1、.函數(shù)的微分摘要：即,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商. 因此,導(dǎo)數(shù)又稱為微商. 三, 微分的幾何意義 四,基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則.關(guān)鍵詞：微分即,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分,微分,幾何類別：專題技術(shù)來源：牛檔搜索（Niudown.COM）本文系牛檔搜索（Niudown.COM）根據(jù)用戶的指令自動搜索的結(jié)果，文中內(nèi)涉及到的資料均來自互聯(lián)網(wǎng)，用于學(xué)習(xí)交流經(jīng)驗，作品其著作權(quán)歸原作者所有。不代表牛檔搜索（Niudown.COM）贊成本文的內(nèi)容或立場，牛檔搜索（Niudown.COM）不對其付相應(yīng)的法律責(zé)任！.第五節(jié) 函數(shù)的微分在理論研究和實際應(yīng)用中，常常會遇到這樣的問題：當自變

2、量有微小變化時，求函數(shù)的微小改變量.這個問題初看起來似乎只要做減法運算就可以了，然而，對于較復(fù)雜的函數(shù)，差值卻是一個更復(fù)雜的表達式，不易求出其值. 一個想法是：我們設(shè)法將表示成的線性函數(shù)，即線性化，從而把復(fù)雜問題化為簡單問題. 微分就是實現(xiàn)這種線性化的一種數(shù)學(xué)模型.內(nèi)容分布圖示 引言 問題的提出 微分的定義 可微的條件 例1-2 基本微分公式 微分運算法則 例3 例4 微分的幾何意義 復(fù)合函數(shù)的微分法 例5 例6 例7 例8 例9 例10 微分近似計算公式 例11 例12 常用近似計算公式 例13 誤差計算 例14 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題 2- 5 返回內(nèi)容要點： 一、 微分的定義：定義1

3、設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義, 及在這區(qū)間內(nèi), 如果函數(shù)的增量可表示為 (5.1)其中A是與無關(guān)的常數(shù), 則稱函數(shù)在點可微, 并且稱為函數(shù)在點處相應(yīng)于自變量改變量的微分, 記作, 即 (5.2) 二、函數(shù)可微的條件 (5.8) (5.9)即，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分的商. 因此，導(dǎo)數(shù)又稱為“微商”. 三、 微分的幾何意義 四、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 五、微分形式不變性：無論是自變量還是復(fù)合函數(shù)的中間變量, 函數(shù)的微分形式總是可以按微分定義的形式來寫，即有這一性質(zhì)稱為微分形式的不變性. 利用這一特性，可以簡化微分的有關(guān)運算. 六、利用微分進行近似計算： 近似值的計算 誤差計

4、算. (5.10)例題選講： 微分的定義例1 (講義例1)求函數(shù)當由1改變到1.01的微分.例2 (講義例2) 求函數(shù)在處的微分. 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則的應(yīng)用例3 (講義例3) 求函數(shù)的微分.例4 (講義例4) 求函數(shù)的微分. 微分形式的不變性例5 (講義例5) 設(shè) 求.例6 設(shè) 求例7 (講義例6) 設(shè) 求.例8 (講義例7) 已知 求.例9 (講義例8) 在下列等式的括號中填入適當?shù)暮瘮?shù), 使等式成立.(1) (2) 例10 (講義例9) 求由方程所確定的隱函數(shù)的微分 利用微分進行近似計算例11 (講義例10) 半徑10厘米的金屬圓片加熱后, 半徑伸長了0.05厘米, 問面積增大了多少?例12 (講義例11) 計算的近似值.例13 (講義例12) 計算的近似值.例14 (講義例13) 正方形邊長為米, 求出它的面積, 并估計絕對誤差與相對誤差.課堂練習(xí)1. 求函數(shù)的微分.2. 因為一元函數(shù)在的可微性與