1、1.2 極坐標系,本節(jié)課在學習了平面直角坐標系的基礎上，知道可以在直角坐標系中表示任意一個點M，通過路人問話的問題引導學生從另外一個角度去研究平面內(nèi)點的位置，在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。本節(jié)重點學習極坐標的建立和點M的表示。 在學習過程中有的學生可能沒有辦法馬上適應極坐標的思想方法，因為之前解決問題總是用平面直角坐標，可以通過練習加以區(qū)分二者的聯(lián)系與區(qū)別。,1、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（ 建立極坐標 系的四要素）； 2、理解廣義極坐標系下點的極坐標（，）與點之間的多 對一的對應關系； 3、已知一點的

2、極坐標會在極坐標系中描點，以及已知點能寫 出它的極坐標。,目標在哪？,在以為X軸 以為Y軸， 坐標是.,以天河路為X軸 以廣州大道為Y軸.,請問： 去廣州塔怎么走？,癡線！,以天河路為X軸 以廣州大道為Y軸.,以天河路為X軸 以廣州大道為Y軸.,從這向東 2000米。,請問： 去廣州塔怎么走？,請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？,從這向東走2000米！,出發(fā)點,方向,距離,在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。,一、極坐標系的建立：,在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。,引一條射線OX，叫做極軸。,再選定一個長度單位和角

3、度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。,這樣就建立了一個極坐標系。,O,極坐標系的四要素？,二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定,對于平面上任意一點M，用 表示線段OM的長度，用 表示從OX到OM 的角度， 叫做M的極徑， 叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。,特別強調(diào)：表示線段OM的長度，既點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，既以OX（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。,例1：說出下圖中各點的極坐標,特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標 = 0， 可以取任意值。,極點（0，）（ R） 即極點有無數(shù)個極坐標。,三、點的極坐標的表達式的研究,如圖：OM的長度為4，,請說出點M的極坐

4、標的其他表達式。,1.這些極坐標之間有何異同？ 2.這些極角有何關系？,這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說它們是終邊相同的角。,本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：,極徑相同，不同的是極角。,例2：在極坐標系里描出下列各點.,1.極坐標系的建立需確定幾條？,2.極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？,無數(shù)種。是因為極角引起的。,3.一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？,有。,極點；極徑；長度單位和角度正方向。,四、負極徑,說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。,對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：,1.作射線OP，使XOP= ;,2.在OP的反向延長線上取一點M，使OM= ,1

5、. 負極徑的定義,2.負極徑的實例,在極坐標系中畫出點 M（-3，/4）的位置.,解：1.作射線OP，使XOP= /4;,2.在OP的反向延長線上取一點M，使OM= 3.,四、負極徑,3.關于負極徑的思考,把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？,四、負極徑,“負極徑”真是“負”的？,4.正、負極徑時，點的確定過程比較,畫出點（3，/4）和（-3，/4）.,四、負極徑,點（3，/4）,點（-3，/4）,5.負極徑的實質(zhì),從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。,而反向延長也可以說成旋轉(zhuǎn) ，因此，所謂“負極徑”實質(zhì)是管方向的。這與

6、數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向 ”。,四、負極徑,負極徑總結： 極徑是負的，等于極角增加 . 負極徑的負與數(shù)學中歷來的習慣相同，用來表示“反向”.,特別強調(diào)：以后不特別聲明， 0 。 因為，負極徑只在極少數(shù)情況用。,練習：寫出下列各點的負極徑的極坐標。,答：（-3， + /4）（-3， - /4）,1.極徑是正的時候：,2.極徑用“-3”：,五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,探索點M（3， ）的所有極坐標,五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況,1.首先，給定極坐標M（，）在平面 上可以確定唯一的一點。,2.反過來，給定平面上一點，卻有 無數(shù)個極坐標。,原因：極徑有正有負；極角有無數(shù)個。但是，有統(tǒng)一表達式兩個。,如果限定0,02,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了.,3.一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？,1.建立一個極坐標系需