1、.溫州中學(xué)高三數(shù)學(xué) ( 理科 ) 測試卷 (2011.3)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 sx x 12, xr , tx51, xz, 則 st 等于（）x 1a x | 0 x 3, x zb x | 0 x 3, x zc x | 1 x 0, x zd x | 1 x 0, x z2.若 (a 2i)ibi ，其中 a, br ， i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a bi（）a. 1 2ib.12ic.12id.12i3.不等式 ax22x 1 0 的解集非空的一個必要而不充分條件是（）a a 1b

2、a 0c 0 a 1d a 14.若 m 為 abc 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足( mbmc ) (mb mc2ma)0 ,則abc 的形狀為 （）a. 等腰三角形b.直角三角形c.正三角形 d.等腰直角三角形5.已知數(shù)列 an 中 ,a1 1, an 1ann ，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第 10 項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語句是（）a. n 10 b.n9 c.n9d. n106.a 、 b 兩點(diǎn)相距 4cm，且 a、 b 與平面的距離分別為3cm 和 1cm，則 ab與平面所成角的大小是（）a 30 b.60 c. 90d.30或 907. 一袋中有 5 個白球， 3 個紅球，現(xiàn)從袋中往外

3、取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10 次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則p(12) 等于（）a c10( 3)10 (5)2b c9( 3)9 ( 5)2 3c c9( 5)9 ( 3)2d c9( 3)9 ( 5)2128811888118811888. 已知函數(shù) f ( x)(13a) x10ax6,，若數(shù)列 an 滿足 anf (n) (nn * ) ，且 an 是遞減數(shù)列， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍ax 7x6.是（）a. ( 1 ,1)b.(1 , 1)c.(1 , 5 )d.( 5 ,1)3323 889. 一個半徑為2 的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)a1 的正上方有一個光

4、源a ， aa1 與球相切， aa16, 球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（）aa 1b 2c 2d 32232.b 1a1a 2b2.10.已知函數(shù) f (x) 是定義在 r上的奇函數(shù)，且f (x 4)f (x) ，在 0 ， 2上 f (x) 是增函數(shù)，則下列結(jié)論：(1)若 0x1x24且 x1x24 ，則 f ( x1 )f ( x2 )0 ；(2)若 0x1x24, 且 x1x25,則 f ( x1 )f (x2 ) ；(3)若方程 f (x)m 在 -8，8內(nèi)恰有四個不同的根 x1, x2 , x3 , x4 ，則 x1 x2x3 x48 ；其中正確的有（） k *

5、 s* 5ua 0 個b 1 個c2 個d 3 個二、填空題 : 本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分 .11.已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么這個幾何體的表面積可以 是k * s*5 u12.( x 1)3( x2) 8a0a1 ( x 1)a2 (x1) 2a8 (x 1) 8, 則 a3 =13.對于實(shí)數(shù) x ， x 稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即 x 是不超過 x 的最大整數(shù) . 例如： 2.32 . 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若 (x, y)滿足 x 12 y124 ，則 x 2y2 的取值范圍是14.已知 ac、bd 為

6、圓 o : x2y 29 的兩條相互垂直的弦，垂足為m (1, 3), 則四邊形 abcd 的面積的最大值為15.四位數(shù)中 , 恰有 2 個數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)的四位數(shù)個數(shù)是_（用數(shù)字作答）16.設(shè) f ( x) 是連續(xù)的偶函數(shù) , 且當(dāng) x0 時 f ( x) 是單調(diào)函數(shù) , 則滿足 f ( x)f (x 2) 的所有 x 之和為x100517. 已知函數(shù)f ( x)xsin 2x, x0, ，過點(diǎn)p（ 0 ， m）作曲線yf (x) 的切線，斜率恒大于零，則m 的取值范圍為2k *s* 5u三、解答題：本大題共5 小題，共 72 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. （本題

7、14 分）向量 m ( 3 sin 2xur r2,cos x), n (1,2cos x) ，設(shè)函數(shù) f ( x) m n .(1) 求 f ( x) 的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 在abc 中， a、b、c 分別是角 a、 b、 c 的對邊，若f (a)4, b1, abc 的面積.為 3 ，求 a 的值 . k* s* 5u219. （本題 14 分）已知數(shù)列an 中 , a14, an 12( ann1).(1) 求證 : 數(shù)列 an 2n 為等比數(shù)列 ;(2) 設(shè)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)的和為 sn , 若 snan2n2 , 求 : 正整數(shù) n 的最小值 .20. （本題 14

8、 分）如圖：在直角三角形abc中，已知 aba,acb30 o,b90o , d 為 ac 的中點(diǎn)， e 為 bd的中點(diǎn)， ae的延長線交bc于 f，將 abd沿 bd折起，二面角abdc 的大小記為.求證：平面a ef平面 bcd;當(dāng) a bcd 時 , 求 sin的值 ;k* s* 5u在的條件下，求點(diǎn)c 到平面 a bd 的距離 .21.（本題 15 分）已知橢圓 c的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上 , 橢圓上的點(diǎn)到左、 右焦點(diǎn) f1、f2 的距離之和為 2 2 ，離心率 e2.2（ 1）求橢圓 c 的方程；（ 2）過左焦點(diǎn) f1 的直線 l 與橢圓 c 交于點(diǎn) a、b , 以 f2 a

