1、,要點整合再現(xiàn),高頻考點例析,章末復(fù)習(xí)方案與全優(yōu)評估,考點一,考點二,考點三,考點四,階段質(zhì)量檢測,返回,已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一個角，由正弦定理可以計算出三角形的另兩邊 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應(yīng)用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個角和三角形其他的邊和角,(2)值得注意的是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，運用正弦定理解三角形時，解可能不唯一，可結(jié)合三角形中大邊對大角的性質(zhì)去判斷解的個數(shù),2余弦定理 余弦定理主要解決以下兩類解三角形問題： 已知三角形的兩邊和它們的夾角由余弦定理求出第三邊進(jìn)而求出其余兩角 已

2、知三角形的三邊，利用余弦定理求出一個角，進(jìn)而求出其它角另外，在應(yīng)用余弦定理解決問題時，要特別注意定理的變式，做到靈活應(yīng)用,3正、余弦定理的實際應(yīng)用 正弦定理、余弦定理在實際生產(chǎn)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用常見題有距離問題、高度問題、角度問題以及求平面圖形的面積問題等解決這類問題時，首先要認(rèn)真分析題意，找出各量之間的關(guān)系，根據(jù)題意畫出示意圖，將要求的問題抽象為三角形模型，然后利用正弦定理、余弦定理求解，最后將結(jié)果還原為實際問題，可用框圖表示：,借題發(fā)揮結(jié)合題目中現(xiàn)有條件，熟練的應(yīng)用正、余弦定理及其變型，準(zhǔn)確合理的選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ響?yīng)用，是解決解三角形問題的基本思路和方法，此外還應(yīng)注意三角形內(nèi)在的一些隱含

3、條件，例如內(nèi)角和為等等,借題發(fā)揮 (1)在三角形的三角變換中，正、余弦定理及勾股定理是解題的基礎(chǔ)如果題目中同時出現(xiàn)角及邊的關(guān)系，往往要利用正、余弦定理化成僅含邊或僅含角的關(guān)系,例3在ABC中，若B60，2bac，試判斷ABC的形狀,解法一：由正弦定理，得2sin Bsin Asin C. B60，AC120. 則A120C，代入上式，得 2sin 60sin(120C)sin C，,又角A是銳角，所以A60. 又cos Bcos C，且B、C都為三角形的內(nèi)角， 所以BC，故ABC為等邊三角形 答案：D,6在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的 對邊，如果(a2b2)sin(AB)(

4、a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀,解：法一：a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB)， 2a2cos Asin B2b2cos Bsin A. 2sin2Acos Asin B2sin2Bcos Bsin A. 2sin Acos A2sin Bcos B即sin 2Asin 2B. 2A2B或2A2B. ABC為等腰三角形或直角三角形,法二：(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)， a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB) 即2a2cos Asin B2b2cos Bsin A. 由正、余弦定理，即得,例4如圖所

5、示， 一輛汽車從A市 出發(fā)沿海岸一條直公路以100 km/h的速 度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市 南偏東方向距A市500 km且與海岸距離 為300 km的海上B處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件稿件交送給這輛汽車的司機,(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？ (2)求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與AB所成的角 (3)若快艇每小時最快行駛75 km，快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把稿件交到司機手中，最快需要多長時間？,解(1)如圖所示，設(shè)快艇以v km/h的 速度從B處出發(fā)，沿BC方向，t小時后 與汽車在C處相遇 在ABC中，AB500，AC100t，BCvt，BD為AC邊上的高，BD300.,借題發(fā)揮此類相遇問題，一般以出發(fā)點、相遇點構(gòu)成一個三角形，利用正、余弦定理解此三角形，抓住它們到相遇點在同一時刻，設(shè)出未知數(shù)溝通三角形中各元素間的關(guān)系，通過兩個定理列出方程(組)，解方程(組)即可,7如圖