1、6（下）數(shù)學第六章一次方程復習課教案教師姓名： 管習光 年級： 六年級 學員姓名： 李悅祺 課次：總課次 8 ，第 2 次 授課時間 課 題一次方程教學目標及重難點教學目標：正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個性質，了解算術和代數(shù)的主導思想的區(qū)別及找準問題中的等量關系。教學重點：一元一次方程的解法和列一元一次方程解應用題。教學難點：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列一元一次方程課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議： 教學步驟一知識網(wǎng)絡結構圖二重點題型總結及應用題型一 靈活解一元一次方程 解一元一次方程的一般步去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)把系數(shù)化為1根據(jù)方程的特

2、點，可靈活運用五個步驟，以簡化運算 例1 解方程： 分析：此題中括號外的系括號外的系數(shù)也是分數(shù)，這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號，再去分母；也可以先去分母，再去括號 解法1：去中括號，得去小括號，得去分母，得2x x 1=4 x2移項，得2 x x 4 x21合并同類項，得3 x3系數(shù)化為1，得x1解法2：方程兩邊同乘6，得去中括號，得2x(x1)=4(x)去小括號，得2x x1=4 x2移項，得2 x x4 x=21合并同類項，得3 x 3系數(shù)化為1，得x1點撥 若方程號，則應按照分配律先由內(nèi)向外(或由外向內(nèi))去括號，再去分母，但也有時先去分母，再去括號會更簡便，這取決于所給方程的特

3、點，因此解方程時，應靈活地選取方法，盡量使過程簡單，而又不產(chǎn)生錯誤. 例2 解方程： 分析：本題按照常規(guī)的解方程的步驟，應先去分母，但考慮本題特點，可把拆成，把拆成來解 解：原方程可寫成=1. 約分，移項，得合并同類項，得x.系數(shù)化為1，得x.評注本題采用的是“拆項法”，此方法比常規(guī)方法簡便，但這種方法不是對所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方程的特點靈活應用題型二 方程的解的應用 例3 關于x的方程2x43m和x2m有相同的解，則m的值是( ) a10 b8 c10 d8 解析：解方程2x4=3m，得x=解方程x2m，得xm2由兩方程解相同，得m2，解得m8 答案：b 例4 已知y3是6(m

4、y)2y的解，那么關于x的方程2m(x1)(m1)(3x4)的解是多少?分析：把y3代入第一個方程，使這個方程轉化為關于m的方程，解出m的值，再代入第二個方程，求出x的值解：y3代入方程6(my)2y，得6(m3)6解得m3將m3代入2m(x1)(m1)(3x4)，得23(x1)(31)(3x4)解得x.方法先利用第一個方程求出字母m的值，再把m值代入第二個方程解第二個方程，培養(yǎng)思考問題的綜合能力題型三 一元一次方程的應用 例5 一通訊員騎規(guī)定時間，把文件送到某地，若每小時走 60千米，就早到12分鐘；若每小時走50千米，則要遲到7分鐘，求路程分析：如果設規(guī)定時間為x小時，當每小時走60千米時

5、，則路程為60千米；當每小時走50千米時，則路程為50千米這時可用路程相等列出方程解：設規(guī)定時間為x小時，根據(jù)題意，得60=50 解得所以路程為6=6095千米 答：路程為95千米 例6 某校校該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的六折優(yōu)惠”，若全票價為240元， (1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)； (2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣? 分析：(1)問分別用含x的式子表示y甲、y乙. (2)問是當y甲=y乙時求x. 解：(1)

6、因為全票價為240元，所以半票價為120元， 這樣甲旅行社收費為y甲120x240 又因為全票價為240元，所以全票價的60為240=144(元)， 這樣乙旅行社收費為y乙144x144 (2)因為甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙， 所以當兩家旅行社收費一樣時，即有方程120x240144x144 解這個方程，得x4 答：當學生數(shù)為4時，兩家旅行社收費一樣例7 某商場將彩電先按原價提高40，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是多少元?分析：假設每臺彩電原價高40后為(140) x元，八折為(1 40) x80元，也就是現(xiàn)售價為(140

7、) x80元 解：設每臺彩電原價是x元，根據(jù)售價與原價之差等于270，列方程得 x (140)80x270，解得x2 250 答：每臺彩電原價是2 250元 例8 某中學租用兩輛汽同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人(不包括司機)其中一輛小汽車在距離考場 15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時間還有42分，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米時，人步行的速度是 5千米時(上、下車時間忽略不計) (1)若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時間前到達考場； (2)假如你是

8、帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時間前到達考場，并通過計算說明方案的可行性 分析：本題是一道開放性的方案設計問題，解答時應注意分各種情況進行討論 解：(1)3=(時)=45(分) 因為4542，所以不能在限定時間內(nèi)到達考場 (2)方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場 先將4人用車送到考場所需時間為(時)15(分) 時另外4人步行了125千米， 此時他們與考場的距離為151251375(千米) 設汽車返回t(時)后與步行的4人相遇，則有5t60t=1375，解得t= 汽車由相遇點再去考場所需時間也是小時

