1、3.4 概率的應(yīng)用,營口開發(fā)區(qū)第一高級中學(xué) 宮月飛,概率,起源于現(xiàn)實生活 應(yīng)用于現(xiàn)實生活,引入,實際上概率的應(yīng)用涉及很多領(lǐng)域：,一、概率在程序設(shè)計方面的應(yīng)用,例1：在進(jìn)行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定.例如，下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計表。,在使用漢字輸入法時，當(dāng)我們輸入拼音后，則提示幾種可供選擇的詞條。,這些詞條是隨機(jī)給出的嗎？研究這些詞條出現(xiàn)的順序，你有什么發(fā)現(xiàn)？,近年來對漢語的統(tǒng)計研究有了很大的發(fā)展.關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計資料，對漢語常用詞也作了一些統(tǒng)計研究.這些信息對漢字輸入方案等的研制有很大幫助.,同類應(yīng)用-漢語系統(tǒng),如圖，當(dāng)輸入拼音“shu

2、”，則提示有以下幾種可供選擇：1.數(shù)，2.書，3.樹，4.屬，5.署這個顯示順序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)頻率從大到小排列的.,二、概率在密碼技術(shù)方面的應(yīng)用,潛伏劇照,例2：古羅馬偉大的軍事和政治家凱撒大帝把明文中的每個字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母來代替，形成密文。接收方收到密文后，將每個字母前移三位后便得到明文。這是一種原始的編制密碼方法。,以傳送命令：“We will start the fight at eleven oclock on Wednesday”為例， 編譯這個命令得到 “Zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhq rforfn

3、rq Zhgqhvgdb”。,附：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,如果初次接觸，會感到莫名其妙，不知如何是好。這種方法使用了很長一段時間后，有人掌握了破譯的方法。你知道是如何破譯的嗎？ 提示1：明文中重復(fù)出現(xiàn)的字母轉(zhuǎn)化為密文后是否也為重復(fù)出現(xiàn)的字母？ 提示2：觀察課本116頁的圖表，每個字母出現(xiàn)的頻率相同嗎？如果不相同，頻率最大的為哪個字母？次之是哪個字母？ 提示3：根據(jù)提示1、2，如果你是破譯密碼者，你會采用什么方法破譯密碼？ 提示4：既然以上密文較易被破解，那采用什么方法設(shè)置的密文不易被破解呢？,現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個字母出現(xiàn)在密文中的概率都相等的技術(shù)。一種理論

4、上不可破譯的密碼是“一次性密碼本”（用后立即銷毀）。這種密碼本是一長串的隨機(jī)數(shù)，每個都在1和26之間。這樣一種密碼本可能從以下數(shù)開始：19，7，12，1，3，8，. 。,如“ELEVEN”這個詞，用按字母表順序排在E后面第19個字母表示E，而用L后面第7個字母表示L，等等。因此，ELEVEN變成了XSQWHV。注意，盡管在明文中“E”出現(xiàn)3次，但是在密文XSQWHV中卻是用三個不同的字母來替換的。,附：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ,三、概率在社會調(diào)查方面的應(yīng)用,敏感性問題調(diào)查,1、某群體中服用過興奮劑的比例數(shù) 2、大學(xué)生考試作弊所占的比例數(shù) 3、市民乘坐公共汽車逃票的百

5、分?jǐn)?shù) 4、一群人中參加賭博、吸毒的比例數(shù) 5、個體經(jīng)營者偷稅漏稅的比例數(shù),1965年Stanley L.Warner發(fā)明了“隨機(jī)應(yīng)答法” 問題的核心： A“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？” B“你服用過興奮劑嗎？” 被調(diào)查運動員擲一枚硬幣，正面回答第一個問題，否則回答第二個問題。,如：調(diào)查200個，得到54個“是”，你估計大約多大比例的人服用過興奮劑？,問題一：拋擲硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率分別為多少？即有多少人回答了第一個問題？,問題二：身份證號碼出現(xiàn)奇數(shù)和出現(xiàn)偶數(shù)的可能性相同 嗎？即在回答第一個問題的人中有多少個人回答“是”？,問題三：根據(jù)調(diào)查問卷中回答“是”的情況，推斷服用 興奮劑的比例為多少？,例3：為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫。經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾。試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù)。,四、概率在估計整體方面的應(yīng)用,則,解得n25000。,所以，水庫中約有魚25000尾。,解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，從水庫中任捕一尾，每尾魚被