1、第一章,集合與函數(shù)概念,1.1集合,1.1.3集合的基本運(yùn)算,第一課時(shí)并集和交集,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說(shuō)出需哪些條件才能對(duì)這一問(wèn)題做出判斷嗎？ 事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識(shí)，我們就能清晰地描述并解決上述問(wèn)題了,1并集和交集的定義,或,AB,且,AB,xA,xB,知識(shí)點(diǎn)撥(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的

2、并(交)集；(2)當(dāng)集合A，B無(wú)公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒(méi)有交集，只能說(shuō)它們的交集是空集；(3)在兩個(gè)集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點(diǎn)是：由兩個(gè)集合確定一個(gè)新的集合，不同點(diǎn)是：生成新集合的法則不同,2并集和交集的性質(zhì),A,A,A,解析AB1,2,32,3,41,2,3,4，故選A,A,解析集合A與集合B公共元素有3,5，故AB3,5，選B,B,解析圖中陰影表示AB，又因?yàn)锳2,4,6，B1,3,6，所以AB1,2,3,4,6，故選C,C,解析AB1,2,3,4,5，故填5.,5,3,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1并集的概念及運(yùn)算,思路分析第(1)題由定義

3、直接求解，第(2)題借助數(shù)軸求很方便,規(guī)律方法并集運(yùn)算應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)對(duì)于描述法給出的集合，應(yīng)先看集合的代表元素是什么，弄清是數(shù)集，還是點(diǎn)集，然后將集合化簡(jiǎn)，再按定義求解 (2)求兩個(gè)集合的并集時(shí)要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復(fù)的元素只能算一個(gè) (3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)的值能否取到,0,1,2,3,4,5,x|1x3,B,命題方向2交集的概念及其運(yùn)算,B,D,(1,2),規(guī)律方法求集合AB的方法與步驟 (1)步驟 首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； 把所求交集的集合用集合符號(hào)表示出來(lái)，寫成“AB”的形式； 把化簡(jiǎn)后

4、的集合A、B的所有公共元素都寫出來(lái)即可(若無(wú)公共元素則所求交集為),(2)方法 若A、B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數(shù)對(duì)，則AB是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，解集是點(diǎn)集 若A、B是無(wú)限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來(lái)求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用虛點(diǎn)表示,D,C,x|x是等腰直角三角形,命題方向3集合交集、并集運(yùn)算的性質(zhì)及應(yīng)用,思路分析(1)2是不是方程x2px20的根？怎樣確定集合B? (2)條件中的ABB應(yīng)如何轉(zhuǎn)化？,14,命題方向4利用交集、并集運(yùn)算求參數(shù)的值,思路分析9AB與9AB意義不同

5、，9AB說(shuō)明9是A與B的一個(gè)公共元素，但A與B中允許有其他公共元素 9AB，說(shuō)明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9.,解析(1)9AB，9A. 2a19或a29，a5或a3. 檢驗(yàn)知：a5或a3滿足題意 (2)9AB，9AB， a5或a3.檢驗(yàn)知：a5時(shí)，AB4,9不合題意，a3.,規(guī)律方法利用交集、并集、集合相等求參數(shù)的值時(shí)，求出值后要注意檢驗(yàn)。一是看是否滿足元素的“互異性”；二是看是否滿足子集、真子集、交集、并集的條件,集合運(yùn)算時(shí)忽略空集致錯(cuò),思路分析ABB，B可能為空集，千萬(wàn)不要忘記 正解由題意，得A1,2，ABB， 當(dāng)B時(shí)，(2)24(a1)2； 當(dāng)1B時(shí)，12a10，解得a2，且此時(shí)B1

6、，符合題意； 當(dāng)2B時(shí)，44a10，解得a1，此時(shí)B0,2，不合題意； 當(dāng)1B且2B時(shí)，此時(shí)a無(wú)解 綜上所述，a2.,t2,對(duì)于和實(shí)數(shù)集有關(guān)的集合的交集、并集等運(yùn)算問(wèn)題，常借助于數(shù)軸將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，或借助Venn圖，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可直觀、形象地看出其解集,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,思路分析先將ABA等價(jià)轉(zhuǎn)化，再借助于數(shù)軸直觀表達(dá)A、B之間的關(guān)系，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組得到m的取值范圍,規(guī)律方法求解此類問(wèn)題一定要看是否包括端點(diǎn)(臨界)值集合問(wèn)題大都比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助Venn圖、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、明朗化，從而使問(wèn)題獲解,解析AB1,2,3,42,4,6