9、、 f2 b 為鄰邊作平行四邊形af2 bm , 求該平行四邊形對角線f2m 的長度的取值范圍 . k * s*5 u.22. （ 本 題15分 ） 已 知 函 數(shù) g (x)1上 為 增 函 數(shù) ,且(0, ) ,為 常ln x 在 1,m1 ln x(m r) .x sin數(shù) , f ( x) mxx(1) 求 的值 ;(2)若 yf ( x) g( x) 在 1,上為單調(diào)函數(shù) , 求 m 的取值范圍 ;(3)設(shè) h( x)2eh( x0 ) 成立，求 m 的取值范圍 ., 若在 1,e 上至少存在一個 x0 ，使得 f ( x0 ) g( x0 )x溫州中學(xué)高三數(shù)學(xué) ( 理科 ) 答題卷

10、 (2011.3)一、選擇題：本大題共 10 題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題1234567891號0答案二、填空題： 本大題共7 小題，每小題4 分，共28 分。11、12、13、.14、15、16、17、三、解答題：本大題共5 小題，共72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分14 分） k* s*5u19、（本小題滿分14 分）20、（本小題滿分14 分）.21、（本小題滿分15 分）.22、（本小 分15 分）溫州中學(xué)高三數(shù)學(xué)( 理科 ) 答案 (2011.3)1 5:bbdab 6 10:dbcad1

11、1. 62 3 或 44 2 ( 寫一個就 分 ) 12.-5513.(1,5) 10,20)14.1415.388816.201017.,32618. （共 14 分）解：（ 1）m(3 sin 2x2, cos x), n(1,2 cos x) ，f ( x) m ?n3 sin 2x22 cos2 x3 sin 2xcos 2x32sin( 2x)3 4 分t2 5 分263 (k z )2令 2k2x2kkx k(k z )262263f ( x) 的 減區(qū) k, k ,k z7 分631（ 2）由 f ( a) 4 得 f ( a)2sin( 2a)34sin(2a) 8 分662又

12、a 為abc 的內(nèi)角，2a13，2 a5a10 分666663s abc3 ,b1，1 bc sin a3，c2 12 分2221a2b2c22bc cos a 41 2213 ，a3 14 分219.（ 共14分 ）解 ：（ 1） q an 12( an n1)an1 2( n1) 2(an2n)a 2n 為 等 比 數(shù)n.列；7 分（ 2）由（ 1）知， an2n2nan2n2nsn2n 1n2n2 12 分由 snan2n2 可得， 2n1n2n22n2n2n22nn2n2正整數(shù) n的最小 5.14 分20.（共14分）(1) 明:由pba為rt,c=301acd為中點(diǎn)，ab=ac ad

13、 bd dc abd 正三角形又 e 為 bd中點(diǎn)2 bd ae bd ef又由 a e ef e，且 a e、ef 平面 a efbd平面 a ef面 a ef平面 bcd 4 分(2) bd ae , bd ef 得 a ef 二面角 a -bd-c 的平面角的大小即a ef 5 分以 e 坐 原點(diǎn) , 得 a(0,3 a cos, 3 a sin), b( a ,0,0), c (-a,3 a,0), d (- a ,0,0)uuur uuur2222222b cd0 , 得 sin10 分 k* s* 5u由 a3（ 3）用等 法易得所求距離 ：6 a 14 分321.（共 15 分）

14、 解：（ 1） x2y21 4 分uuuur2uuuuruuuuruuuur(2)f2 m 的長度為 f2 af2 b 6 分當(dāng)斜率不存在 ,f2 af2 b 4 8 分uuuuruuuur 24(7 k23)當(dāng)斜率存在 ,16 12 分f2 af2b4k 44k 21f2 m 的 度的取 范 是2,4 15 分22.（共 15 分）解：（ 1）由 意：g (x)110在1,x sinx 2 sinx上恒成立，即2 sinxq(0,),sin0,故 xsin- 10 在 1,上恒成立， k * s*5 u只需 sin11 0,即 sin1, 只有 sin=1, 結(jié)合（0， ），得= （ 4 分

15、）2.1 ，(2)由 (1), 得 f(x)-g(x)=mx-m2ln x ,(f(x)-g(x)= mx 22x m, 由 于 f(x)-g(x)在 其 定義 域 內(nèi) 為 單 調(diào) 函數(shù) ， 則xx 22x2xmx 22x m 0或者 mx 22xm 0 在 1,上 恒 成 立 ， 即 m或者 m在 1,上 恒 成 立 ， 故1 x 21 x2m1或者 m0 ， 上， m的取 范 是,0u 1,（ 9 分）（ 3）構(gòu)造函數(shù) f(x)=f(x)-g(x)-h(x),f(x)mxm2ln x2ex,x當(dāng) m0時， 由x1,em2lnx2e0 ， 所 以 在1,e個 x 0得 ，mx0,x上 不 存 在一， 使 得f (x 0 )g(x 0 )h(x 0 ) ；x（ 12 分）當(dāng)m0時，(f(x)m22emx 22x m2e因?yàn)閤 1,e，所以mxx 2x 2，0, mx 2