9、所以用這一方案送這8人到考場共需152 60404(分)42(分)所以這8個人能在截止進考場的時間前趕到題型四 圖表類應用題例9 (1)七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔和人數(shù)相配不多不少?若設有人挑土，填寫下表：挑土抬土人數(shù)人扁擔根 即可知兩個等量關系： 挑土人數(shù)抬土人數(shù)43人，挑土用扁擔數(shù)抬土用扁擔數(shù)30根 根據(jù)等量關系，列方程 ，解得x ，因此挑土人數(shù)為 ，抬土人數(shù)為 你能用其他方法計算這道題嗎? (2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔數(shù)為20根可以嗎?為什么? 分析：有x人挑土，則用扁擔x根，剩余的(43x)人抬土，需用扁擔數(shù)為(43x

10、)根，可列方程為x(43x)30，解得x17，即有挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為4317=26還可以利用“挑土人數(shù)抬土人數(shù)43人”列方程解：(1)列表如下：挑土抬土人數(shù)人x43x扁擔根x(43x)x(43x)=30；17；17；26能設挑土用x根扁擔，則抬土用(30x)根扁擔，挑土用x人，抬土用2(30 x)人根據(jù)題意，得x 2(30 x)43解得x =17因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(3017)26(2)不可以，扁擔用于挑土，則需20人43人；若20根扁擔用于抬土，則需40人43人，因此，人員有剩余所以參加勞動的人數(shù)不變，扁擔數(shù)為20根不可以點撥此題關鍵是如何利用人數(shù)與扁擔數(shù)的關系列方程由

11、生活常識可知，挑土 1人用l根扁擔，抬土2人用l根扁擔例10 下面是甲商場電腦產(chǎn)品的進貨單，其中進價一欄被墨水污染，讀了進貨單后，請你求出這臺電腦的進價甲商場商品進貨單電腦供貨單位乙單位品名p4200商品代碼dn63dt商品所屬電腦專柜標價5 850元折扣八折利潤210元分析：本題應先讀懂圖表所提供的信息，明確題目的條件和所求，此題等量關系為：售價進價=利潤 解：設這臺電腦的進價為x元 根據(jù)題意，得5 85008x210解得x4 470答：這臺電腦的進價為4 470元注意商品打八折后的售價等于標價08思想方法歸納 方程體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，主要培養(yǎng)同學們的運算能力、觀察能力和靈活運用所學知識解決

12、實際問題的能力，體會數(shù)學的價值主要解題思想方法如下： 1轉化思想本部分內(nèi)容在轉化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等例1 已知方程3x29xm0的一個解是1，則m的值為 分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x1代入方程成立，然后解關于m的方程即可解：把x=1代入原方程，得31291m0，解得m=6 答案：6方法 解題依據(jù)是方程的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉化為關于待定系數(shù)的方程 例2 如果4x23x5kx220 x 20 k是關于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是 解析：要判斷一個方程是不是一元一次方程，首先應先化為最簡形式，原方程化為一般形式得(4 k)

13、x223 x520 k0由一元一次方程的定義知4 x0，解得k4把k4代入方程得23 x850，解得x 答案： 4；x技巧判斷一個方程是不是一元一次方程，應先化為最簡形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來判斷2方程思想 本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實際問題 解決問題的關鍵是分析題意，找出題目中的相等關系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案 例3、乙兩班學生在開學時共有90人，如果從甲班轉入乙班4人，結果甲班的學生人數(shù)是乙班的80，問開學時兩班各有學生多少人? 解：設開學時甲班有x人，則乙班有(90x)人，根據(jù)題意，得 x4=(90x 4)80，5x203604x16，即x44，90x4

14、6答：開學時甲班有44人，乙班有46人點撥調配問題是：一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關系是列方程的關鍵例4 如圖351所示上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80 cm2、100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，則甲的容積為( ) a1 280 cm3 b2 560 cm3 c3 200 cm3 d4 000 cm3解析：設甲容器的高度為x 器中水的高度為(x8)cm根據(jù)兩容器中水的體積不變可得80x=100(x8)解得x40所以甲容器的容積為80403 200(cm3)故選c 答案：c點撥在等

15、積問題中，物體的形狀改變了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解綜合驗收評估測試題一、選擇題1. 下列方程是一元一次方程的是( )a1 b3x2y0 cx 2l0 dx32. 方程去分母，得( )a22(2x4)( x7) b122(2 x4)x7c122(2 x4)( x7) d12(2 x4)( x7)3. 已知x2是關于x的方程2 xm40的解，則m的值是( )a8 b8 c0 d24. 如果7a5與35a互為相反數(shù)，則a的值為( )a0 b1 cl d25. 甲、乙兩超市為了促銷一定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10，乙超市一次性降價20，在( )超市購買這種商品合算a甲 b乙 c同樣 d與商品價格有關二、填空題6. 關于x的方程xn2n30是一元一次方程，則此方程的解是 7. 關于x的方程(k2) x10的