1、9.6雙曲線,-2-,-3-,知識梳理,雙擊自測,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距. 注:設(shè)集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0: (1)當(dāng)ac時,集合P是空集.,-4-,知識梳理,雙擊自測,2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),-5-,知識梳理,雙擊自測,-6-,知識梳理,雙擊自測,C,C,-7-,知識梳理,雙擊自測,(-,-2)(-1,+),-8-,知識梳理,雙擊自測,4或16,解析:設(shè)點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)距離等

2、于d,則依雙曲線的定義可得 |d-10|=6,解得d=4或16.,-9-,知識梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線的基本性質(zhì). 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度. 3.雙曲線的離心率和漸近線都和a,b,c有關(guān),兩者之間已知一個可以求另一個. 4.已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線方程時,一般用共漸近線系方程來解決.,-10-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,雙曲線的定義及其應(yīng)用(考點(diǎn)難度),A,13,-11-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)(定義、公式)因?yàn)殡p曲線的焦距為4, 所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解

3、得m2=1.又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)0,解得-1n3,故選A.,由|PF1|-|PF2|=2a=6, |PF2|=1或13. |PF2|2,|PF2|=13.,-12-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.將雙曲線的定義理解到位是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清所求軌跡是雙曲線的兩支,還是雙曲線的一支.若是一支,是哪一支,以確保解答的正確性. 2.若涉及雙曲線上的點(diǎn),在解題時首先要想到雙曲線上的任意點(diǎn)均滿足雙曲線的定義.,-13-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,

4、則cosF1PF2=(),B,44,-14-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F1,則F1與A重合,坐標(biāo)為(5,0), 則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a, 所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長為28+4b=44.,-15-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(考點(diǎn)難度) 例2(1)(2016浙江溫州二模)點(diǎn)P到圖形C上所有點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離,則平面內(nèi)到定圓C的距離與到圓C外的定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡是() A.射線B.橢圓 C.雙曲線的一支D.拋物線 (2)(2016山東青島模擬)已知

5、雙曲線 (a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:x+2y+5=0,雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上,則雙曲線的方程為(),C,A,-16-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解析: (1)設(shè)圓C的半徑為r,由題意可知P到圓C的距離為|PC|-r, |PC|-r=|PA|,即|PC|-|PA|=r. 又|AC|r,點(diǎn)P軌跡為以A,C為焦點(diǎn)的雙曲線靠近點(diǎn)A的一支. 故選C.,-17-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法,具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后再根據(jù)a,b,c,e及漸近線之間的關(guān)系,求出a,b的值. 2.如果已知雙曲線的漸近線方程,求雙

6、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可先利用有公共漸近線的雙曲線的方程為 (0),再由條件求出的值即可.,-18-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-19-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-20-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,雙曲線的幾何性質(zhì)(考點(diǎn)難度) 考情分析雙曲線的幾何性質(zhì)在高考中考查比較頻繁,命題方向主要集中在雙曲線的離心率、漸近線等問題上,并且常與向量、不等式等知識相互交匯,對考生的綜合分析能力有較高要求.,-21-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A,-22-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,B,-23-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-24-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A,-25-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-26-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,

7、對點(diǎn)訓(xùn)練設(shè)雙曲線 (a0,b0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過F作A1A2所在直線的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn).若A1BA2C,則該雙曲線的漸近線方程為.,y=x,-27-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(-1,0)(0,1),-28-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-29-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,-30-,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.雙曲線的離心率與漸近線有密切聯(lián)系,可通過公式 來反映. 2.求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法:一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍;另一種是建立a,b,c的齊次關(guān)系式,將b用a,e表示,令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式,進(jìn)而求解. 3.雙曲線的幾何性質(zhì)若與向量、三角等交匯,則需要將向量或三角等有關(guān)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,-31-,雙曲線和橢圓的綜合性質(zhì) 在高考中,雙曲線性質(zhì)和考查的熱點(diǎn),主要以考查離心率和漸近線為主.而雙曲線和橢圓的綜合性質(zhì)是目前考查的重點(diǎn)和難點(diǎn).答題的關(guān)鍵是尋找雙曲線和橢圓的聯(lián)系點(diǎn).,-32-,A.mn,且e1e21B.