ann3n22tnt2，bnn32n2n5，(nn ) , 且 bn 是 an 的基數(shù)列，求 t 的取值范圍；4（）設(shè) an1e n ， bnn， (nn ) ，求證 bn 是 an 的基數(shù)列 .n1（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）延慶縣 2011 年高考第一次模擬試卷;.高三數(shù)學(xué)（理科）試題

9、參考答案及評分標準一、 ： 號12345678答案cadbcabd二、 填空 ： 9.310.2451012.305 ,11.513.15,15 米14. 三、 解答 ：15.解：（）sin x3 ,xcos x4 2 分525 f ( x)sin x coscos x sin4分3331(436分52)253437分10（） g( x)2sin(2 x3)8分 0x， 02x，242x10分3333sin(2 x) 13g(x)2 12分23 g(x)max2,g ( x) min3 ，13 分16.（） 連結(jié) bd , abcd 是菱形 ，且bad60 abd 是等 三角形1分設(shè) q 是

10、ad 的中點， pq ， bq ， bqad ， apd 是等腰直角三角形pqad2分;. pqbqq3 分ad平面 pbq ， adpb 4 分（）平面 pda平面 abcd pq平面 abcd以 q 坐 原點， qa, qb, qp 分 x, y, z 軸建立空 直角坐 系如 5 分則 d ( 1,0,0),m ( 1 ,0, 1),p(0,0,1),b(0, 3 ,0)uuuuv22( 3 ,0, 1),uuuv1) dmpb (0, 3,7 分22uuuuvuuuvuuuuv uuuv10 cosdmpb9 分dm , pbuuuuvuuuuuv| dm | pb |20（）bq平面

11、apduv(0,0,1) 平面 apd 的法向量 m10 分v( x, y, z) 平面 pbd 的法向量 nuuuv(1, 3,0),uuuv dbdp (1,0,1)v uuuvvuuuv x3y 0, x z 0 ， n db 0, n dp 0 ，令 x1,v3 ,1)可得： n (1,12 分3uv vuvv7 cosm nm,nuvv7| m | n |由 形可知，二面角a pdb 角， 二面角 apdb 的余弦 714 分717. 解：（）從 16名學(xué)生中隨機采 三名學(xué)生，方法 數(shù) c163 1615145602 分321;. 恰有一名女生持有學(xué)生 至多有一名男生持有學(xué)生 事件a

12、 ，恰有一名女生持有學(xué)生 ，且i名男生持有學(xué)生 事件ai ， i0,1則p( a1 )c51c41c7114013分c1635604p( a0 )c51c40c7210534分c35601616p( a)1376分416 所求16（）由 意可知0,1,2,37分p(0)c434， p(c51c4230 15c931)c93844284p(2)c52c4140 103)c53c4010 5c384， p(c 384 11 分214299因此的分布列 ：0123p()11510521422121e01115210355025 13 分21422142422118. （）k1 ， f ( x)x2x

13、1)xln( x1)xln( x1f( x)11， f(1)1 2 分x12f (1)1ln 2 ，3 分 切 方程 y(1ln 2)1 (x1) ，112xln 25 分即： y22;.（） f ( x)(2 kx1)(x1)kx2xx1kx2(2 k1)x 7 分( x1)1(x1)2令f( x)0 ，解得 x0 ，或 x12k8 分k令 1 2k0 ，解得 k1，令12k1 ，解得 k1 10 分k2k（ 1）當 0k112k0 ，此 ，k212k12kf ( x) 在區(qū) (1,0) 上增，在區(qū) (0,) 上減，在區(qū) (,) 上增，kk11 分（ 2）當 k10 ，此 f ( x) 在區(qū)

14、 (1,) 上增， 12 分 ， f ( x)（ 3）當 1212kk1 ，10 ，此 212kk12kf ( x) 在區(qū) ()上增，1,k)上增，在區(qū) (,0) 上減，在區(qū) (0,k13 分（ 4）當 k1 ， 12k1 ，此 kf ( x) 在區(qū) (1,0) 上減，在區(qū) (0,) 上增，14 分19（） 方程 x2y21,( ab0)，1 分a2b2 拋物 y24 x 的焦點坐 (0,1) b1 2 分由已知得 c2，a2c21，3分a22c2a2解得 a2,c14分 方程 x2215 分2y（） m ( x1, y1 ), b( x2 , y2 ),f (1,0), b(0,1), ，

15、kbf1;. f 是垂心，k mn1 設(shè) mn 的方程 yxt ，7 分代入 方程后整理得：3x24tx2t 220 8 分 x1x24t ,x1 x22t 229 分33將 xyt 代入 方程后整理得：3 y22tyt 220 y1y22t ,y1 y2t2210 分33 f 是垂心，mfbn ，mf (1 x1 , y1 ), bn (x2 , y2 1) (1 x1 ) x2y1( y21)0 ，11 分整理得： x1x2x1 x2y1 y2t04t2t 22t22t0 3t 2t40 12 分333 t4或 t1（舍）3存在直 l ，其方程 yx413 分使 成立。320（）假 數(shù)列 an （ ann2）存在等差基數(shù)列bn ，且 bnknb ，（ k, b是 常數(shù)）， n2knb 于任意的 nn均成立，即 n2knb0 于任意的n n均成立，與二次函數(shù)的 像和性 相矛盾，所以，假 不成立，所以 an 不存在等差基數(shù)列。3 分（） f ( n)anbnn2(2t1)nt25，4 bn 是 an 的基數(shù)列，f ( n)0 任意的 nn均成立，;.令(2 t1)24(t25)4t 64（ 1）當3 ， 成立，0 ，即： t2（ 2）當0 ，即：t32t11，即二次函數(shù)f (n) 的 稱 在 n1的左2 ，2端，